数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)2.1 第1课时

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[解析] ①设log464＝x，则4x＝64， ∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3. ②设log31＝x，则3x＝1， ∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0. ③设log927＝x，则9x＝27即32x＝33， ∴2x＝3即x＝32，∴log927＝32. ④设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u， ∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π. [点评] 只要a>0且a≠1，N>0就有alogaN＝N成立，故利 用对数恒等式有2log2π＝π.
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第五页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●知识衔接 1．在指数ab＝N中，a称为_底__数__，b称为_指__数__，N称为 _幂__值__，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b的取值范 围由初中时的限定为整数扩充到了_实__数__． 2．若a>0且a≠1，则a0＝___1__；a1＝___a__；对于任意x ∈R，ax>0. 3．填空： (1)34＝81；(2) __4_3__＝64； (3)5－3＝1125；(4)2__－__4_＝116.
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十二页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●互动探究
对数的定义与指对互化
把下列各等式化为相应的对数式或者指数式：
①53＝125；
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数
第二章
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
[名师点拨] 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方 程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底 为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN又可看作幂运算的逆运算．
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第七页，编辑于星期日：十一点 三十分。
[规律总结] 对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来 的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系 如图：
并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9 就不 能直接写成 log(－3)9＝2，只有 a＞0 且 a≠1，N＞0 时，才有 ax ＝N⇔x＝logaN.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第九页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●预习自测
1．log78的底数是________，真数是________． [答案] 7 8
2．lg7与ln8的底数分别是( )
A．10,10
B．e，e
C．10，e
A．a8＝3
B．3a＝8
C．83＝a
D．a3＝8
[答案] D 5．求下列各式的值：
①log33＝________；②log0.51＝________；
③lg10＝________；④ln e＝________.
[答案] ①1 ②0 ③1 ④12
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⑤2 log3x＝14，∴2 log3x＝2－2，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2，∴x＝19.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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(1)若 log3x＝－12，则 x＝_______.
(2)若 logx2＝－3，则 x＝________.
2，即22x＝22
，∴x＝34，
∴log42 2＝34.
(3)由对数恒等式知2log25＝5.
(4)设
1 2
log23＝x，且log23＝t，则2t＝3，且(
1 2
)t＝x，两式相
乘得，3x＝1，∴x＝13.即12 log23＝13.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十页，编辑于星期日：十一点 三十分。
[解析]
(1)x＝3－12＝
1＝ 3
33；
3
(2)x－3＝2，x＝2－13＝
4 2.
(3)log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
(4)3 log2x＝27＝33，∴log2x＝3，∴x＝8.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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[解析] ①x－1＝ 2－1，∴x＝ 21－1＝ 2＋1.
3
②x＝4－23＝
1＝ 3 42
4 4.
③log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5. ④log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1 000.
D．e,10
[答案] C
3．log54＝a化为指数式是( )
A．54＝a
B．45＝a
C．5a＝4
D．4a＝5
[答案] C
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4．对数式loga8＝3改写成指数式为( )
(3)log3(log4x)＝1，则 x＝________.
(4)3log2x＝27，则 x＝________.
3
[答案]
3 (1) 3
4 (2) 2
(3)64
(4)8
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十三页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42 ＝2；
(4) log1 32＝－5.
2
[分析] 按照指数式与对数式的关系转化，幂底数对应对
数底数，指数对应对数，幂对应真数． [解析] (1)log416＝2.(2)lg100＝2.
(3)log42＝12.(4)(12)－5＝32.
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第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a＞12且a≠1
B．0＜a＜12
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第八页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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4．对数的基本性质 (1) __零___和_负__数__没有对数． (2)loga1＝___0__(a＞0，且a≠1)． (3)logaa＝___1__(a＞0，且a≠1)．
●误区警示
易错点 忽略了对数式的底数和真数的取值范围
数a的取值范围是( )
对 数 式 log(a － 2)(5 － a) ＝ b 中 ， 实
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
[错解] A
由题意，得5－a>0，∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限
(4)(12)log23＝________. (3)5 (4)13
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十九页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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[解析] (1)log319＝log33－2＝－2.
(2)设log42
2＝x，∴4x＝2
3
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第六页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●自主预习
1．对数的概念
条件 结论 记法
ax＝N(a＞0，且a≠1) 数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_底_数___，N 叫做_真__数__
x＝l_o_g_aN__
另外互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次将对 数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对数式 的对数)．
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十五页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
②(14)－2＝16；
③log1 8＝－3;
2
④log3217＝－3.
探究1.指数式ax＝b化为对数式是什么？
探究2.对数式logax＝b化为对数式是什么？
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十三页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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2．常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以__1_0__为底的对数叫做常用对 数，并把log10N记为_lg_N___. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828… 为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为 _l_n_N__. 3．对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝__lo_g_a_N. [知识拓展] 当ax＝N时，x＝logaN，则alogaN＝N(a＞0， 且a≠1)．
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十八页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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求下列各式的值．
(1)log319＝________.
(2)log42 2＝________.
(3)2log25＝________. [答案] (1)－2 (2)34
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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基本初等函数(Ⅰ)
第二章
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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对数的性质与利用对数定义求值 求下列各式的值：
①log464； ②log31； ③log927； ④2log2π. 探究1.对数的逆运算是指数，应将真数化为什么形式？ 探究2.对数恒等式如何应用？
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十七页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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●探索延拓
解简单的对数方程
求下列各式中的x：
①logx( 2－1)＝－1;
②log4x＝－23；
③log2(log5x)＝0;
④log3(lgx)＝1；
⑤2log3x＝14.
探究1.如何求解形如logax＝b中的x值？ 探究2.如何求解形如logax＝b中的x的值．
制，只考虑了真数而忽视了底数．
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第二十五页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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[正解] D
由题意，得5a－ －a2>>00， ， a－2≠1，
∴2<a<3 或 3<a<5.
[思路分析] 对数的真数与底数都有范围限制，不可顾此 失彼．
[解析] ①∵53＝125，∴log5125＝3.
②∵(14)－2＝16，∴log41 16＝－2.
③∵log1
2
8＝－3，∴(12)－3＝8.
④∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
第二章 2.2 2.2.1 第一课时 第十四页，编辑于星期日：十一点 三十分。
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