2021-2022学年河北省邢台市信都区八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年河北省邢台市信都区八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.若1
▫
是分式，则□不可以是()
A. 2y
B. x+1
C. x−3
D. 22
3
2.下列每组中的两个图形，是全等图形的为()
A.
B.
C.
D.
3.下列分式中，最简分式是()
A. 2
2−2m B. 2
2−m
C. 2
4m−2
D. 2
4m
4.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边
是()
A. CD
B. CA
C. DA
D. AB
5.分式1
3y 和
1
2y2
的最简公分母是()
A. 6y
B. 3y2
C. 6y2
D. 6y3
6. 下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 直角三角形的两锐角互余
B. 同位角相等，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
7. 若a
b =M(a ≠b)，则M 可以是( )
A. a−2
b−2
B. a+2
b+2
C. −a
−b
D. a 2
b 2
8. 把分式xy
2x−3y 中x 、y 的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值( )
A. 缩小到原来的5倍
B. 扩大到原来5倍
C. 不变
D. 扩大到原来25倍
9. 把a−1
a 2+2a+1与1
1−a 2通分后，a−1
a 2+2a+1的分母为(1−a)(a +1)2，则1
1−a 2的分子变为( )
A. 1−a
B. 1+a
C. −1−a
D. −1+a
10. 若
x(x−1)(x+2)
x+1
的值为0，则x 的值一定不是( )
A. −1
B. −2
C. 0
D. 1
11. 已知1
x +1
y =2，则2xy
x+y−3xy 的值为( )
A. 1
2
B. 2
C. −1
2
D. −2
12. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每
天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A. 80(1+35%)
x −
80x
=40
B. 80(1+35%)x −80x
=40 C.
80x
−
80(1+35%)x
=40 D.
80x
−
80(1+35%)
x
=40
13. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用
合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是( )
A. 只有乙
B. 只有丙
C. 甲和丙
D. 乙和丙
14. 如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE ，则线段AC 和线
段CE 的关系是( )
A. 既不相等也不互相垂直
B. 相等但不互相垂直
C. 互相垂直但不相等
D. 相等且互相垂直
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
15.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE
的长为______ ．
16.已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：______．
17.已知关于x的分式方程2x
x−2+m
x−2
=3，若方程的解为x=3，则m=______；若方程
有增根，则m=______；若方程的解是正数，则m的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
18.已知：代数式2
2−m
．
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)当m为何整数时，该式的值为正整数？
19.小明在解一道分式方程1−x
2−x −1=2x−5
x−2
，过程如下：
第一步：方程整理x−1
x−2−1=2x−5
x−2
第二步：去分母…
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
(2)请把以上解分式方程过程补充完整．
20.如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，
∠DBC=30°，求∠CDE的度数．
21.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部
分，如图：
(−3
1−x )÷x
x+1
=x+1
x−1
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于−1吗？请说明理由．
22.如图所示：
(1)若DE//BC，∠1=∠3，∠CDF=90°，求证：FG⊥AB．
(2)若把(1)中的题设“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命
题？说明理由．
23.小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加200元
油”(油箱未加满)，而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满!”小明银好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升，
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．(用含x，y的代数式表示)
(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理
由．
24.为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个
生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A、B两车间每天分别能生产口罩多少万个？
(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造
利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：□不可以是22
3
．
故选：D．
根据分式的定义即可得出答案．
此题考查了分式的定义，一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成A
B
的形式，
如果B中含有字母，那么称A
B
为分式”．
2.【答案】A
【解析】解：A选项两图形能够重合，为全等形，正确；
B选项的大小不同，不重合，故错误；
C选项的大小也不一样，不重合，错误；
D选项形状不一样，不重合，错误；
故选：A．
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．3.【答案】B
【解析】解：A．2
2−2m =1
1−m
，故不是最简分式，不符合题意；
B.2
2−m
，是最简分式，符合题意；
C.2
4m−2=1
2m−1
，故不是最简分式，不符合题意；
D.2
4m =1
2m
，故不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义(分子与分母不含公因式的分式叫
做最简分式)是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边(对应角对的边是对应边)．
故选：C．
根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．本题考查了全等三角形中对应边的找法，要求学生要掌握．
5.【答案】C
【解析】解：根据最简公分母定义可知：
3和2的最小公倍数是6，
字母的最高次幂是2，
所以分式1
3y 和
1
2y2
的最简公分母是6y2．
故选：C．
根据最简公分母定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可解答．
本题考查了最简公分母，解决本题的关键是确定最简公分母．
6.【答案】C
【解析】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补逆定理是同旁内角互补，两直线平行；
故选：C．
分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．7.【答案】C
【解析】解：A、a−2
b−2≠a
b
，故A不符合题意．
B、a+2
b+2≠a
b
，故B不符合题意．
C、−a
−b =a
b
，故C符合题意．
D、a2
b2≠a
b
，故D不符合题意．
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8.【答案】B
【解析】解：∵
5x⋅5y
2x⋅5−3y⋅5
=5xy
2x−3y
，
即把分式xy
2x−3y
中x、y的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值扩大到原来的5倍，故选：B．
先根据已知列出算式，再进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行计算是解此题的关键．9.【答案】B
【解析】解：1
1−a2=1
(1−a)(1+a)
=1+a
(1−a)(1+a)2
，
故1
1−a2
的分子为1+a．
故选：B．
直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．
此题主要考查了通分，正确进行通分运算是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵x(x−1)(x+2)
x+1
的值为0，
∴x(x−1)(x+2)=0且x+1≠0，
解得：x=0或x=−2或x=1．
故x的值一定不是−1．
故选：A．
直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．11.【答案】D
【解析】解：∵1x+1y=2，
∴x+y
xy
=2，
则x+y=2xy，
∴原式=2xy
2xy−3xy =2xy
−xy
=−2，
故选：D．
由1
x +1
y
=2得x+y=2xy，代入原式整理、约分即可得．
本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握整体代入思想的运算和分式加法法则．12.【答案】A
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，
则原计划每天绿化的面积为
x
1+35%
万平方米，
依题意，得：
80
x
1+35%
−80
x
=40，
即80(1+35%)
x −80
x
=40．
故选：A．
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x
1+35%
万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可
得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
可以先出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错率．
【解答】
解：x2
x−2÷x2−x
2−x
=
x2
x−2
⋅
2−x
x2−x
=
x2
x−2
⋅
−(x−2)
x(x−1)
由上可得，甲正确，乙错误，
x2 x−2⋅x−2
x(x−1)
=x
x−1
，故丙正确；
故选：A．
14.【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC=CE，∠A=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠E．
∵△ABC是直角三角形，
∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠A=90°，
∴∠ACE=180°−90°=90°，
∴AC⊥CE，
∴AC和CE相等且互相垂直，
故选：D．
根据全等三角形的性质即可得的结论．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的性质定理是解决问题
的关键．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到DB=AC=7，结合图形计算即可．【解答】
解：∵△ABC≌△DCB，
∴DB=AC=7，
∴DE=BD−BE=7−5=2．
故答案为2．
16.【答案】对应边相等的两个三角形全等
【解析】解：原题的题设是如果两个三角形全等，结论为那么对应边相等．
逆命题应该是对应边相等的两个三角形全等；
故答案为：对应边相等的两个三角形全等．
将原命题的条件和结论互换得出逆命题即可．
此题考查命题和定理，解题的关键是正确判断出原命题的条件和结论．
17.【答案】−3−4m>−6且m≠−4
【解析】解：把x=3代入分式方程2x
x−2+m
x−2
=3得，
2×3 3−2+m
3−2
=3，
∴m=−3；
方程两边同乘(x−2)，
去分母并整理得x=m+6，∵原分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得：x=2，
当x=2时，m=−4；
∵方程的解为正数，
∴x=m+6>0，
∴m>−6且m≠−4．
故答案为：−3，−4，m>−6且m≠−4．
把x的值代入原方程，求解可得m的值，根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；根据题意列不等式即可得到结论．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】解：(1)由题意得：2−m=0，
解得：m=2；
(2)∵代数式2
的值为正整数，
2−m
∴2−m=1或2−m=2，
解得：m=1或0．
【解析】(1)利用二次根式无意义的条件可得2−m=0，再解即可；
(2)根据题意可得2−m=1或2−m=2，再解即可．
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
19.【答案】分式的基本性质等式的基本性质
【解析】解：(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
(2)去分母得：x−1−(x−2)=2x−5，
去括号得：x−1−x+2=2x−5，
移项得：x−x−2x=1−2−5，
合并得：−2x=−6，
系数化为1得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
(1)利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；
(2)写出正确的解题过程即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
20.【答案】解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
∵∠CPD=∠BPE，
∴∠CDE=∠CBE=66°．
【解析】根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．21.【答案】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A．
则(A−3
1−x )÷x
x+1
=x+1
x−1
，
A−3
1−x =x+1
x−1
⋅x
x+1
，
A=
x
x−1
+
3
1−x
则A=x−3
x−1
．
(2)不能，
理由：若能使原代数式的值能等于−1，
则x+1
x−1
=−1，即x=0，
但是，当x=0时，原代数式中的除数x
x+1
=0，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于−1．
【解析】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握法则是解题关键．
(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据被除数=商×除数，得A−3
1−x =x+1
x−1
⋅x
x+1
，再根
据分式加减法的法则计算即可；
(2)当原式=−1，求出x 的值，进而分析得出答案．
22.【答案】(1)证明：∵DE//BC(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴DC//FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BFG =∠FDC =90°(两直线平行，同位角相等)
∴FG ⊥AB(垂直定义)；
(2)解：是真命题．
理由：∵FG ⊥AB(已知)，
∴∠BFG =90°=∠FDC ，
∴DC//FG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．
【解析】(1)直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
(2)直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：200x +200y =200y+200x xy
(升)， 妈妈两次加油的平均价格是：400
200y+200x xy =2xy x+y (元/升)， 即妈妈两次加油的总量是200y+200x xy 升，妈妈两次加油的平均价格是2xy x+y 元/升； (2)设爸爸每次加满油箱的油是a 升，
则爸爸两次加油的平均价格是
ax+ay 2a =x+y 2(元/升)， 2xy x+y −x+y 2=4xy−(x+y)22(x+y)=−(x−y)22(x+y)≤0，
当x =y 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱．
【解析】(1)根据题意，可以用含有x、y的代数式表示出妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格；
(2)根据题意，可以用x、y的代数式表示出爸爸两次加油的平均价格，然后和妈妈两次加油的平均价格作差，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
24.【答案】解：(1)设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，
由题意得4400
2.2x +4400
x
=16，
解得：x=400，
经检验：x=400是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x=480．
答：A车间每天能生产口罩480万个，B车间每天能生产口罩400万个．
(2)1.2×400×16+1.5×(8800−400×16)=16400(万元)．
答：生产这批口罩该公司共创造利润16400万元．
【解析】(1)设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，根据总工程共用16天完成，列方程求解．
(2)分别求出A车间和B车间创造的利润，相加即可求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。