北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷一元二次方程

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末
复习试卷一元二次方程
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋1
x2＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若关于x的方程(m－3)xm2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则m的值为( ) A．±3B．3C．－3D．m不等于0
3．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( )
A．1B．2C．－1D．－2
4．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1
C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝19
5．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为( )
A.x＝2±10
B．x＝－2±14
C．x＝－2＋10
D．x＝2－10
6．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根是( )
A．x1＝1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4
D．x1＝x2＝4
7．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是( )
A．x＝5
B．x＝5或x＝6
C．x＝7
D．x＝5或x＝7
8．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是( )
A．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法
B．①因式分解法，②公式法，③配方法
C．①因式分解法，②公式法，③因式分解法
D．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法
9．方程x2－2x －4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是( )
A ．－3＜x1＜－2
B ．－2＜x1＜－32
C ．－32
＜x 1＜－1D ．－1＜x 1＜0 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
10．已知关于x 的一元二次方程的一个根为1
，写出一个符合条件的方程：__________________．
11．方程x 2－3x ＋1＝0的根是________________．
12．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是________．
13．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的一个根是0，则m 的值为________．
三、解答题(本大题共5小题，共57分)
14．(16分)用适当的方法解下列方程：
(1)9(x －1)2＝5；
(2)(x －3)2＋x 2＝9；
(3)2x 2＋3x ＝1；
(4)x 2＝6x ＋1.
15．(8分)已知关于x 的方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.
(1)求m 的值；
(2)求方程的解．
16．(9分)先阅读，再解答下列问题．
已知(a 2＋b 2)4－8(a 2＋b 2)2＋16＝0，求a 2＋b 2的值．
错解：设(a 2＋b 2)2＝m ，则原式可化为m 2－8m ＋16＝0
，即(m －4)2＝0，解得m ＝4.由(a 2＋b 2)2＝4，得a 2＋b 2＝±2.
(1)上述解答过程出错在哪里？为什么？
(2)请你用以上方法分解因式：(a ＋b)2－14(a ＋b)＋49.
17.(10分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，若x ＝－1为关于x 的一元二次方程(c －b)x 2－2(b －a)x ＋(a －b)＝0的根．
(1)△ABC 是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；
(2)若关于a 的代数式a －2＋2－a 有意义，且b 为方程y 2－8y ＋15＝0的根，求△ABC 的周长．
18．(14分)阅读材料：
解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0时，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0.①
解得y 1＝1，y 2＝4.
当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；
当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5.
∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，
x 4＝－ 5.
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到①的过程中
，利用________达到了降次的目的，
体现了化归的数学思想；
(2)解方程：x 4－x 2－6＝0.
1．C[解析]选项A 不是整式方程；选项B 二次项系数有可能为0；选项D 含有两个未知数．
2．C[解析]若关于x 的方程(m －3)xm 2－7＋3x －5＝0是一元二次方程，则⎩⎨⎧m2－7＝2，m －3≠0，
解得m ＝－3.故选C.
3．C
4．D[解析]方程移项，得x 2－6x ＝10，配方，得x 2－6x ＋9＝19，即(x －3)2＝19.
5．B[解析]∵x 2＋4x ＝10，∴x 2＋4x ＋4＝10＋4，∴(x ＋2)2＝14，∴x ＝－2±14.
6．A[解析]本题可以运用因式分解法来解．
7．D
8．D
9．C[解析]原方程的解为x ＝2±4＋162×1
，即x ＝1±5， ∴原方程的两根为x 1＝1－5，x 2＝1＋5，较小的根为x 1.
∵4＜5＜254，∴2＜5＜52， ∴－52＜－5＜－2，∴－32
＜1－5＜－1. 10．答案不唯一，如x 2＝1
11．x 1＝3＋52，x 2＝3－52
[解析]根据原方程可知a ＝1，b ＝－3，c ＝1，利用一元二次方程的求根公式x ＝－b±b2－4ac 2a
可得方程的根． 12．x 1＝5，x 2＝173
[解析]方程变形得3(x －5)2－2(x －5)＝0，分解因式得(x －5)[3(x －5)－2]＝0，可得x －5＝0或3x －17＝0，解得x 1＝5，x 2＝173
. 13．2[解析]把x ＝0代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0中，得m 2－3m ＋2＝0，
解得m ＝1或m ＝2.∵m －1≠0，∴m ≠1，∴m ＝2.
14．解：(1)直接开平方，得3(x －1)＝±5，
解得x 1＝3＋53，x 2＝3－53
. (2)移项，得(x －3)2＋x 2－9＝0，
将方程左边分解因式，得
(x －3)(x －3＋x ＋3)＝0，
∴x －3＝0或2x ＝0，
∴x 1＝3，x 2＝0.
(3)移项，得2x 2＋3x －1＝0，
∵a ＝2，b ＝3，c ＝－1，
b 2－4a
c ＝9－4×2×(－1)＝17>0，
∴x ＝－3±174
， ∴x 1＝－3＋174，x 2＝－3＋174
. (4)移项，得x 2－6x ＝1，
配方，得x 2－6x ＋9＝10，
即(x －3)2＝10， 开平方，得x －3＝±10，
∴x 1＝3＋10，x 2＝3－10.
15．解：(1)∵关于x 的方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，∴
m 2－3m ＋2＝0，解得m 1＝1，m 2＝2，∴m 的值为1或2.
(2)把m ＝2，代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0中，得x 2＋5x ＝0，x (x ＋5)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－5.同理，当m ＝1时，5x ＝0，解得x ＝0.
16．解：(1)错误是：设(a 2＋b 2)2＝m ，应注意m ≥0，且a 2＋b 2≥0.所以由(m －4)2＝0，解得m ＝4.由(a 2＋b 2)2＝4，得a 2＋b 2＝2.
(2)设(a ＋b )＝m ，则原式可化为m 2－14m ＋49，即(m －7)2.∴(a ＋b )2－14(a ＋b )＋49＝(a ＋b －7)2.
17．解：(1)△ABC 是等腰三角形，
证明如下：∵x ＝－1是方程(c －b )x 2－2(b －a )x ＋(a －b )＝0的根，
∴(c －b )＋2(b －a )＋(a －b )＝0，∴c ＝a .
∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，
∴△ABC 为等腰三角形．
(2)依题意，得⎩⎨⎧a －2≥0，2－a≥0，
∴a ＝2， ∴c ＝a ＝2.
解方程y 2－8y ＋15＝0，
得y 1＝3，y 2＝5.
∵b 为方程y 2－8y ＋15＝0的根，且b ＜a ＋c ，
∴b 的值为3，
∴△ABC 的周长为2＋2＋3＝7.
18．解：(1)换元法
(2)设x 2＝y (y ≥0)，则x 4＝(x 2)2＝y 2，原方程化为y 2－y －6＝0，
解得y 1＝3，y 2＝－2(不合题意，舍去)．
当y ＝3，即x 2＝3时，x ＝±3，
∴原方程的根为x 1＝3，x 2＝－3.。