3月份高三数学百题精练(1)

2014年3月份百题精练（1）
数学试题
（一）（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上 1．设i 是虚数单位，复数12ai
i
+-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．12
- B 。

2-
C 。

12
D 。

2
2．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）
A ．22sin(2)3
y x π
=+ B ．2sin(2)3
y x π
=+
C ．2sin()2
3
x y π
=-
D ．2sin(2)3
y x π
=-
3．已知直线a 和平面,αβ，l αβ⋂=，a α⊄，a β⊄，且a 在,αβ内的射影分别为直线
b 和
c ，则b 和c 的位置关系是 （ ）
A ．相交或平行
B 。

相交或异面
C 。

平行或异面
D 。

相交﹑平行或异面
4．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足
111
(2)322
OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形的 （ ）
A ．A
B 边中线的中点 B 。

AB 边中线的三等分点（非重心）
C ．重心
D 。

AB 边的中点 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）
①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题；
② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2
,13x R x x ∀∈+≤”；
③“函数22
()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

”是“1a =”
的必要不充分条件；
④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。

A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．③④
6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥
C AB
D -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）
A ．
12 B 。

2 C 。

4
D 。

14 7．已知函数23420122013
()123420122013x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+，234()1234
x x x g x x =-+-+-
20122013
20122013
x x +-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则有（ ） A ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈ B 。

12(1,0),(1,2)x x ∈-∈
C ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈
D 。

12(1,0),(0,1)x x ∈-∈
8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有
(2)()f x f x +=-，②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <，
③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）
A ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<
B ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<
C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<
D ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<
9．已知1()3
n
n a =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，
记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =（ ）
A ．93
1()3
B 。

92
1()3
C 。

94
1()3
D 。

112
1()
3
10．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，
对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；
④表面积为2
3a ；⑤体积为3
56
a 。

以上结论正确的是 （ ） A ．①②⑤ B ．①②③ C ．②④⑤
D ．②③④⑤
（二）（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上 1．设集合=⋂∈-=
=≥--=Q P P x x y y Q x x x P 则},,12
1|{},02|{2
2
( )
A ．{|12}x x -≤<
B ．}2|{≥x x C. }21|{<<-y y D ．}1{-
2．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q
均是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．[4,)+∞
B ．[1,4]
C ．[,4]e
D ．(,1]-∞
3．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫
=- ⎪3⎝⎭
的图象（ ） A ．向右平移π
6个单位 B ．向右平移
π
3个单位
C ．向左平移π
3
个单位
D ．向左平移π
6
个单
位
4．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5
项和5S =（ ）
A ． 10
B ． 15
C ． 20
D ． 25
5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，
l m //，则m α⊥
C ．若l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印
的点落在坐标轴上的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．与向量a =
1），b =（1，
（ ）
A ．
B 。

C ．1111(
2222
-- D 。

1111(
2222
-- 8．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()
()0,()∈⎧=⎨∉⎩
M x M f x x M （其中M 是实数集R 的非
空真子集），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足Φ=⋂B A ，则函数
()1
()()()1
+=
++A B A B f x F x f x f x 的值域为 （ ）]
A ．{}
B ．}{
1
C ．{}
0,1
D ．∅
9
．函数1
ln |
|y y x
==与 （ ）
10．定义在（—∞，0）⋃（0，+∞）上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{n a }，
{()n f a ）仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”．现有定义在（—∞，0）⋃
（0，+∞）上的如下函数：①()f x =2x ：②()2x
f x =；③；④()ln ||f x x =．则其中
是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
参考答案 （一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B A D
B B A A （二）。