红山窑膨胀岩的膨胀和软化特性及模型研究

红山窑膨胀岩的膨胀和软化特性及模型研究
张爱军张志允
（深圳市勘察测绘院有限公司518028深圳）
摘要: 以南京红山窑水利枢纽工程所提供的岩基红砂岩岩芯为例，采用MTS815.02型岩石刚性伺服试验系统和岩石膨胀测量仪，对风化红砂岩进行膨胀变形及力学特性试验研究，试验结果表明，红砂岩膨胀应变随吸水率增加而呈对数形增长；由于含水率的变化使膨胀岩的弹性模量、泊松比和屈服极限等力学性能都将发生变化,即所谓的软化现象；从而引起膨胀应力、塑性流动和随湿度场而变化的屈服准则等都相互耦合在一起。

基于试验结果，本文提出了考虑膨胀岩膨胀及软化特性的弹塑性本构模型。

关键词:膨胀岩膨胀特性软化现象本构关系弹塑性
1．引言
膨胀岩是指与水发生物理化学反应，引起体积膨胀的一类岩石，多数属于易风化和软化的软弱岩石[1]。

工程实践中，如边坡岩体吸水膨胀而失稳；建筑物地基不均匀胀缩变形造成开裂；铁路路基严重变形造成中断行车事故；隧洞围岩向洞内塑性挤出或底板隆起而导致洞室支护破坏[2,3]。

因此，膨胀岩的工程灾害研究课题是极为复杂且具有重大工程意义，如何才能经济有效地处理这
类岩体，一直是困扰着工程师的一个难题。

众所周知，膨胀岩石受水作用会产生体积膨胀和软化现象,尽管对岩石遇水膨胀和软化问题的研究工作已经有四十多年的历史了。

但是，到目前为止，分析计算岩体遇水作用后产生的应力应变场的岩石膨胀理论还缺少完备的数学力学基础。

现有的岩石膨胀理论都是建立在特定的膨胀实验模型基础上的，有代表性的岩石膨胀理论主要有：杰斯(Gysel) [4]的一维膨胀理论和维特克(Wittke)[5]的三维膨胀理论。

但是，这些理论都不能全面地考虑产生湿度应力场的因素。

对此缪协兴[6]受温度应力场理论的启发，提出了一种新的湿度应力场理论，为膨胀岩本构模型的研究提供了严谨的数力基础。

膨胀岩体遇水作用后主要有两个方面的因素造成其体内的应力和应变场发生变化．其一是由于体积膨胀变形受到外部约束和体内各部分之间的相互约束，不能自由发生所引起，其二是由于局部受潮部分岩性的软化所造成。

水分在膨胀岩体中的扩散与含水率、吸水作用力，体积变形等都是耦合的，突出表现在膨胀岩体的弹性模量E、泊松比μ和屈服极限
s
σ都发生变化，即所谓的软化
现象[6]。

因此,上述膨胀岩的力学性能参数都随湿度ω变化而变化。

本文推导考虑膨胀岩软化效应的本构模型。

2．岩石的膨胀特性
膨胀岩石随含水率变化体积也会发生变化，对于这种特性的研究报道已有不少。

此特性的试验测定是首先将岩样的含水率控制在某个特定水平上，让其有充分的膨胀过程(时间)，再测量最终的体积，得到膨胀应变。

岩石的膨胀变形实质上是随吸水率的增加而不断增长的，因此膨胀应变与吸水率之间的关系更令人关心。

本次侧限膨胀试验
** 收稿日期：
作者简介：张爱军（1977---），男，硕士，主要从事岩土力学方面的科研、试验工作。

记录了烘干后的试样在不同荷载情况下的吸水率ω及其所对应的膨胀应变ε，不同吸水率情况下的荷载及其所对应的膨胀应变
ε，如表1和图1所示。

表1吸水率ω与膨胀应变ε关系
Table 1. The relation of soppting ω with swelling strain ε
轴向荷载 kPa 吸水率
0% 3% 6% 9% 12% 饱和 0 0.00 0.47 0.81 0.98 1.11 1.42 50 0.00 0.23 0.55 0.81 1.00 1.17 100 0.00 0.03 0.15 0.26 0.37 0.47 200 0.00 0.00 0.00 0.10 0.11 0.23 350
0.00
0.00
-0.03
-0.21
-0.34
-0.47
由表1和图1可以看出：
(1)各个试件的单位吸水膨胀应变(即ωε~曲线斜率)因荷载条件不同会有一定差别：在一定荷载下，尤其是荷载大于200kPa ，单位吸水膨胀应变基本保持一定，吸水率增大对单位吸水膨胀率的影响很小；但荷载对膨胀应变影响较大，当上部荷载大于100kPa ，膨胀变形受到明显限制，上部荷载大于256kPa 时，甚至会出现负膨胀。

(2)在低荷载情况下（小于100kPa ），膨胀应变随着吸水率增加而呈对数形增长，含水率%6%3-之间膨胀梯度较大，由于吸水率受到应力状态的限制，因此膨胀应变也不会无限增长而是趋于稳定，膨胀应变ε与吸水率ω之间存在着一定程度的对数相关性：b a ++=)1ln(ωε。

在高荷载情况下（大于200kPa ），单位吸水膨胀率受荷载和吸水率的影响并不十分显著，也就是说，膨胀应变ε与吸水率ω之间存在着一定程度的线性相关性：ωεa =。

表2列出了图1中不同荷载情况下回归方程的参数值。

表2 膨胀应变---吸水率回归参数值
Table 2. Regression value of swelling stain-sopping radio
轴向荷载
回归系数
相关系数
图1 膨胀试验结果图
Fig. 1. Results of swelling tests on red sandstone
（kPa ）
a b 0 0.48 -0.08 0.97 50 0.41 -0.14 0.91 100 0.03 / 0.95 200 0.01 / 0.92 350
-0.02
/
0.88
3.岩石的软化特性
水分在膨胀岩体中的扩散与吸水率、吸水作用力，体积变形及岩体内部应力场等都是耦合的。

突出表现在膨胀岩体的弹性模量
E 、泊松比μ和屈服极限s σ都发生降低变
化。

因此,上述材料的力学性能参数都随吸水率ω变化而变化。

本次试验研究不同荷载（0kPa 、100 kPa 、200 kPa ）、不同含水率（0%，3%，6%，9%，12%，饱和）情况下岩石经有侧限膨胀（见图2）后的力学指标变化规律。

将膨胀后的 试样放到由中科院武汉岩土所与河海大学岩土工程研究所共同研制、开发的RMT —
150B 岩石刚性伺服试验机(实景见图3) 作抗压强度。

得到抗压强度、变形模量、弹性模量、泊松比。

图4给出荷载为100kPa 下膨胀岩试样经有侧限膨胀后的弹性模量E 和泊松比μ的试验结果。

利用最小二乘法得线性回归方程：b a E -=)ln(ω，]15,0[∈ω；b a -=ωμ，]15,0[∈ω，b a -=)ln(ωσ。

各种试验情况下的回归值见表3。

表3 抗压强度、弹模、泊松比---吸水率回归参数值
Table 3
轴向荷载 （kPa ） ωωμωσ回归系数 相关系数 回归系数 相关系数 回归系数
相关系数 a b a b a b 0.00 -205.12 330.92 91.56 0.0197 0.21 94.56 1.6487 2.7362 95.14 50.00 -321.47 546.89 89.51 0.0192 0.21 91.20 2.1043 3.6784 89.54 100.00 -459.29 692.97 89.67 0.0186 0.22 95.47 2.9679 4.6394 93.68 200.00 -552.76 859.96 93.47 0.0173 0.23 94.15 3.9914 6.3051 94.51 350.00
-669.10
981.42
91.78
0.0161
0.25
93.41
5.349
7.5685
90.91
下一节将建立考虑膨胀岩软化特性、吸
水率的本构模型。

4. 膨胀岩本构模型
4．1 弹性状态的本构模型
如果让岩体吸水后自由膨胀，并且是各向同性膨胀。

当给定湿度场()t x i ,ω时,其中
i x 为位置坐标,t 为时间,则在弹性范围内
的总应变增量为[8,9]
:
ωαδεεω
d d d ij ij ij == （1）
式中， ()ωα为膨胀系数，是含水率的函数；ij δ为Kronecker 记号。

值得说明的是，在各向同性膨胀下
αβ3=。

在受到外部和内部各部分之间的约束情况下，ij d ε并不能自由发生，于是就产生了湿度应力，这部分应力引起附加应变。

这样，可得总的应变增量应为
ωαδεεεεω
d d d d d ij
e ij
ij e
ij
ij +=+= （2)
总应变增量ij d ε是由弹性应变增量
e ij
d ε与湿度应变增量w
ij d ε (或ωαδd ij )相加而成。

对于弹性材料可由广义虎克定律得:
kl ijkl
e ij
E σε1-= （3） 式中:1
-ijkl E 为湿度度影响下弹性系数张量,为含水率的函数，即i j k l
i j k l E E 11=-；b a E ijkl -=)ln(ω。

对式（3）两边同时微分，可得其增量
kl ijkl kl ijkl
e ij
d E d d dE d σωσω
ε1
1--+=
(4)
将式(1)代入式(2)得总应变增量:
ωαδσωσω
εd d E d d dE d ij kl ijkl kl ijkl
ij ++=
--11 (5)
此式也可写成总应力增量形式
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-ωσωαδεσd d dE d E d mn klmn kl
kl ijkl ij 1
（6） 平衡方程为：
0,=+i j ij db d σ(在Ω中) (7)
应变与位移关系
i j j i ij du du d ,,2+=ε (在Ω中) (8)
边界条件
i j ij p d n d =σ (在p S 上) (9)
i i u d du = (在u S 上) (10)
式中:i dB 、i p d 、i u d 分别为体力、外力、给定位移的增量表达式; Ω为结构
体积;u p S S S +=为Ω的表面积[10～12]。

4．2 塑性状态的本构模型
在给定湿度度场()t x i ,ω下,处于塑性范围内的总应变增量为:
ω
εεεεij
p ij e ij ij d d d d ++= (11) 且 ij
p p ij
g d σλε∂∂= (12)
式中:p
λ为塑性流动因子;g 为塑性势函数。

同时
⎩⎨⎧=≥<=时（塑性加载或卸载）
当时（弹性加载或卸载）当0000f f p
p λλ （13） 式中: f 为屈服函数。

同理由式(4)至式(12)可得总应力增量为:
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-ωσωαδεεσd d dE d d E d mn klmn kl p
kl kl ijkl ij 1
所谓膨胀岩遇水作用的软化现象，具体反映到物性参数上就是E 随含水率增加而下降，是含水率的函数。

当然，强度也会有所降低．式(5)和(6)已经反映出了由于湿度增加引起岩性软化会造成岩体中应力场变化的这种力学机制．由于E 和μ与湿度(含水率)有关，因而这些微分方程是非线性的。

5. 结 语
（1）对风化红砂岩进行膨胀变形及力学特性试验研究，试验结果表明，红砂岩膨胀应变随吸水率增加而呈对数形增长；由于含水率的变化使膨胀岩的弹性模量、泊松比和屈服极限等力学性能都将发生变化,即发生了所谓的软化现象；
（2）对于膨胀软岩,由于软化效应和膨胀应力引起弹塑性变形以及弹性模量E 、泊松比μ和屈服极限s σ都发生变化的,甚至屈服准则也随含水率变化的等这一类膨胀岩弹塑性问题,本文提出了考虑软化效应的膨胀岩本构模型，为岩石膨胀理论提供了数学、物理和力学基础。

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