行程问题7大经典题型归纳总结材料拓展

行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：
〔1〕直线上的相遇、追与问题〔含屡次往返类型的相遇、追与〕
〔2〕火车过人、过桥和错车问题
〔3〕多个对象间的行程问题
〔4〕环形问题与时钟问题
〔5〕流水、行船问题
〔6〕变速问题
一些习惯性的解题方法：
〔1〕利用设数法、设份数处理
〔2〕利用速度变化情况进展分段处理
〔3〕利用和差倍分以与比例关系，将形程过程进展比照分拆
〔4〕利用方程法求解
1. 直线上的相遇与追与
直线上的相遇、追与是行程问题中最根本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的根底
例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，
甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？
例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？
2. 火车过人、过桥与错车问题
在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。

因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关
下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。

呵呵～～
这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。

而当有多个变量〔火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等〕时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以与二者的速度和或
速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。

例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

在客车的前方有一列行驶方向与它一样的货车，车身长为320米，速度每秒17米。

求列车与货车从相遇到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。

一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？〔这道题超级经典~〕
例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，如此9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。

〔齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢～思考一下。

〕
补充题：火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间，车身完全在大桥上的时间是4秒，求火车的速度。

3多个对象间的行程问题
虽然这类问题涉与的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进展比照。

因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。

例题6 . 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。

现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

那么，东、西两村之间的距离是多少米？
例题7 有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，乙每分钟行走100m，丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？〔这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系严密〕
4. 环形问题与时钟问题
例题8 . 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
例题9. 有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？〔周期周期~~ ~~〕
5. 流水行船问题
例题10 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米。

例题11 甲乙两名选手在一条河中进展划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD，其中AD=80米， AB=60米。

水流从左到右，速度为1m/s，甲乙两名选手从A 出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，甲比乙的静水速度快1m/s〔AB 、CD边上的划行速度视为静水速度〕，两人第一次相遇在CD边上的P点，CD=3CP，那么：
〔1〕甲选手划行一圈用多少分钟？
〔2〕在比赛开始的10分钟内，两人一共相
遇了多少次？
6 变速问题
例题12 甲从A到B，丁从B到A，甲，丁两人行走速度之比是6：5。

如下列图，M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D。

谁经过C点都要减速1/4，经过D点都要加速1/4。

现在甲、丁两人同时出发，同时到达。

求A、B之间的距离是多少千米？
7 屡次往返类型的相遇和追与
下面来练练手～～
1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？
2 小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?
3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？
5 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。

有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。

那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
6 甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米
／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

8 一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。

如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。

问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
9 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。

两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。

那么甲回到出发点共用多少小时？
10 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。

求水流的速度。

11 某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速一样的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。

7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。

甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

13 江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。

又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中〔该物品可以浮在水面上〕，6分钟后货船上的人发现了，便掉转
船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

如此游船在静水中的速度为每小时多少千米？
14 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。

求甲、乙两地的距离。