人教A版数学必修一高一新课程质量检测上学期期末测试 .doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
高一新课程质量检测上学期期末测试
数 学 试 题
注意事项：
⒈本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.测试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一.选择题:本大题共12个小题.每小题4分;共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
⒈下列集合运算中，错误的一个是
A.N ∩R ＝Z ∩N
B.+N ∪Q ＝R ∩Q
C.Z ∩R ＝Q ∪Z
D.Z ∪R ＝Q ∪R ⒉已知()5412
-+=-x x x f ，则()=+1x f
A. x x 62+
B.782++x x
C.322-+x x
D.1062
-+x x ⒊如图 二次函数2
y ax bx c =++的图像，对函数y 来说下列判定成立的是
A.有最大值，最大值是244b ac a -
B.在,b a ⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭上是增函数
o x
y
C.0abc >
D.图象关于2b
x a
=-
对称 ⒋下列说法中正确的是
A.经过两条平行直线,有且只有一个平面直线
B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行
C.三点唯一确定一个平面
D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直
高一数学试题第1页（共5页）
⒌下列直线方程中,相互垂直的一对直线是
A.210ax y +-=与220x ay ++=
B.043=+-b y x 与043=+y x
C.0732=-+y x 与0564=+-y x
D.0346=--y x 与01510=++c y x ⒍若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示
左视图 主视图 俯视图 那么，这个立体图形最少有多少个小正方体构成
A.5个
B. 6个
C.7 个
D.8 个
⒎若01x <<，则2x
，12x
⎛⎫
⎪⎝⎭
，()0.2x 之间的大小关系为
A. 2x <()0.2x
<12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
<()0.2x
C. 12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
<()0.2x < 2x
D. ()0.2x <
12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
< 2x
⒏直线0ax y b -+=与圆2
2
0x y ax by +-+=的图像可能是
A. B. C. D.
高一数学试题第2页（共5页）
⒐设q p ==5log ,3log 38，则=5lg
A.2
2
q p + B.
()q p 235
1
+ C.pq pq 313+ D.pq
⒑ 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为
A. !:2:3
B.2：3：4
C.3:2:4
D.3:1:2
⒒如两圆1C ：2
22r y x =+与2C ：()()22
2
13r y x =++-()0>r 相切，则r 的值为
A.110-
B.
2
10
C.10
D. 110-或110+ ⒓若()0log log log 31212>==+x x x a a a
，则321,,x x x 之间的大小关系为
A.3x <2x <1x
B.2x <1x <3x
C.1x <3x <2x
D.2x <3x <1x
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分.将答案填在题中横线上.
⒔已知全集U=R,A={}
23<≤-x x ,则A 的补集＝ .
⒕已知a ，b 是两条直线，βα,是两个平面，有下列4个命题：①若α⊂b b a ,∥， 则α//a ；②若αα⊄⊥⊥b a b a ,,，则α//b ；③若βαβα⊥⊥⊥b a ,,，则b a ⊥；
得分 评卷人
y y y y
x o x o x o o x
④若b a ,是异面直线，βα⊂⊂b a ,，则βα//.其中正确的命题的序号是 ⒖如果函数x
y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= .
⒗已知圆2
2450x y x +--=,过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 .
三.解答题. 本大题共6个小题.共56分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.
⒘(本小题满分8分) 按要求完成下列各题： ⑴求函数()3log 134y x x =++-的定义域；
⑵当01a <<时，证明函数x
y a =在R 上是减函数. 高一数学试题第3页（共5页） ⒙(本小题满分8分)
如图（见数学必修225P 图），由不锈钢制作的奖杯的三视图，已知不锈
钢的比重是7.8g/3
mm ，单位为mm.
⑴说明该奖杯是由那几种几何体构成的；
⑵如制作1个这样的奖杯，求所用不锈钢多少g ？（注：π取3.14，精确到0.01）
⒚(本小题满分10分)
⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （0，3），C （2，4），边AC 的中 点为D ，求AC 边上中线BD 所在的直线方程并化为一般式；
⑵已知圆C 的圆心是直线012=++y x 和043=-+y x 的交点上且与直线
01743=++y x 相切,求圆C 的方程.
得分 评卷人
得分 评卷人
得分 评卷人
⒛(本小题满分10分)
对于函数()()()0,212
≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则 称0x 为()x f 的不动点.
⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;
⑵若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.
高一数学试题第4页（共5页）
21．(本小题满分１０分)
如图平面上有Ａ（１，０）， Ｂ（－１，０）两点，已知圆的方程为()()22
2
342x y -+-=.
⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积; ⑵求使2
2
AP BP +取得最小值时的点P 的坐标.
得分 评卷人
得分 评卷人
O
x
y
A 1 －１
Ｂ Ｐ
1
P
22．(本小题满分10分)
函数()2log f x x =，当0m n <<时，有()()22m n f n f m f +⎛⎫
== ⎪⎝⎭
.
⑴求mn 的值；
⑵求证：()2
122n <-<
高一数学试题第5页（共5页）
高一数学新课程检测答案及评分标准
一.⒈C ⒉A ⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎D ⒏C ⒐C ⒑D ⒒B ⒓D 二.⒔{}
32-<≥x x x 或 ⒕ ②③ ⒖2 ⒗230x y -+=
三.⒘解:⑴由题义得10
340x x +>⎧⎨-≥⎩
……………………………………………………………2分
解方程组的1
34
x x >-⎧⎪
⎨≤⎪⎩ 即得函数的定义域为314x x ⎧⎫
-<≤
⎨⎬⎩⎭
……………4分 ⑵任给12x x R <∈有
()()()211
21
211x
x
x
x x
f x f x a a a
a
--=-=- ………………………5分
∵01a << 12x x R <∈ 21
1x x a
-< ∴()
12110x x x a a --< ………7分
即()()210f x f x -< ∴函数x
y a =在R 上是减函数. ………8分
⒙解：⑴是由一个正四棱台和一个正四棱柱及一个球组成 …………………………2分
⑵球半径r=14mm ，
正四棱柱高h=72mm ，底面边长a=28 mm
正四棱台高=20 mm ，上底面边长=60 mm ，下底面边长= 100mm ………4分
得分 评卷人
奖杯重量=(
)32
22
41
3.141472282060601001007.833⎡⎤⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=⎢⎥⎣
⎦
（11459.49+57600+90271.24）×7.8= …………………7分
159330.73×7.8=1242779.69 …………………………8分
⒚解：⑴D 点坐标为25241,3224=+==+=
y x 即D ⎪⎭
⎫
⎝⎛25,3……………………2分 6
1033
25
-=--=BD K …………………………………………3分
x y l BD 6
1
3:-=-，一般式为0186=-+y x ……………………5分
⑵由⎩⎨⎧=-+=++0
43012y x y x 得圆心坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛-59,57 ……………………7分
高一数学试题参考答案第1页（共3页）
又半径45
20
4317
5945732
2==
++⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=
r ……………………9分 所以圆C 的方程为22
2
45957=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+y x ……………………10分
⒛解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222
……………………………………2分
整理得04222
=--x x ,解方程得2,121=-=x x ………………………4分 即()x f 的不动点为－１和2. ………………………5分 ⑵由()x f =x 得022
=-++b bx ax ………………………6分
如此方程有两解,则有△=()084242
2
>+-=--a ab b b a b ……………7分
把0842
>+-a ab b 看作是关于b 的二次函数,则有
()()()021*********
2
<-=-=-a a a a a a ………………………9分
解得20<<a 即为所求. ………………………10分 21. 解:⑴∵三角形的面积只与底长和高有关系,又2AB =为定值,
∴在圆上只要找到最高点即可 ……………1分 又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为2 ∴1P 横坐标为3,纵坐标为4+2=6 ………2分
1P (3, 6), 11
2662
ABP S ∆=⨯⨯= ………………………………………4分
⑵设(),P x y ,则由两点之间的距离公式知
22AP BP +=()()(
)22
2
2
2
2
1122x y x y x y
+++-+=++=22
2OP
+
要22AP BP +取得最小值只要使2
OP 最小即可…………………………………6分 又P 为圆上的点，所以()
min
OP
OC r =- （r 为半径）
()
min
OP OC r =-=223423+-= ………………………………………7分
∴(
)
2
2
2min
23220AP BP +=⨯+= 此时直线4
:3
OC y x =
…………………8分
高一数学试题参考答案第2页（共3页）
由()()2243344
y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+-=⎩解得95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或2135285x y ⎧=>⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（舍）……………9分 ∴点P 的坐标为912,
55⎛⎫
⎪⎝⎭
……………………………………10分 22. 解： ⑴由()()f n f m =得2
2
22log log m n =，即22
22log log ,m n =
22
22log log m n -=0 …………………………………………………………2分
∴ ()()2222log log log log 0m n m n -+= ……………………3分 即mn =1或m n =（与题目不符，舍去） ……………………4分 ⑵证明：∵0m n <<，mn =1 ∴01m n <<< ……………………5分
由()22m n f n f +⎛⎫
= ⎪⎝⎭
得 2224m mn n n ++=
……………………6分 整理得()2
2
22n m -=- ……………………7分
∵22
01,01,122m m m <<∴<<∴<-< ……………………9分 即()2
122n <-< …………………………………………10分
高一数学试题参考答案第3页（共3页）。