abaqus橡胶和粘弹性建模

Abaqus中的橡胶及粘弹性建模
1橡胶的物理性质 (3)
1.1实体橡胶 (3)
1.2橡胶泡沫 (6)
2橡胶的弹性模型 (8)
2.1介绍 (8)
2.2实体橡胶模型 (8)
2.3自动材料评估 (14)
2.4应变能函数的选择 (15)
2.5 Mullins效应 (15)
2.6泡沫橡胶模型 (15)
3物理试验 (15)
3.1变形模式 (15)
3.1.1单轴拉伸 (16)
3.1.2平面拉伸 (17)
3.1.3单轴压缩 (18)
3.1.4等双轴拉伸 (18)
3.1.5体积压缩 (20)
3.2载荷历史 (21)
3.3测试正确的材料 (22)
3.4总结 (23)
4曲线拟合 (23)
4.1曲线拟合 (23)
4.2材料稳定性 (24)
4.3 Abaqus/CAE中的曲线拟合演示 (25)
4.4体积曲线拟合 (36)
5 Abaqus应用 (39)
5.1介绍 (39)
5.2试验数据指南 (41)
5.3 Abaqus试验数据的使用 (43)
5.4应变能函数的选择 (46)
5.5定义用户子程序UHYPER (50)
5.6 Mullins效应 (50)
5.7超弹性泡沫材料模型 (53)
在Abaqus/CAE定义橡胶弹性：hyperfoam (53)
6 Abaqus建模要点及应用技巧 (56)
6.1建模问题 (56)
6.2示例：汽车玻璃升降通道的密封条 (64)
6.3使用Abaqus/Explicit进行橡胶分析 (69)
6.4例子：汽车油底壳密封压缩 (71)
7粘弹性材料行为 (75)
7.1时域响应 (75)
7.2线性粘弹性 (76)
7.3温度相关性 (78)
7.4频域响应 (79)
7.5滞后和阻尼 (81)
8时域粘弹性 (81)
8.1经典的线性粘弹性 (81)
8.2 Prony级数表示 (82)
8.3有限应变粘弹性 (84)
8.4应力松弛和蠕变试验数据 (85)
8.5 Prony级数数据 (90)
8.6自动材料评估 (90)
8.7使用提示 (91)
9频域粘弹性 (92)
9.1经典的各向同性线性粘弹性 (92)
9.1.1表格数据 (93)
9.1.2公式数据 (95)
9.2各向弹性的有限应变粘弹性 (96)
9.3分析程序 (98)
10时间-温度效应 (99)
10.1缩减时间 (99)
10.2测量温度依赖性 (100)
10.3温度效应的输入数据 (101)
10.4 WLF例子 (102)
11橡胶材料的迟滞效应 (103)
11.1弹性体的滞后效应 (103)
11.2模拟弹性体中的永久变形 (107)
11.3各向异性超弹性 (111)
12有限变形理论 (115)
12.1运动和位移 (115)
12.2线单元的材料拉伸 (116)
12.3变形梯度张量 (116)
12.4有限变形和应变张量 (117)
12.5变形的分解 (117)
12.6变形的主拉伸和主轴 (118)
12.7应变不变量 (118)
12.8总结 (119)
13橡胶超弹性本构模型 (119)
13.1实体橡胶（各向同性）的能量函数 (119)
13.1.1多项式模型 (120)
13.1.2 Mooney-Rivlin模型 (120)
13.1.3缩减的多项式模型 (120)
13.1.4 Neo-Hookean模型 (120)
13.1.5 Yeoh模型 (121)
13.1.6 Ogden模型 (121)
13.1.7 Marlow模型 (121)
13.1.8 Arruda-Boyce 模型 (121)
13.1.9 Van der Waals 模型 (122)
13.2 泡沫橡胶模型 (122)
13.3 Mullins 效应 (123)
14 线性粘弹性理论 (124)
15 谐波粘弹性理论 (127)
15.1 经典线性粘弹性 (127)
15.2 谐波激励 (127)
Abaqus中的橡胶及粘弹性建模
很多零件中都应用橡胶材料。

橡胶主要应用于：轮胎、垫圈、衬套等
橡胶材料的大量应用，要求人们熟练掌握它的数值模拟技术，并应用该技术来分析橡胶零件。

轮胎
垫圈
支座
密封罩
1橡胶的物理性质
实体橡胶
●网络结构
●橡胶的硫化
●温度和时间的相关性
●损伤
●真实应力-应变响应
●各向异性
橡胶泡沫
●蜂窝状结构
●压缩行为vs拉伸行为
1.1实体橡胶
网络结构。

高分子聚合物的分子链相互缠绕形成网络。

“E”代表缠绕点。

分子长链之间可以相互滑动；该网络结构类似于黏性流体。

例如：天然橡胶，乳胶。

网络结构中的分子长链的取向有随机性。

宏观的力学行为各向同性。

通过硫化处理（硫化剂、高温等）在分子链的缠绕点处生成化学凝固，通常称之为交联。

橡胶经过硫化使原结构发生改变，导致橡胶在物理及化学性质方面发生变化，进而改变其力学性能。

例如填充碳黑可以增加额外的连接并改变橡胶的力学性能。

填充物还将改变橡胶材料的微观结构，最终导致其各向异性的力学行为。

硫化
硫化产生额外的交联，借此可以增强橡胶弹性体的网络结构。

因此，硫化过程就是交联过程，或称网络结构化过程。

交联的密度是硫化度的函数，和硫化的过程、硫化的温度以及硫化的持续时间有关。

尽量保证实际零件和试样有相同的硫化历史，这样可以保证它们有相同的刚度。

最好的解决方法：从实际的工作零件上切取一部分作为试样进行试验。

from Engineering Materials 2, by Ashby & Jones
温度相关性
分子长链的移动具有强烈的温度相关性。

在极低的温度（相对于玻璃化转变温度）下，分子长链不可移动；材料非常刚硬，类似于脆性固体或玻璃。

在高温环境下，分子长链极易移动，此时材料行为即为通常意义下的“橡胶”行为—大变形、
大应变、超弹性。

即使在橡胶的正常工作温度范围内，分子长链的移动同样具有强烈的温度相关性。

同时，力-位移关系、应力-应变关系、以及材料的模量都会随着温度的升高而出现软化的现象。

粘弹性行为
缠绕在一起的分子长链间的相对滑动，导致了橡胶材料的温度相关性及粘弹性行为。

滞后行为
长链分子之间的相互摩擦将造成材料的能量耗散。

在一个加载/卸载的循环中，能量耗散则表现为滞后。

耗散的能量转变为热能。

应变导致交联损伤
穆林(Mullins)效应即交联损伤引起的材料刚度降低现象。

理想行为
真实的应力-应变响应
典型的单轴拉伸响应。

加载、卸载循环表现出损伤、滞后及永久变形。

渐进荷载表现出渐进损伤。

各向异性
某些弹性体，如纤维增强橡胶、颗粒填充橡胶、柔性的生物组织等，都具有一定程度的各向异性性质。

轴向
环向
1.2橡胶泡沫
多孔橡胶或弹性泡沫（通常称为泡沫）具有如下特点：
弹性泡沫是由橡胶材料组成的，而橡胶材料在发生弹性变形时可以有很大的应变，如：500%以上的拉伸应变，或90%以上的压缩应变。

弹性泡沫和可压缩泡沫不同，后者可以发生不可恢复的非弹性变形。

泡沫的多孔性允许其发生很大的体积变形，这一点和实体橡胶是恰恰相反的，因为实体橡胶几何是不可压缩的。

实体橡胶的泊松比→ 0.5
高孔隙率泡沫橡胶的泊松比→ 0.0
结构
泡沫是由三维空间中聚集的多面块所组成的。

多面块可以是开口的（如海绵），也可以是封闭的（如漂浮泡沫）
弹性泡沫材料的常见实例为多孔聚合物，如：气垫、填料、包装材料等，它们都利用了泡沫材料优越的能量吸收性质。

压缩行为
泡沫的工作状态通常为压缩状态。

典型的压缩状态下的应力-应变曲线如下图所示：
泡沫的压缩分为三个阶段：
线弹性阶段：小应变(< 5%)。

原因：块体外壁发生弯曲变形。

变形稳定阶段：应力基本保持为常数。

原因：组成块体边缘及外壁的柱及板发生弹性屈曲。

密实阶段：材料刚度迅速增加。

原因：块体外壁被压碎后挤压在一起，造成压缩应力的急剧增加。

拉伸行为
小应变时，拉伸变形原理类似于压缩变形原理。

大应变时，拉伸变形原理和压缩变形原理差别很大。

典型的拉伸状态下的应力-应变曲线如下图所示：
泡沫的拉伸分为两个阶段：
线弹性阶段：小应变。

原因：块体外壁发生弯曲变形（类似压缩状态）。

强化阶段：材料刚度迅速增加。

块体外壁发生转动，当拉伸应变为0.33左右时，外壁的排列趋于一致；此时，进一步的拉伸导致外壁的轴向应变增加。

对于压缩和拉伸变形的小应变状态，试验测定的平均泊松比ν为0.33。

对于压缩变形的大应变状态，泊松比ν 实际为零。

块体外壁的屈曲不会造成显著的侧向变形。

然而，在泡沫的拉伸过程中，由于块体外壁的拉伸及排列改变，使得泊松比ν并不为零。

泡沫材料在制造过程中，经常会产生形状尺寸不同的内部块体。

形状各向异性使得材料在不同方向上的载荷响应也是不同的。

然而，Abaqus 中的超弹泡沫材料模型不考虑这种初始的各向异性。

2 橡胶的弹性模型
2.1 介绍
橡胶的材料性能受到很多复杂的物理环境所控制。

Abaqus 模拟橡胶材料基于如下的基本假定：
● 材料行为是弹性的 。

● 材料是初始各向同性的 。

● 对于实体橡胶，材料是近似不可压缩的。

只有在材料有空间发生剪切变形时该假定才是真实的。

● 对于泡沫橡胶，材料具有高度的可压缩性。

● 所有变形都是瞬时发生的 。

粘性效应的模拟还需要引入粘弹性模型或滞后模型。

橡胶材料的力学性能（超弹性或超弹性泡沫）以应变势能来表达：
,F
F U S F U U ∂∂=⇒=)()(1I ,I 2,J el U =U (I 1,I 2,J el .)I 1,
I 2J el 其中，S 为应力的度量；F 为变形的度量。

为什么使用势能？—势能确保弹性的可逆性。

基于材料初始各项同性的假定，以应变不变量的形式表达应变势能：●应变不变量●应变势能其中为偏应变；为体积比，衡量体积应变。

2.2实体橡胶模型对于实体橡胶，Abaqus 包含诸多不同的材料模型，每种模型都以不同的方式定义应变能函数。

● 物理驱动模型：
物理驱动模型从微观结构的角度考虑材料响应。

橡胶被理想化为交联的聚合分子长链。

● 基于唯象理论的模型：
唯象理论从连续介质力学的角度来处理问题。

不考虑微观结构，建立数学框架来表征宏观上观察到的应力-应变关系。

为什么有这么多的模型？
● 历史
最早的模型 (多项式和Ogden ) 基于连续介质力学。

很难和试验数据拟合。

物理驱动模型则是在最近才出现的 。

很容易借助有限的试验数据进行标定。

● 文献
能够在相关文献中为某些模型找到相关的数据，也就是这些模型已经被标定过了 实体橡胶模型的对比
纯胶料的单轴试验数据 (Gerke ):
粗糙的数据，但却捕捉到了基本的特征。

•物理驱动模型
•Arruda-Boyce
•Van der Waals
•唯象模型•多项式(N 阶)
•Mooney-Rivlin (第一阶)
•Reduced polynomial (独立于)
•Neo-Hookean (第一阶)
•Yeoh (第三阶)
•Ogden (N 阶)
•Marlow (独立于)2I 材料参数(deviatoric behavior)24
2N 2N 132N N/A
2
I 在Abaqus 中执行一个单元的单轴拉伸试验。

所有的材料参数都由Abaqus 自动评估。

尽管我们只考虑一个特定的测试案例，但是仍然可以得出一些相当普遍的结论。

Neo-Hookean 模型 上世纪30年代提出的最早的橡胶材料模型。

无法捕捉应力-应变曲线中向上翻转的特点。

小应变时有很好的近似效果。

应用简单方便。

只需一个材料剪切参数：: 正的C 10 值确保材料的稳定性但导致了固定形状的曲线；D1 控制材料的压缩性。

Mooney-Rivlin 模型 (两项模型)
上世纪40年代提出的橡胶材料模型。

双参数剪切模型： 允许形状改变。

无法捕捉应力-应变曲线中向上翻转的特点。

对于中等程度的应变有合理的拟合效果 。

正的C 10 和C 01 值确保材料的稳定性。

经验法则：
注意：如果忽略最后两个数据点，拟合
效果会更好一些。

211101(3)(1).el U I J D C =-+-212100111(3)(3)(1)el U I I D C C J =-+-+-.01101011~~104
C C C =
完全的多项式模型
Mooney-Rivlin 模型的广义形式：
C ij 控制剪切行为。

D i 控制可压缩性。

上述函数中，Abaqus 允许最大阶次为 N = 6 。

N = 1 则为经典的两项Mooney-Rivlin 模型。

N = 2 给出了5项，对应系数分别为：C 10 C 01 C 20 C 11 C 02
缩减的多项式模型
缩减的多项式模型不包含I 2
在应变能函数中忽略I 2 基于以下基本原理：
应变能函数对I 2的敏感性远远小于对I 1的敏感性。

衡量I 2 对应变能函数的影响是非常困难的，为了防止不准确的数据带来的系数标定被引入至函数表达式中，忽略I 2也是更好的选择。

另外，忽略应变能函数中包含I 2 的项，可以提高模型在预测复杂变形状态的准确性，尤其是试验数据只针对某一种变形状态时。

Neo-Hookean 模型为一阶的缩减多项式模型。

Yeoh 模型为三阶的缩减多项式模型。

Yeoh 模型
● 在很大应变范围内都能较好地模拟 ● 可以捕捉刚化效应 ● 数据有限时亦可使用
● 能很好地描述其他的变形模式
注意：如果忽略最后两个数据点，拟合效果会更好一些。

2121
1
1
(3)(3)(1)N
N
i j i ij el i
i j i U C I I J D +===--+
-∑∑
.010010122()C C K D
μ=+=
33
201111(3)(1)i
i i el i
i i U C J D I ===-+-∑∑
.
只问耕耘
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Ogden 模型
Ogden 模型也是唯象模型。

Ogden 提出应用主延伸率取代不变量。

该模型也应用实数幂（非整数幂），可以明显提高模拟的精度。

上述公式，Abaqus 允许最大阶次为 N = 6；通常取N = 3 。

不要使用具有有限测试数据的模型，如只有单轴拉伸试验。

对大范围的变形，该模型往往能更精确地模拟橡胶。

该模型能够捕捉大应变时的刚化（如曲线中向上翻转）。

Arruda-Boyce 模型
从典型六面体单元的中心向各个顶点放射出8条长链，基于上述单元开发出的橡胶材料模型即为Arruda-Boyce 模型，也被称为8链模型。

这是一个双参数剪切模型，只和不变量 I 1相关：
正的μ 值和λm 值确保材料的稳定性。

只有两个系数，改变曲线形状的能力有限。

对于有限的试验数据，该模型的模拟效果较好。

应用材料参数可以沿着应力和应变轴缩放曲线。

典型结果如下：左图中过小预测初始斜率；右图中过小预测刚化斜率。

521
221
11(3)(ln())2
i i
i el el i i m
C J U I J
D μλ
-=-=-+-∑.
Van der Waals 模型
与Arruda-Boyce 模型不同，Van der Waals 模型既可以改变曲线形状也可以对其进行缩放。

Van der Waals 模型为四参数模型： 改变初始剪切模量μ 可以在竖直（应力）方向上缩放曲线。

改变锁定延伸率λm 可以在水平（应变）方向上缩放曲线。

改变相互作用参数a 可以改变曲线形状。

线性混合参数β 控制不同变形模式下相对形状的改变。

β = 0，强迫使用I 1 模型。

Van der Waals 模型和Arruda-Boyce 模型相比，可以对更大范围的橡胶材料提供较好的曲线拟合，因为Van der Waals 模型允许曲线形状有更多可变性。

[]32221231(3)ln(1)ln()322el e m l J I U J a D ηημλ⎧⎫⎛⎫⎛⎫--⎪⎪=---+-+- ⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,1223(1)I I I I ηλββ-=-+=and .Marlow 模型Marlow 模型是通用的第一不变量模型，它可以将标准加载模型（单轴、双轴、平面）下的试验数据精确的重新生成。

不需要曲线拟合对其他的变形模式也能很好地模拟。

当试验数据有限时，应该使用该模型。

当某一试验的详细数据可用时，该模型的效果是最好的。

该模型将总的应变能密度分为偏deviatoric 部分和体积部分： 偏部分只和第一应变不变量相关。

当试验数据有限时，这是一个常见的假设。

U dev 是由试验数据确定的 (单轴、双轴、平面) 该模型允许测试数据与温度及场变量相关。

其他模型是不允许的（但可以指定温度相关系数） 2.3 自动材料评估
● 应用Abaqus/CAE 可以执行标准的单位-单元试验。

提供测试试验数据。

指定材料模型和变形模式。

● 为每个试验结果绘制相应的X –Y 曲线。

预测的名义应力-名义应变曲线和试验测试数据绘制在同一图表中，便于查看拟合效果。

超弹性材料的曲线拟合功能允许用户根据试验数据来对比不同的超弹性模型。

● 评估过程
单位立方体的数据检查。

Marlow model response
Gum stock data
1()()
el dev vol U U I U J =+重要特点。

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1 仅需要批量前处理。

2 评估是稳健的。

3 不需要证书。

可在任何分析中执行，不使用求解器。

2.4 应变能函数的选择
应变能函数的选择取决于能否充分而准确地描述试验数据。

获取数据的试验应包含如下的简单变形： ● 单轴拉伸和压缩 ● 双轴拉伸和压缩 ● 平面拉伸和压缩
如果压缩性很重要，体积试验数据也必须被使用 。

例如：极度受限的材料（如O 型密封圈）。

2.5 Mullins 效应
弹性体中的Mullins 效应：基于应变的损伤。

该模型将之前描述的超弹性模型进行扩展，来模拟结构响应中由于应变而引起的损伤效应： 无损伤（弹性），加载和卸载沿相同的路径。

考虑损伤，卸载过程中出现软化响应。

2.6 泡沫橡胶模型
泡沫橡胶模型使用的能量函数类似于前述Ogden 模型中的能量函数，但主要功能则是为高压缩性泡沫材料而设计的。

Abaqus 中的实现遵从与Ogden 材料模型相同的操作流程。

该模型的标定应使用与主要的变形模式（拉伸或压缩）相关的试验数据。

超弹性泡沫的势能
在Abaqus 中，超弹性泡沫材料模型的势能是通过下式确定的：
其中，µ 和a 控制偏deviatoric 行为；
µ和β 控制体积行为。

用户输入ν 而不是β：
3 物理试验 3.1 变形模式
什么是变形模式？
1
2321
21ˆˆˆ3(1)i i i i i
i i
i
N el i U J ααααβλβλμα
λ-=⎡⎤=++-+-⎢⎥⎣
⎦
∑,12i
i i βνβ=+.
为什么频繁提到变形模式?
最初(1930s – 1950s) 集中研究单轴试验以及对单轴数据的系数拟合。

研究者发现：单轴拟合（针对唯象模型）的模型参数，无法解释来自其他类型的试验数据。

有必要进行其他的试验并使用相关数据也进行拟合。

其他试验来自与不同于单轴试验的应变状态，因此便提出“变形模式”。

应变状态、试验及曲线拟合
需要：
●执行简单试验，准备简单试样。

●试样中的简单应变/应力状态，均匀，没有应变/应力梯度。

这和解析解以及测量方式等
有关，“纯”应变状态。

●简单变形模式—需要曲线拟合的解析解。

一般来说，用户想要执行若干种试验类型(变形模式) 并对材料模型进行曲线拟合应使用多组试验数据。

橡胶的常规试验
●单轴拉伸(简单拉伸)
●单轴压缩
●平面拉伸
●等双轴equibiaxial拉伸
●体积压缩
3.1.1 单轴拉伸
什么是单轴拉伸？
●单轴加载
●不施加侧向约束
只在应变均匀的区域测量相应的应变值。

不可使用夹头的移动来测量应变值!
使用非接触测量方法：
1 激光延伸计。

2 视频延伸计。

3.1.2 平面拉伸
平面拉伸，亦称平面应变拉伸。

什么是平面拉伸?
●单轴加载
●完全的侧向约束
●一个方向上全部变细
应变的测量方法很关键。

一些材料从夹头滑移。

有效高度小于初始高度，所以需要保证宽度：高度>10:1
要求：1 单轴加载。

2 无侧向约束。

由于试样-压板间摩擦力的存在，试验中很难实现侧向约束最小化。

摩擦效应改变应力-应变曲线。

摩擦是未知的且不能准确修正。

即使很小的摩擦水平在很小的应变亦然有所影响。

试验制作简单但很难实现无摩擦试验，因此很难实现纯压缩状态。

最好进行等双轴equibiaxial拉伸试验代替简单压缩试验！
3.1.4 等双轴拉伸
具有和压缩试验相同的应变状态。

不能做纯压缩试验。

可以做纯双轴试验。

试样分析证明几何的有效性。

等效的等双轴方法
这是另一种试验方法，可以用来实现等双轴应力状态。

气球膨胀也可以用来实现等双轴拉伸。

从3个剪切模式熟悉典型的试验数据
3.1.5体积压缩
应力的直接测量要求改变弹性体的体积。

要求固定装置不能发生任何移动。

适用于完全（近似）不可压缩材料。

侧限压缩从技术上讲，该试验应被称为侧限压缩试验。

我们利用下述事实：对于实体橡胶，体积模量远远大于剪切模量。

在低应力时，材料发生剪切来填充刚性容器，并且该响应被材料的体积属性所控制。

该试验不能用于多孔材料（如泡沫）
真实的体积压缩，对泡沫同样有效
真实的体积压缩可以通过使流体充满刚性压力室来实现。

试验加以密封防止流体渗透。

该试验装置较为昂贵且较稀少。

另一个收集体积信息的方法就是利用单轴拉伸试验，测量侧向应变。

初始斜率= 体积模量
只有施加高度约束才能对压力-体积关系进行准确的测量。

3.2 载荷历史
初始加载，现有标准的典型数据
一致性
注意：实际部件和试验用的试样应有相同的加载历史及预载条件。

分析针对第一次加载条件。

测试原始材料。

分析针对重复的使用条件。

预载条件施加后测试试样。

注意：对每种变形模式都应在一致的应变率上进行测试。

测试所用的应变率和实际零件使用环境一致。

一些常见的弹性性在中等应变水平上，常常表现出显著的应变幅值循环效应。

结论：
1 测试真实的应变水平
2 使用指定应用的加载来
3 生成材料数据
3.3 测试正确的材料
确定测试的材料和零件相同： ● 加工 ● 颜色 ● 硫化 ● 历史
和试验数据组相一致
从相同面板中切出所有试样。

3.4 总结
在多个纯应变状态中测试。

理解加载条件。

保持一致性。

测试正确的材料。

所有都是同样的化合物!
Biaxial
T ensile
Volumetric
Planar tension
4曲线拟合4.1曲线拟合拉伸试验数据的曲线拟合
线性或非线性的最小二乘法进行曲线拟合。

最小化相对误差范数：
线性最小二乘法用于多项式、减缩的多项式。

其他模型的非线性曲线拟合 (Ogden 、 Arruda-Boyce 、Van der Waals )。

非线性曲线拟合使用Levenberg-Marquardt 算法，类似于Twizell 和Ogden (1986)使用的方法。

例外：Marlow 模型不需要曲线拟合。

材料模型，尤其是唯象模型，并没有橡胶的物理学基础，并非材料“定律”。

数据点仅仅是过程中的加载点。

为了在某一应变范围内加强拟合，应增加该范围内的数据点（或减少该范围外的数据点）。

Abaqus 在作业的数据检查阶段完成曲线拟合。

Abaqus/CAE 的材料评估功能可以自动完成曲线拟合。

为了人工执行曲线拟合并生成应力-应变数据来绘图，可以参考Abaqus Benchmark Problem 3.1.4, Fitting of rubber test data 。

可视化检查曲线拟合效果。

Abaqus/CAE 通过自动生成力-位移（工程应力-工程应变）曲线，来实现上述功能。

如果没有Abaqus/CAE ，仍然需要这么做。

应当检查拉伸和压缩响应。

检查稳定性。

曲线拟合过程并不确保材料模型的稳定性。

这些是需要用户来完成的，除了可视化检查外，用户可以在Abaqus/CAE 的Material Parameters and Stability Limit Information 对话框中检查稳定极限，也可以在数据文件（*.dat ）中查看。

模型参数可以作为材料稳定性的指示器，一般来说，一组正的模型参数值可以确保材料的稳定性；然而，某些负的参数值并不意味材料必然不稳定（只是存在不稳定的可能性）。

通常对于低阶的模型很少存在稳定性问题。

4.2 材料稳定性 什么是材料稳定性?
Drucker 假设：∂σ ∙ ∂ε > 0.
图形上看，应力应变曲线如下：
2
1
(1)n
th test i i i E T T ==-∑
Abaqus 中的稳定性检查Abaqus 在拉伸范围：0.1≤λ≤10.0 (名义应变范围：-0.9≤ε≤9)内针对下述变形模式进行稳定性检查：●单轴拉伸和压缩●等双轴拉伸和压缩●平面拉伸和压缩
另外，Abaqus对超弹性泡沫的下述变形模式也进行稳定性检查：
●体积拉伸和压缩
●简单剪切
如果不稳定被检查到，Abaqus将在数据文件（*.dat）中输出相应的警告信息，同时输出在某种变形模式下不稳定发生的最小名义应变值。

在Abaqus/CAE中进行材料自动评估后，同样的信息也会出现在Material Parameters and Stability Limit Information 对话框中。

如果没有出现不稳定的材料，就不会输出相关信息。

如果在预测的应变水平上有可能出现材料不稳定的话，该材料模型需要被重新修正。

Abaqus/CAE中的稳定性警告信息
保证各种材料模型的稳定性
只要C10为正值，Neo-Hookean模型便是稳定的。

通常，如果所有的C ij都为正值，完全的和减缩的多项式材料模型都是材料稳定的。

然而，某些负值并不足以说明模型不稳定（仅仅意味着可能不稳定）。

通常，低阶材料模型很少出现稳定性问题。

对于Yeoh模型，C20为负值可以辅助捕捉应力-应变曲线上的S形特征。

如果存在稳定性问题，降低C20的绝对值或放大C10值，将有助于使得Yeoh模型更稳定。

如果所有μi都为正值，Ogden材料模型是稳定的。

初始剪切模量μ和锁定延伸率率λm都为正值时，Arruda-Boyce模型永远都是材料稳定的。

初始剪切模量μ和锁定延伸率率λm都为正值时，Van der Waals模型的稳定性取决于全局相互作用参数a。

上述所有讨论都是关于材料稳定性的。

注意：几何不稳定（如屈曲、压溃、弹跳突变）可能在分析中发生。

4.3 Abaqus/CAE中的曲线拟合演示
定义一个超弹性材料：
在模型树中双击Materials。

材料编辑器
在Edit Material对话框中，出现默认的材料名称为Material-1。

修改默认名称为rubber。

材料编辑器为空的选项列表和选项定义区域。

从编辑器窗口的上部的菜单栏中，选择Mechanical → Elasticity → Hyperelastic。

与超弹性相关的参数及数据出现在菜单下方的选项定义区域，同时Hyperelastic出现在对话框顶部的材料选项列表中。

在选项定义区域，接受Test data作为输入来源选项。

注意：应变势能（Strain energy potential）默认为Unknown。

点击Test Data，同时从出现的列表中选择Uniaxial Test Data。