增长比较教学设计

教
学
设
计
课题《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》作者胡大妹
《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计
一、教学内容解析
本节课是参照高中数学北师大版必修1第三章第六节的内容．它是在学习完幂函数、指数函数、对数函数之后的一节内容，整合这三种函数模型，通过比较这三种函数增长的快慢，让学生认识到不同函数类型增长的含义。

二、教学目标设置
课堂目标：通过本小节的教学，使学生达到以下要求：
（1）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异
（2）能够借助信息技术，利用数据表格及函数图像，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异
（3）恰当运用函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析法），并借助信息技术解决一些实际问题。

（4）体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，从而培养学生学习兴趣。

教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较指数函数、对数函数、幂函数模型增长的差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

教学难点：选择合适的数学模型分析，并解决实际问题
三、学生学情分析
教学主体——学生是普通高中一年级学生，学生在初中已经掌握了一
次函数，二次函数、正比例函数、反比例函数这几类基本初等函数；并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图像与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程。

学生已经具有一定的观察、类比、化归和逻辑推理的能力，具有初步的抽象思维和科学探究能力．学生在学习生活中可能已经遇到比较增长快慢的相关事例，但对于模型的建立仍是比较陌生的．通过教师引导可以将学生已学过的三种函数的知识应用到模型增长中去。

再者由于指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳与概况方面可能遇到困难，因此在教学中尽量多的使用多媒体教学。

高中一年级学生正处于高中学习的起始时期．本节教学内容既有数学基础知识，又联系实际生活，学生通过观察体验、几何图形直观、逻辑推理及试验探究过程可以体会函数模型的应用，体会数学的发现美，简洁美，有助于学生提高学科素养．
四、教学策略分析
先由背景音乐出发，创设情境，激发学生对函数增长问题的研究兴趣，学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，唤起思维上的活动，在讲授新课部分，通过结合多媒体教学、实际操作、软件辅助、小组讨论以及一系列的课堂探究活动，加深学生对函数模型的认识，引导学生从实例中感悟数学增长模型，体会引入增长比较的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．最后通过课堂例题来巩固学生对增长快慢的结论和实际问题中转化数学模型的掌握．对不同认知的同学给予充分的关注，倾听他们的想法，指导思维上的不足，提供相应的学习机会，让他们在这堂课中有巨大的收获。

五、教学过程设计
课前播放音乐《快乐崇拜》
【设计意图】营造轻松愉悦的气氛，为引入做铺垫
【活动1】情境导入
【教师引言】潘玮柏《快乐崇拜》里的一句歌词：快乐会传染，请你慷慨”。

假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两个人（不重复传递），那么经过一个小时传递，这份快乐会将传递多少人？。

【学生任务】：观察课件上表格，思考并同教师一起完成
【设计意图】从实际情境中引出问题，让学生思考，其次通过歌曲，营造一种轻松的气氛。

【问题2】：如果将传播的人数为x，传播次数为y，则x和y之间存在怎样的关系，单调性怎样？
【设计意图】通过学生举例归纳出指数函数，同时在学生说出之后，对学生发问1：通过这种增长，我们发现指数函数增长很快，那么你觉得需要多久才能传遍我们整个安福县呢？
发问2：在之前学过的其他函数，比如：幂函数和对数函数，它们的增长性又是如何呢？
【活动2】直接导入
首先我们来简单复习下指数函数，对数函数，幂函数
【思考2】：指数函数、幂函数、对数函数中有哪些是增函数
【设计意图】带动学生复习指数函数、幂函数、对数函数的图像，并思考在一定范围内同种函数的增长比较。

通过学生回答复习，教师动漫演示三者的变化，引出今天要上课的内容。

【教师引言】对于上述三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别呢？我们先从具体的三种函数模型考察，即x y x y y x 22log 2===、、
【活动3】提出问题
思考1：观察三个函数的自变量与函数值对应的数值表，这三个函数增长的快慢情况如何。

并讨论其增长比较结论观察其增长变化。

画出这三个函数图像，：在同一直角坐标系中思考2【自主探究】
自主完成导学案中的表格，并画出这三者的图像，并小组讨论交流，最后归纳这三种具体函数的增长快慢的结论。

【活动4】展示交流，形成结论
【展示交流】请几位同学展示画出的图像，并展示讨论的结果。

【设计意图】展示学生图像和结论，将函数图象的直观感知和数学理性思维相结合，对观察所得的结论进行有序归纳，并对结论进行适当的说明。

教师引导学生将函数图象的直观反映和数学理性思维相结合，对观察的结论进行适当地说明，提升学生的理性思维能力，体会数形结合的数学思想方法.
【活动5】提出问题
吗？那么改成：如果将思考3322,3x x x x >
【设计意图】引导学生通过画图的方式去直观的得到增长快慢信息.再由熟悉的函数迁移到不熟悉的函数，通过类比归纳去进一步认证信息。

函数三者的增长呢？
数函数、幂函数、对数由此是否可以推广到指呢？是否一定有：如果是思考,
24100100x x x >
【自主探究】按照设计的方案步骤，独立探究1002x y y x ==和之间的增长关系，
如何去比较两者大小。

【设计意图】引导学生自主设计如何化解大指数幂形式下的问题，同时引导学生从研究内容、研究方法以及具体的实施过程来梳理。

然后师生共同确认之后，学生亲自操作实施。

这样有利于学生感受研究问题的过程
【活动6】新知应用、巩固深化
【教师引言】以上我们研究了三种函数模型的增长比较，想想我们在实际生活中会遇到什么样类似的情境，又可以利用这样的性质解决怎样的问题【问题4】：类比引入中的指数函数的增长，你可以举例说出类似的情境吗？学生举例之后，出示例题.
【设计意图】让学生主动将数学与生活相联系，并且运用到实际生活中去。

提高学生的学习兴趣。

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六、概括小结，形成经验
【问题5】：对于增长比较，我们得出了哪些结论？
【问题6】：回顾我们的研究过程，我们是如何研究三种函数的增长比较？你有何启发？
【设计意图】：课堂小结的目的在于整理本节课所学知识与方法，回顾学习过程。