【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时提升作业 理

【全程复习方略】（某某专用）2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒
等变换课时提升作业 理 新人教A 版
一、选择题 1.2sin(1802)
cos 1cos 2cos(90)︒+αα
⋅+α︒+α等于 ( )
(A)-sin α(B)-cos α (C)sin α (D)cos α
2.函数是 ( )
(A)周期为2π
的奇函数
(B)周期为2π
的偶函数
(C)周期为4π
的奇函数
(D)周期为4π
的偶函数
3.(2013·某某模拟)已知cos(α-4π)=4,则sin2α= ( )
(A)4 (B)-4 (C)34(D)-3
4
4.(2013·某某模拟)若函数f(x)=asin x-bcos x 在x=3π
处有最小值-2，则常数a,b 的值分别是( )
,b=1
5.(2013·某某模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos 2x-m 在[0,2π
]上有零点,则实数m 的取值X 围为(
)
] (B)[-1,1]
] ,-1]
6.已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=5,
则f(15sin 2x cos(x )
4π+)= (
)
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
二、填空题
7.(能力挑战题)已知tan2θ
,π<2θ<2π,
化简2
2cos sin 12)4
θ-θ-πθ+=. 8.(2013·某某模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx 有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.
9.函数y=cos x 1sin x
-的单调递增区间为. 三、解答题
10.(2013·潍坊模拟)已知函数(
)2f x sin (x)42
π=+-. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin 2x 的图象？
11.(2013·某某模拟)已知函数f(x)=2sin(
13x-6π),x ∈R. (1)求f(54
π)的值. (2)设α,β∈[0,2π],f(3α+2π)=1013,f(3β+2π)=65
,求cos(α+β)的值. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sin ωx ·sin(2π-φ)-sin(2
π+ωx)sin(π+φ)是R 上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(34π,0)对称,且在区间[0,2
π]上是单调函数,求φ和ω的值.
答案解析
1.【解析】选D.原式=2sin 2cos 1cos 2sin -αα⋅+α-α 222sin cos cos 2cos sin -ααα=⋅α-α
=cos α
2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asin ωx 的形式,即可得其相应性质.
【解析】选
sin2xcos 2x=2
sin4x, ∴最小正周期为2.42
ππ= ∵f(-x)=-f(x),
∴函数
是奇函数.
3.【解析】选D.方法一:由cos(α-4
π
)=4,
得2cos α
+2sin α
=4,即sin α+cos α=12
, 平方得1+2sin αcos α=
14, 故sin2α=-34
. 方法二:由cos(α-
4π)=cos(4
π-α), 所以cos(2π-2α)=2cos 2(4π-α)-1 =2·
2-1=-34
. ∵cos(2π-2α)=sin2α,∴sin2α=-34
. 4.【解析】选D.∵
f(x)=asin x-bcos x )=-ϕ,
∴2,a b 1.1b 22
⎧=-⇒==-=- 5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos 2x-m
=1+sin 2x-2cos 2x-m
=1+sin 2x-1-cos 2x-m
sin(2x-
4π)-m. ∵0≤x ≤2π,∴0≤2x ≤π,∴-4π≤2x-4π≤34
π, ∴-1
sin(2x-4
π)
故当-1≤m
时,f(x)在[0,2
π]上有零点. 6.【解析】选A.∵
∴1-sin2x=1825
.
∴sin2x=
725,
cos(x+4π
∴cos(x+4π)=3.5 71515sin 2x 257.3cos(x )45⨯∴==π+ f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.
7.【解析】原式=
cos sin 1tan .cos sin 1tan θ-θ-θ=θ+θ+θ
∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(2
π,π). 而tan2θ=22tan 1tan θ-θ
.
tan 2
θ-tan θ
=0, 即
tan θ+1)(tan θ
)=0.
故tan θ
=-2
或tan θ
(舍去).
∴11tan 1tan -θ=+θ
. 答案:
8.【解析】y=acos 2x+bsinxcosx=1cos 2x b a 22
+⋅+sin 2x
φ)+a 2
, a 2,2a 1,2
=∴⎨⎪=-⎪⎩ ∴a=1,b 2=8,∴(ab)2
=8.
答案:8
【方法技巧】三角恒等变换的特点
(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等
变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.
(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.
9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解. 【解析】2
22
x x cos sin cos x 22y x x 1sin x (cos sin )22
-==-- x x x cos sin 1tan 222x x x cos sin 1tan 222
++==-- =tan(x 2+4
π). 由k π-2π<x 2+4π<2
π+k π,k ∈Z, 知2k π-32π<x<2k π+2
π,k ∈Z. 答案:(2k π-32π,2k π+2π),k ∈Z 10.【解析】(1)f(x)=sin 2(4
π
+x)-2
cos 2x 1cos(2x)2cos 2x 22
π-+=-
11sin 2x 221sin(2x ).23=
+π=+- 最小正周期T=π， 单调递增区间为［5k ,k 1212
ππ-
π+π］,k ∈Z. (2)向左平移6π个单位，再向下平移12
个单位. 11.【解析】(1)f(54π)=2sin(512π-6π)=2sin 4
π
. (2)f(3α+2π)=2sin α=10,13
∴sin α=
5.13又α∈[0,2π],∴cos α=12,13
f(3β+2π)=2sin(β+2π)=2cos β=6,5
∴cos β=3.5
又β∈[0,2π],∴sin β=4,5
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=16.65 12.【解析】由已知得f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ =sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函数,∴φ=k π+
2π,k ∈Z. 又∵0≤φ≤π,∴φ=
2π. ∴f(x)=sin(ωx+
2π)=cos ωx. 又f(x)关于(34
π,0)对称, 故34πω=k π+2π,k ∈Z.即ω=4k 2,33
+k ∈Z. 又ω>0,故k=0,1,2,…
当k=0时,ω=
23,f(x)=cos 23x 在[0,2
π]上是减函数. 当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x 在[0,2
π]上是减函数. 当k=2时,ω=103,f(x)=cos 103x 在[0,2
π]上不是单调函数, 当k>2时,同理可得f(x)在[0,2
π]上不是单调函数, 综上,ω=23或ω=2.。