安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题理

安徽省全国示范高中名校2020 届高三数学 10 月联考试题理
本试卷共 4 页。

全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

考试范围：会合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形
约占 60%，平面向量约占10%。

注意事项：
1.答题前，考生务势必自己的姓名，准考据号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改
动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一
项是切合题目要求的。

1. 已知会合 A＝ {x|log x<1} ， B＝ {x|x2，则
－3x≤0}
2
A. －1∈A
B.5B
C.A∩B＝B
D.A ∪B＝ B
2.tan7050＝
A. 23
B.23
C.23
D. 2 3
3. 已知函数f ( x)cos(x)(0) 的最小正周期为π，则该函数图像
6
A. 对于点 (，0)对称
B.对于直线 x＝对称
66
C. 对于点 (，0)对称
D.对于直线 x＝对称
33
4.函数 f(x) ＝ 2(x － x3)e |x|的图像大概是
5. 两座灯塔 A 和 B 与大海察看站 C 的距离分别为3km， 5km，灯塔 A 在察看站 C 的北偏东200方向上，灯塔 B 在察看站 C 的南偏东 400方向上，则灯塔 A 与 B 的距离为
A.6km
B. 4 3 km
C.7km
D. 5 2 km
6. 已知向量a＝ ( 3 ，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则 a 与 b 的夹角为
A.30 0
B.600
C.300或 1500
D.600或 1200
7. 已知 a， b， c 分别为△ ABC 内角 A， B，C 的对边，命题
222
p：若 a＋ b >c ，则△ ABC 为锐角三
角形，命题q：若 a>b，则 cosA<cosB。

以下命题为真命题的是
A.p∧q
B.p∨(﹁q)
C.(﹁p) ∧( ﹁ q)
D.(﹁p) ∨q
uuur uuur uuur
8. 平行四边形ABCD中， AB＝ 3，AD＝2，∠ BAD＝ 600，若AE AB AD ，且DB⊥AE，则λ的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
9. 已知角α的极点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2 ，－ 1) ，则tan(2)
42
334 B.
A.
4C. D.
3431
倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将所10. 将函数 y＝sin(x＋φ ) 的图像上全部点的横坐标缩短到本来的
2
得图像向左平移个单位后获得的函数图像对于原点中心对称，则sin2 φ＝
12
1
B.133
A.
2C. D.
222
11. 已知 a， b， c 均为单位向量， a 与 b 的夹角为 600，则 (c ＋a) ·(c － 2b) 的最大值为
3
B.3
A.
2
12. 设函数 f(x)＝|sinx|·cosx，以下四个结论：
①f(x) 的最小正周期为 2π②f(x) 在[
3
] 单一递减,
44
③y＝ f(x) 图像的对称轴方程为x＝kπ(k ∈Z)④f(x) 在(3,3
) 有且仅有 2 个极小值
2 2
点
此中正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

13. 若 f(x)是 R上周期为 3 的偶函数，且当0 x3时，f(x)＝ log 4x，则 f( －13)＝ ________。

22
14. 函数 f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。

e x , x0
15. 已知函数f ( x)
x2
，若 x R ，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。

16. 1, x 0
已知 a ， b ， c分别为△ABC 内角 A， B ， C 的对边，向量m (tan B tan C ,3) ，
n(tan B tan C 1,1) ，且m//n，bcosC＋ccosB＝2，则△ABC周长的取值范围是________。

三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。

17.(10 分 ) 已知 a， b， c 分别为非等腰△ ABC 内角 A， B， C 的对边，sin A a
2
c2b2。

sin B c2
(1)证明： C＝ 2B；
(2)若 b＝ 3， c＝2 3 ，求△ABC的面积。

18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ )(ω>0，|φ|<π)的部分图像如下图。

(1)求 f(x) 的分析式及其单一递加区间；
(2)若 f(x) 在 [ －2， a] 有 5 个零点，求 a 的取值范围。

19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。

(1)若 a＝ 1，求曲线 y＝ f(x) 在点 ( π， f( π)) 处的切线方程；
(2)当 a≤1，x∈[0 ，＋∞ ] 时，证明： f ( x) 1
x3。

6
20.(12 分 ) 设 A(－ 1， 2) ，B(2 ，－ 1) ， C( 3 sin θ， cosθ) ， O(0，0) 。

uuur uuur
5 ，求sin(2) 的值；
(1)若AB BC
6
uuur uuur uuur
(2)若 mOA nOB OC ，求5m－n的最大值。

21.(12 分 ) 已知 a， b， c 分别为△ ABC 内角 A， B， C 的对边，2a sin2B
2b cos2
A
b c 。

22
(1)求 B；
(2)若 c＝ 6，a∈[2 ， 6] ，求 sinC 的取值范围。

22.(12 分 ) 已知函数f ( x)x22ax ln1， a∈ R。

x
(1)议论 f(x) 的单一性；
(2)若 f(x) 有两个极值点 x1， x2(x 1<x2) ，求 f(x 2) － 2 f(x 1) 的最大值。