2021-2022学年沪科版九年级数学上册《反比例函数》课时训练卷

沪科版九年级数学上册 21.5.1 反比例函数 课时训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x －1 B ．y ＝1
x 3 C ．y ＝－3x D ．y ＝－x
4
2．关于正比例函数y ＝－18x 和反比例函数y ＝－1
8x 的说法正确的是( )
A ．自变量x 的指数相同
B ．比例系数相同
C ．自变量x 的取值范围相同
D ．函数y 的取值范围相同
3．当直角三角形的面积一定时，它的一条直角边y 与另一条直角边x 成( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．二次函数关系
4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x ＋1（x ＜2），－2x （x≥2），当函数值为3时，自变量x 的值为( )
A ．－2
B ．－2
3
C ．－2或－2
3
D ．－2或－3
2
5．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝k
x 的图象上，则实数k 的值为( )
A ．3 B.1
3
C ．－3
D ．－1
3
6. 下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( ) A ．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B ．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长 C ．圆的周长与它的半径 D ．圆的面积与它的半径
7． 《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( ) A ．v ＝106
t B ．v ＝106t
C ．v ＝1
10
6t 2 D ．v ＝106t 2
8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/时与时间t 小时的函数关系是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320
t
C ．v ＝20t
D ．v ＝20
t
二．填空题（共6小题，4*6=24） 9． 反比例函数y ＝
2 022
x
中，自变量x 的取值范围是__________. 10. 已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是________. 11．若函数y ＝x 2m
＋1
为反比例函数，则m 的值是_________.
12．反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝815x ＋16
15的图象有一个交点B ⎝⎛⎭⎫12，m ，则k 的值为_________. 13．把一个长、宽、高分别为3 cm ，2 cm ，1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数表达式为______________．
14．某科技开发公司从2021年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表，请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是_________________
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；
(3)小明完成100 m 赛跑时，跑步所用时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．
16．(8分) 已知y 与x 成反比例，并且当x ＝1
2时，y ＝12.
求：(1)反比例函数的表达式； (2)当x ＝3时y 的值； (3)当y ＝2时x 的值．
17．(8分) 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例函数关系，y 2与x 成反比例函数关系，且x ＝1时，y ＝3；x ＝－1时，y ＝1.
(1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当x ＝－1
2时，求y 的值．
18．(10分) 已知函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n.
(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
19．(12分) 已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
参考答案
1-4 CBBA 5-8BAAB
9. x≠0 10. y ＝2x 11. －1 12. 23 13. S ＝6h 14. y ＝18
x
15. 解：(1)由题意，得x ＝1500y ，即y ＝1500
x ，是反比例函数．
(2)由单价乘油量等于总价，得y ＝4.75x ，不是反比例函数． (3)由路程与时间的关系，得t ＝100
v
，是反比例函数．
16. 解：(1)∵y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k≠0)．∵当x ＝12时，y ＝12，∴12＝ k 12，∴k ＝6，∴y ＝6
x
.
(2)把x ＝3代入y ＝6x ，得y ＝6
3＝2 3.
(3)把y ＝2代入y ＝6x ，得2＝6
x
，∴x ＝3.
17. 解：(1)设y 1＝k 1x 2(k 1≠0)，y 2＝k 2x (k 2≠0)，则y ＝k 1x 2＋k 2
x
. 将x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1分
别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝1.
∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2＋1
x .
(2)当x ＝－12时，y ＝2×⎝⎛⎭⎫－122＋1－12
＝－32
.
18. 解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－
n ＋m ＋n 是一次函数时，有2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m≠35.
(2)当函数y ＝(5m －3)x 2－
n ＋m ＋n 是正比例函数时，有2－n ＝1，m ＋n ＝0，且5m －3≠0，解得n ＝1，m ＝－1.
(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋m ＋n 是反比例函数时，有2－n ＝－1，m ＋n ＝0，且5m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.
19. 解：(1)假设y 与x 是正比例函数关系，则可设y ＝k 1x(k 1≠0)，把x ＝－2，y ＝32代入，得k 1＝－34，
所以y ＝－34x. 把x ＝4，y ＝－34代入y ＝－3
4x ，等式不成立，所以y 不是x 的正比例函数．
假设y 与x 是反比例函数关系，则可设y ＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝－2，y ＝3
2代入，得k 2＝－3，所以y ＝－
3x .把x ＝4，y ＝－34代入y ＝－3
x ，等式成立，所以y 是x 的反比例函数． (2)该函数的表达式为y ＝－3
x
. 补充表格如下：。