浙江杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州上城区七校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
2．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )
A.15，15
B.15，15.5
C.14.5，15
D.14.5，14.5
3．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；
②AD＝BG；③GE+GF；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y随x的增大而增大；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少
7．下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴
的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A.12
a -
B.1
(1)2
a -
+ C.1
(1)2
a -
- D.1
(3)2
a -
+ 9．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．8
10．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如
下：
（甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；
（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A ．两人皆正确
B ．两人皆错误
C ．甲正确，乙错误
D ．甲错误，乙正确
11．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )
A ．54°
B ．64°
C ．74°
D ．26°
12．下列计算正确的是（ ）. A ．426a a a += B ．3412a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．()
3
2
6a a -=-
二、填空题
13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
14．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
15．如图，AB ∥CD ．EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．
16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．
17．命题“如果，那么”的条件是：_________．
18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．
三、解答题
19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
答：______．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”
答：______．
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答：______．
20．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.
（1）求证：直线CM是圆O的切线；
（2）若sin∠ABE=3
5
，BM=4，求圆O的半径.
21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
(1)a=___，b=___；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?
22．某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的
次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图； （2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是 ，中位数是 ；
（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．
23．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．
13
B ．
49
C ．
59
D ．
23
24．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.
(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111AC
B ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将AB
C ∆缩小为原来的
1
2
,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .
25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD•AE 的值．
【参考答案】***
一、选择题
13．4
14．47°
15．31°48′
16．1
17．
18．1
三、解答题
19．（1）12、0.24；（2）答案见解析；（3）50；（4）80.5-90.5；（5）216. 【解析】
【分析】
（1）根据百分比=所占人数
总人数
，频数之和等于总人数，即可解决问题；
（2）根据频数分布表中信息，画出直方图即可；
（3）根据一个样本包括的个体数量叫做样本容量，计算即可；（4）观察直方图即可解决问题；
（5）用样本估计总体的思想解决问题；
【详解】
解：（1）总人数=4÷0.08=50，
在90.5-100.5之间的人数为50-4-8-10-16=12，12
50
=0.24，
故答案为：12、0.24
（2）补全的频率分布直方图如图所示：
（3）由（1）可知样本容量为50，
故答案为50．
（4）竞赛成绩落在的80.5-90.5人数最多80.5-90.5．
故答案为80.5-90.5．
（5）90×0.24=216人，
故答案为216.
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）见解析；(2)6. 【解析】 【分析】
（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OE ，OC
∵弧BC=弧CE ∴OC ⊥BE ∵CM ∥BE ∴OC ⊥CM
∴直线CM 是圆O 的切线 (2)设半径为r ∵CM ∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt △OCM 中 sin ∠CMO=
OC OM =sin ∠ABE=3
5
r 3
r 6r 45
∴
==+，解得 ∴圆O 的半径是6 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】
（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；
（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
(1)样本容量是：5÷0.05=100， a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30； (2)补全频数分布直方图，如下：
(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；
(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），
∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：800
2000
=40%．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
22．(1)600,图见解析（2）4次，5次；（3）9000.
【解析】
【分析】
（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．
【详解】
解：（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%＝600（人）．
所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．
随访7次的人数：600﹣（240+120+150+30）＝60（人），
补全统计图如图所示：
（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，
600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；
故答案为：4次，5次；
（3）60000×6030
600
=9000（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．
23．C
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59
． 故选C ． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
24．（1）图详见解析，1111tan 3
AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22
m n --. 【解析】 【分析】
1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.
（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1
2
，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】
(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，1112
1tan 6
3
AC B ∠=
=； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，
∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22
m n --.
【点睛】
此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．
25．（1）详见解析；（23）90. 【解析】
（1）连接OA ，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB ＝∠C ，由等腰三角形的性质得出∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，由圆周角定理得出∠BAC ＝90°，证出∠OAP ＝90°，即AP ⊥OA ，即可得出PA 与⊙O 相切；
（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出
1,
2AB PB AC PA == 得出5AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出
AB BC ==2AC AB ==ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】
（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，
∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ， ∴∠PAB ＝∠C ， ∵OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ， ∵BC 为直径，
∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°， ∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°， ∴AP ⊥OA ， ∴PA 与⊙O 相切；
（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ， ∴△PAB ∽△PCA ， ∴
1
,2
AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，
∴
5AB BC ==
∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示： ∵PA 与⊙O 相切，
∴PA 2
＝PB×PC，即102
＝5×PC， ∴PC ＝20， ∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，
∵
AB BC =
∴5
AB BC =
=2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵∠E ＝∠ABD ， ∴△ACE ∽△ADB ，
∴AE AC AB AD
=
∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．。