奇妙的数字神奇速算

如：94×91 100-94=6 91-6=85 100-91=9 6×9=54 91×94= 8554
速算技巧:平方速算
11--19 的平方
方法：与十位为1的乘法一样，应该熟记
1(a)×1(a)=（1（a）+（a））（a×b）
11×11= (11+1)(1×1）=121 13×13= (13+3)(3×1）=169 15×15= (15+5)(5×5）=225 17×17= (17+7)(7×7）=289 19×19= (19+9)(9×9）=361
底
需要记数牢所2得3的×差2的3平=方5作2为9 后2积2 ，×满2百2 进=11，1×没1有1十×位4=补0484
及会推导：
24 × 24 =12×12×4= 576
(a)(b)× (a)(b)=（(ab)-25）（50- ab)2
例：37 × 37
1、底数减去25，为前积 2、50减去底数所得差平方，为后积 3、把两数连接，注意前积满百进一
注意：尾数×尾数结果不足二位，用0补
思考
48×21
48×63 48×84
特点：21、63、84都是42的公倍或约数数，而 48×42是头相同、尾互 补。用头相同、尾互补的方 法来试试 48×21=((4+1)×2)(1×8)=1008 48×63 =((4+1)×6)(3×8)= (30)(24)=3024
（6+5-10）×7=7<10
50 05
例题2： 69×88
1.头×头+重复头为前积 2.尾×尾为后积 3.非重复数数字相加，与10的 差×重复数，再与10比较 4.40为正两位数，则百位开始正校正
6×8+8=56 8×9=72 （6+9-10)×8=40>10
60 72
个位都是9
口诀：首数各加1，相乘再乘10，减去相加数，最后再放1
注意：权位上的进位
个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满 十进一，在最后添上1(口诀：先乘后加再添一，满十左进)
(a)1× (b)1=（a×b）（a+b）（1）
例： 51 × 31（= 3×5）（3+5）（1）= 1581
思考：与十位上是1的两位数相乘，有什么不同
积。
(a)
(b)×
(a)
(c)=(a×a)((b+c)×a)(b×c）
例：43 × 46
1、头×头为前积 2、（头+尾）×头为中积 3、尾×尾为后积 4、把三部分连接，注意进位
4× 4=16 (3+6)×4=36 3×6=18 19 7 8
例：89 × 87=（8× 8)((7+9)×8)(7×9） =注(意64：)(每12个8权)(位63上)=，7留7下43尾数，其它的进位的前面那个权位。
任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
例题：37×62
(1)尾数相乘（满十进位） (2)对角相乘，两积相加（满十进位）
(3)首数相乘 (4)把计算结果相连，并注意进位
22 9 4
7X2=14，存在向十位进位 3X2=6，7X6=42， 6+42=48
存在向百位进位
3X6=18
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48×84==((4+1)×8)(4×8)= (40)(32)= 4032
想一想：如果把被乘数与乘数位置换下是否可行
头×头+变形头
有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5
首相同，尾不互补
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与
首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后
头互补，尾相同
方法：两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即 尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
(b) (a) × (c) (a) =(b×c+a)(a×a）
尾相同：头×头+尾
例：78 × 38=(7 × 3 + 8 )(8 × 8 )=(29)(64)=2964
例：23 × 83=(2 × 8 + 3 )(3 × 3 )=（19）（9） =1909
2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
一个数乘以11的积
方法：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻 两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。（边一拉，
一个首尾相同，一个首尾互补
方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾 数相乘，得数为后积，没有十位用0补
（a）(a)× (b)（c）=(（b+1）×a)（a×c）
头×头+重复头
例： 66 × （（3+1）×6）（6×7）= 2442 37=
例： 99 × 19=（（1 + 1）× 9）（9 × 9 ）= 1881
一数相同一数非互补的乘法
方法：头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比 10大几就加几个乘数首 （头×头+重复头）（尾×尾）
例题1：65×77
1.头×头+重复头为前积
2.尾×尾为后积
3.非重复数数字相加，与10的 差×重复数，再与10比较 4.7为正一位数，则十位上正校正
6×7+7=49 5×7=35
个位是5 的两位数的平方
方法：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25，同头相同，尾互补
(a)5× (a)5=（a×（a+1））（25）
例：35 × 35=（12）（25）=1225 55×55=（30）（25）=3025
21--50 的两位数的平方
方法：25--50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去
140 BUSINESS & FINANCE ICONS
生活
图标元素
生活
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医疗
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中 间相加）
例： 13254638×11
13254638×11＝ 1(1+3)(3+2)(2+5)(5+4)(4+6)(6+3)(3+8)8
= 145801018
多位9与多位的数相乘
方法：多位数减一得前积，多位9减前积得后积。
例：2865×9999
前积： 2865-1=2864 后积： 9999-2864=7135 前积与后积相连： 28647135
1、先求与100的差数 2、求出差数的平方，放在个位与 十位上，如差数的平方为个位数， 十位补0 3、本数减去差数，放百位与千位上
4、最后把相关数做连接
88 36
100-94=6 62= 36
94-6= 88
速算技巧:其它速算
除以5、25、125
1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10
如：39×59 3+1=4 5+1=6 4×6×10-（4+6）=230 39×59= 2301
如：79×5466 39×59= 4661
十位都是9
口诀：100减前数，再被后数减；100减后数，结果互相乘，占2位。
如：91×94 100-91=9 94-9=85 100-94=6 6×9=54 91×94= 8554
37-25=12 (50-37)2=169 13 69
37 × 37=（37-25)(50-37)2=(12)(169)=9
大数的平方速算
方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位 和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连 即为所求结果
例题：94×94
神奇速算
分子整理于2016年
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速算技巧:乘法速算
十位数是1的两位数相乘
1(a)×1(b)=（1(a)+b）（a×b）
说明：括号表示权位
例1： 12×13= （12+3）（2×3）=（15）（6）=156
例2： 15×17=（15+7）（5×7）=（22）（35）=255
头相同、尾互补
方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘， 得数为后积，没有十位用0补。
(a) (b)× (a) (c)=(（a+1）×a)(b×c）
头相同：头×头+头
例：43 × 47= (（4 + 1）× 4)(3×7）=(20)(21)=2021
例：89 × 81=(（8+ 1）× 8)(1×9）=(72)(9)=7209
12×12= (12+2)(2×2）=144 14×14= (14+4)(4×4）=196 16×16= (16+6)(6×6）=256 18×18= (18+8)(8×8）=324
个位是1 的两位数的平方
方法：同个位为1的两位数相乘
(a)1× (a)1=（a×a）（a+a）（1）
例：21×21=（4）（4）（1）=441 71×71=（49）（14）（1）=5041