解析几何高考双向细目表(理科)
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解答题 轨迹，直线与椭圆弦长，最值 了解曲线与方程的对应 关系 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. 理解数形结合的思想 （Ⅰ）求 C 的方程；
x2 y2 （D） 1 18 9
已知圆 M ： ( x 1) y 1 ，圆 N ： ( x 1) y 9 ，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P
5 x2 y2 ，则 C 的渐近线方程为 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2 2 a b
（B） y
1 x 4
1 x 3
（C） y
1 x 2
（D） y x
选择题
椭圆中点弦
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. （8）已知椭圆 E ：
2 2 2 2
的轨迹为曲线 C .
（Ⅱ） l 是与圆 P ，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求
AB .
解答题
椭圆（待定系数法求方程，求轨迹，
了解曲线与方程的对应
（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到
分类讨论）
关系 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质
两个焦点的距离分别是 7 和 1. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，
x2 y2 1(a b 0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A 、 B 两点。 a 2 b2
若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ，则 E 的方程为
x2 y2 x2 y2 x2 y2 （A） 1 （B） 1 （C） 1 45 36 36 27 27 18
（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实 轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 B （B） 3 （C）2 （D）3
的简单几何性质（范围、 （A） 2
填空题
椭圆（与直线的位置关系）
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、
（范围、对称性、定点、 直线 l 与 E 相交于 A,B 两点，且 AF2 , AB , BF2 成等差数列. （Ⅰ)求 E 的离心率； （Ⅱ）设点 P（0,-1）满足 PA PB ,求 E 的方程.
2011
选择题
双曲线离心率、与直线位置关系
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）.
（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足
MB // OA ， MA AB MB BA ，M 点的轨迹为曲线 C。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值
高考年份 2008
知识点考察 选择题 抛物线（定义、最值）
考纲要求 掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
高考试题 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，－1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最 小值时，点 P 的坐标为（ ）A A. （
（Ⅱ）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原
点到 m ， n 距离的比值。
2013 选择题 双曲线的几何性 了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 的简单几何性质（范围、 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （A） y （4）已知双曲线 C ：
了解双曲线的定义、几 围、对称性、定点、离心 率、渐近线）. 理解数形结合的思想
填空题
抛物线（直线与抛物线中点弦）
掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
（13）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 的方程为_____________. y=x
(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1)．则圆 C 的方程为
.
( x 3)2 y 2 2
(20)（本小题满分 12 分）设 F1 , F2 分别是椭圆 E:
解答题
椭圆（直线与椭圆位置关系关系、等 差数列、第一定义）
x2 y 2 1（a>b>0）的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的 a 2 b2
2
的简单几何性质（范围、 | AB | 4 3 ，则 C 的实轴长为 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （A） 2 （B） 2 2 （C） 4 （D） 8
解答题
解析几何抛物线方程， 直线与抛物线）
掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： 理解数形结合的思想 若 OA · OB =0，求直线 l 的方程。
2009
选择题
双曲线（渐近线、点到直线的距离）
x2 y2 双曲线（渐近线、点到直线的距离） （4）双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 A 4 12 何图形和标准方程， 知道 （B）2 （C） 3 （D）1 它的简单几何性质（范 （A） 2 3
1 ，－1） 4
B. （
1 ，1） 4
C. （1，2）
填空题
双曲线（渐近线、面积）
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）.
14、已知双曲线
x2 y 2 1 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线 9 16
的简单几何性质（范围、 交于点 B，则△AFB 的面积为______________32/15
（A）
1 2
（B）
2 3
（C）
3 4
（D）
4 5
选择题
解析几何（双曲线，抛物线求长轴）
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它
（ 8 ） 等 轴 双 曲 线 C 的 中 心在 原 点 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， C 与 抛 物 线 y 16 x 的 准 线 交 于 A, B 两 点 ，
（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，离心率为
2 。过 F1 的直 2
离心率）.
线 L 交 C 于 A, B 两点，且 V ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
。
x2 y2 1 16 8
解答题
解析几何与函数（轨迹、导数）
了解曲线与方程的对应 关系 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. 理解数形结合的思想
的简单几何性质（范围、 （A）
x2 y 2 1 3 6
（B）
x2 y 2 1 4 5
（C）
x2 y 2 1 6 3
（D）
x2 y 2 1 5 4
填空题
直线与圆（相切，求圆方程）
掌握确定圆的几何要素， 掌握圆的标准方程与一 般方程. 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 离心率）. 理解数形结合的思想
20） （本小题满分 12 分） 设抛物线 C : x 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ， A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径
2
的圆 F 交 l 于 B, D 两点。 （Ⅰ）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；
解答题
椭圆、抛物线、向量、直线（求方程） 掌握椭圆、抛物线的定
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、 a 2 b2 义、 几何图形、 标准方程 5 及简单性质 （范围、 对称 F2。F2 也是抛物线 C2： y 2 4 x 的焦点，点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且 | MF2 | 。 3 性、定点、离心率）. （1）求 C1 的方程； （2）平面上的点 N 满足 MN MF1 MF2 ，直线 l∥MN，且与 C1 交于 A、B 两点，
OP OM
=λ ，求点 M 的轨迹方程，
（范围、对称性、定点、 并说明轨迹是什么曲线。ww 离心率）. 理解数形结合的思想 2010 选择题 双曲线（中点弦） 了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （12）已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中 点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 B
2012
选择题
椭圆离心率
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. 4）设 F1、F2 是椭圆 E :
x2 y 2 3a 上一点， 2 (a b 0) 的左、右焦点， P 为直线 x 2 a b 2
F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为
x2 y2 （D） 1 18 9
已知圆 M ： ( x 1) y 1 ，圆 N ： ( x 1) y 9 ，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P
5 x2 y2 ，则 C 的渐近线方程为 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2 2 a b
（B） y
1 x 4
1 x 3
（C） y
1 x 2
（D） y x
选择题
椭圆中点弦
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. （8）已知椭圆 E ：
2 2 2 2
的轨迹为曲线 C .
（Ⅱ） l 是与圆 P ，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，当圆 P 的半径最长时，求
AB .
解答题
椭圆（待定系数法求方程，求轨迹，
了解曲线与方程的对应
（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点到
分类讨论）
关系 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质
两个焦点的距离分别是 7 和 1. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，
x2 y2 1(a b 0) 的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A 、 B 两点。 a 2 b2
若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ，则 E 的方程为
x2 y2 x2 y2 x2 y2 （A） 1 （B） 1 （C） 1 45 36 36 27 27 18
（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实 轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 B （B） 3 （C）2 （D）3
的简单几何性质（范围、 （A） 2
填空题
椭圆（与直线的位置关系）
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、
（范围、对称性、定点、 直线 l 与 E 相交于 A,B 两点，且 AF2 , AB , BF2 成等差数列. （Ⅰ)求 E 的离心率； （Ⅱ）设点 P（0,-1）满足 PA PB ,求 E 的方程.
2011
选择题
双曲线离心率、与直线位置关系
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）.
（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足
MB // OA ， MA AB MB BA ，M 点的轨迹为曲线 C。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值
高考年份 2008
知识点考察 选择题 抛物线（定义、最值）
考纲要求 掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
高考试题 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，－1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最 小值时，点 P 的坐标为（ ）A A. （
（Ⅱ）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原
点到 m ， n 距离的比值。
2013 选择题 双曲线的几何性 了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 的简单几何性质（范围、 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （A） y （4）已知双曲线 C ：
了解双曲线的定义、几 围、对称性、定点、离心 率、渐近线）. 理解数形结合的思想
填空题
抛物线（直线与抛物线中点弦）
掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
（13）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 的方程为_____________. y=x
(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x y 1 0 相切于点 B(2,1)．则圆 C 的方程为
.
( x 3)2 y 2 2
(20)（本小题满分 12 分）设 F1 , F2 分别是椭圆 E:
解答题
椭圆（直线与椭圆位置关系关系、等 差数列、第一定义）
x2 y 2 1（a>b>0）的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的 a 2 b2
2
的简单几何性质（范围、 | AB | 4 3 ，则 C 的实轴长为 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （A） 2 （B） 2 2 （C） 4 （D） 8
解答题
解析几何抛物线方程， 直线与抛物线）
掌握抛物线的定 义、 几何图形、 标准方程 及简单性质 （范围、 对称 性、定点、离心率）. 理解数形结合的思想
20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： 理解数形结合的思想 若 OA · OB =0，求直线 l 的方程。
2009
选择题
双曲线（渐近线、点到直线的距离）
x2 y2 双曲线（渐近线、点到直线的距离） （4）双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 A 4 12 何图形和标准方程， 知道 （B）2 （C） 3 （D）1 它的简单几何性质（范 （A） 2 3
1 ，－1） 4
B. （
1 ，1） 4
C. （1，2）
填空题
双曲线（渐近线、面积）
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）.
14、已知双曲线
x2 y 2 1 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线 9 16
的简单几何性质（范围、 交于点 B，则△AFB 的面积为______________32/15
（A）
1 2
（B）
2 3
（C）
3 4
（D）
4 5
选择题
解析几何（双曲线，抛物线求长轴）
了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它
（ 8 ） 等 轴 双 曲 线 C 的 中 心在 原 点 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， C 与 抛 物 线 y 16 x 的 准 线 交 于 A, B 两 点 ，
（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，离心率为
2 。过 F1 的直 2
离心率）.
线 L 交 C 于 A, B 两点，且 V ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
。
x2 y2 1 16 8
解答题
解析几何与函数（轨迹、导数）
了解曲线与方程的对应 关系 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. 理解数形结合的思想
的简单几何性质（范围、 （A）
x2 y 2 1 3 6
（B）
x2 y 2 1 4 5
（C）
x2 y 2 1 6 3
（D）
x2 y 2 1 5 4
填空题
直线与圆（相切，求圆方程）
掌握确定圆的几何要素， 掌握圆的标准方程与一 般方程. 掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 离心率）. 理解数形结合的思想
20） （本小题满分 12 分） 设抛物线 C : x 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ， A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径
2
的圆 F 交 l 于 B, D 两点。 （Ⅰ）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；
解答题
椭圆、抛物线、向量、直线（求方程） 掌握椭圆、抛物线的定
x2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1、 a 2 b2 义、 几何图形、 标准方程 5 及简单性质 （范围、 对称 F2。F2 也是抛物线 C2： y 2 4 x 的焦点，点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且 | MF2 | 。 3 性、定点、离心率）. （1）求 C1 的方程； （2）平面上的点 N 满足 MN MF1 MF2 ，直线 l∥MN，且与 C1 交于 A、B 两点，
OP OM
=λ ，求点 M 的轨迹方程，
（范围、对称性、定点、 并说明轨迹是什么曲线。ww 离心率）. 理解数形结合的思想 2010 选择题 双曲线（中点弦） 了解双曲线的定义、 几何 图形和标准方程， 知道它 对称性、定点、离心率、 渐近线）. （12）已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中 点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 B
2012
选择题
椭圆离心率
掌握椭圆的定义、 几何图 形、 标准方程及简单性质 （范围、对称性、定点、 离心率）. 4）设 F1、F2 是椭圆 E :
x2 y 2 3a 上一点， 2 (a b 0) 的左、右焦点， P 为直线 x 2 a b 2
F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为