甘肃省天水市高二数学下学期开学考试(寒假作业检测)试

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期开学考试（寒假作业检测）
试题文（扫描版）
2015级（高二）2016——2017学年高二寒假作业检测试题答案
数学（文科）
一、 选择题（每小题5分，共45分）ABCCD CABB
二、 填空题（每题5分，共15分）10. 错误!未找到引用源。

11.1 12. 1m ≤ 三、解答题（共40分） 13.（13分）
解：设p ，q 都为真．则
由p ：函数y ＝x 2
＋mx ＋1在(－1，＋∞)内单调递增⇔－m
2≤－1，解得m ≥2，
由q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立⇔Δ＝
[4(m －2)]2
－4×4×1＜0，解得1＜m ＜3.
∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 中一个为假，另一个为真． (1)当p 真，q 假时， p 真时，m ≥2，q 假时，m ≤1或m ≥3.
∴p 真q 假时，⎩
⎪⎨⎪⎧m ≥2，
m ≤1或m ≥3， 得m ≥3.
(2)当p 假，q 真时， p 假时，m ＜2，q 真时，1＜m ＜3.
∴p 假q 真时，⎩
⎪⎨⎪⎧m ＜2，
1＜m ＜3， 得1＜m ＜2.
综合(1)(2)可得，m 的取值范围为(1，2)∪[3，＋∞)．
14.（13分）
解：(1)f ′(x )＝32x 2
＋c ，当x ＝1时，f (x )取得极值，
则f ′(1)＝0，即32＋c ＝0，得c ＝－32. 故f (x )＝12x 3－3
2x .
(2)f ′(x )＝32x 2－32＝32(x 2－1)＝3
2(x －1)(x ＋1)，
令f ′(x )＝0，得x ＝－1或1.
x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：
因此，f (x )的极大值为f (－1)＝1，极小值为(1)＝－1. 15.（14分）
解：(1)∵f ′(0)＝e 0
＝1，f (0)＝1，∴切线方程为y －1＝1·(x －0)，即x －y ＋1＝0.
(2)设g (x )＝e x
－ex ，
曲线y ＝e x 与y ＝ex 的公共点的个数等于函数g (x )＝e x
－ex 零点的个数．
∵g ′(x )＝e x
－e ，令g ′(x )＝0，得x ＝1，
∴g (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
∴g(x)的最小值g(1)＝e1－e＝0，
g(x)＝e x－ex≥0(仅当x＝1时，等号成立)．∴曲线y＝f(x)与直线y＝ex有唯一公共点．。