苏州市高一下学期期末考试数学试卷含答案
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（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 ，求n的值．
19.为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照 ， ， ， ， ， 分成6组，其频率分布直方图如图所示．
A.12B.13C.14D.15
6.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来苏州旅游的概率分别是 ， ， ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来苏州旅游的概率为（）
A. B. C. D.
7.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）
A．50B．40C．30D．20
3.已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为（）
A. B. C. D.
4.已知m，n是不重合的直线， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A.若 ，则 B. ，则
C.若 ，则 D. ，则
5.若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为 ，则这10个数据的第80百分位数是（）
中年教师所占的人数比例为 ．
若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取 （人 ．
A． 海里B． 海里C． 海里D．40海里
8.在三棱锥 中， 平面 ，且 ，若球 在三棱锥 的内部且与四个面都相切（称球 为三棱锥 的内切球），则球 的表面积为（）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
15．在 中， ，过点O的直线分别交直线 于M，N两个不同的点，若 ，其中m，n为实数，则 的最小值为（）
16．四面体ABCD的四个顶点都在球О的球面上，△ABC和△ADC是边长为2的等边三角形，BD＝ ，则球О的体积为_________；若P，Q分别为线段AO，BC的中点，则PQ＝____________．
（1）求边 的长度；
（2）当 时，求 的面积．
2021-2022学年第二学期阶段测试
高一数学试卷参考答案
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z满足 ，则z的虚部是（）
A．－iB．iC．－1D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知，根据题意给出的复数z利用复数的运算进行化简，即可直接求解出虚部.
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次物理测试成绩 平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
20.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 是等腰三角形且 为 的中点， 在 上且 底面 .
9.某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件 “只选择甲兴趣班"， =“至少选择一个兴趣班”， =“至多选择一个兴趣班”， “一个兴趣班都不选”，则（）
A. 与 是互斥事件
B. 与 既是互斥事件也是对立事件
C. 与 不是互斥事件
D. 与 是互斥事件
10.如图所示，四边形 为梯形，其中 ， ， ， 分别为 的中点，则结论正确的是（）
四､解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.）
17．（10分）
已知复数 ， ．
（1）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 的取值范围；
（2）若复数 ( R)为纯虚数，求z的虚部．
18．（12分）
猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．
【详解】
由已知得， ，
所以z的虚部为－1.
故选：C.
2．某校有50岁以上的老教师40人， 的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为
A．50B．40C．30D．20
2．解：由题意可知，该校老师总人数为 （人 ．
（1）求证： 侧面 ；
（2）当底面 为正方形且侧面 为等边三角形时，求二面角 平面角 的正切值.
21.如图，在多面体 中， ， ，平面 平面 是棱 上一点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： 平面 ；
（3）若 平面 ，求直线 与平面 所成的角的正弦值.
22.如图，设 中的角A，B，C所对的边是a，b，c， 为 的角平分线，已知 ， ， ，点E，F分别为边 ， 上的动点，线段 交 于点G，且 的面积是 面积的一半．
苏州市2021-2022学年第二学期期末考试试卷
高一数学试卷
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z满足 ，则z的虚部是（）
A．－iB．iC．－1D．1
2．某校有50岁以上的老教师40人， 的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为
A. B.
C D.
11.在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）
A.若 ，则 一定是等腰三角形
B.若 ， ， ，则满足条件的三角形有且只有一个
C.若 ，则 为钝角三角形
D.若 不是直角三角形，则
12.已知正三棱柱 的棱长均为2，点D是棱 上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（）
A.棱 上总存 点E，使得直线 平面
B. 的周长有最小值，但无最大值
C.三棱锥 外接球的表面积的取值范围是
D.当点D是棱 的中点时，二面角 的正切值为
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．五个数 的平均数是 ，这五个数的方差是___________.
14．若 ，则 _______________.
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 ，求n的值．
19.为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照 ， ， ， ， ， 分成6组，其频率分布直方图如图所示．
A.12B.13C.14D.15
6.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来苏州旅游的概率分别是 ， ， ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来苏州旅游的概率为（）
A. B. C. D.
7.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）
A．50B．40C．30D．20
3.已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为（）
A. B. C. D.
4.已知m，n是不重合的直线， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A.若 ，则 B. ，则
C.若 ，则 D. ，则
5.若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为 ，则这10个数据的第80百分位数是（）
中年教师所占的人数比例为 ．
若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取 （人 ．
A． 海里B． 海里C． 海里D．40海里
8.在三棱锥 中， 平面 ，且 ，若球 在三棱锥 的内部且与四个面都相切（称球 为三棱锥 的内切球），则球 的表面积为（）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
15．在 中， ，过点O的直线分别交直线 于M，N两个不同的点，若 ，其中m，n为实数，则 的最小值为（）
16．四面体ABCD的四个顶点都在球О的球面上，△ABC和△ADC是边长为2的等边三角形，BD＝ ，则球О的体积为_________；若P，Q分别为线段AO，BC的中点，则PQ＝____________．
（1）求边 的长度；
（2）当 时，求 的面积．
2021-2022学年第二学期阶段测试
高一数学试卷参考答案
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z满足 ，则z的虚部是（）
A．－iB．iC．－1D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知，根据题意给出的复数z利用复数的运算进行化简，即可直接求解出虚部.
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次物理测试成绩 平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
20.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 是等腰三角形且 为 的中点， 在 上且 底面 .
9.某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件 “只选择甲兴趣班"， =“至少选择一个兴趣班”， =“至多选择一个兴趣班”， “一个兴趣班都不选”，则（）
A. 与 是互斥事件
B. 与 既是互斥事件也是对立事件
C. 与 不是互斥事件
D. 与 是互斥事件
10.如图所示，四边形 为梯形，其中 ， ， ， 分别为 的中点，则结论正确的是（）
四､解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.）
17．（10分）
已知复数 ， ．
（1）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 的取值范围；
（2）若复数 ( R)为纯虚数，求z的虚部．
18．（12分）
猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．
【详解】
由已知得， ，
所以z的虚部为－1.
故选：C.
2．某校有50岁以上的老教师40人， 的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为
A．50B．40C．30D．20
2．解：由题意可知，该校老师总人数为 （人 ．
（1）求证： 侧面 ；
（2）当底面 为正方形且侧面 为等边三角形时，求二面角 平面角 的正切值.
21.如图，在多面体 中， ， ，平面 平面 是棱 上一点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： 平面 ；
（3）若 平面 ，求直线 与平面 所成的角的正弦值.
22.如图，设 中的角A，B，C所对的边是a，b，c， 为 的角平分线，已知 ， ， ，点E，F分别为边 ， 上的动点，线段 交 于点G，且 的面积是 面积的一半．
苏州市2021-2022学年第二学期期末考试试卷
高一数学试卷
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数z满足 ，则z的虚部是（）
A．－iB．iC．－1D．1
2．某校有50岁以上的老教师40人， 的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为
A. B.
C D.
11.在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）
A.若 ，则 一定是等腰三角形
B.若 ， ， ，则满足条件的三角形有且只有一个
C.若 ，则 为钝角三角形
D.若 不是直角三角形，则
12.已知正三棱柱 的棱长均为2，点D是棱 上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（）
A.棱 上总存 点E，使得直线 平面
B. 的周长有最小值，但无最大值
C.三棱锥 外接球的表面积的取值范围是
D.当点D是棱 的中点时，二面角 的正切值为
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．五个数 的平均数是 ，这五个数的方差是___________.
14．若 ，则 _______________.