圆的方程一课一练4

、选择题
2 2
1、若方程x +y +4kx — 2y+5k=0表示圆，贝U k 的取值范围是( )
1 A, — <k<1
4
C. k=或 k=1
4
D.k 任意实数
2.已知圆x 2+y 2+kx+2y+k 2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是(
)
A 、(0, — 1)
B 、(1, — 1)
C 、(— 1,0)
D 、(— 1,1)
3、如果方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 ( D 2+E 2-4F > 0)所表示的曲线关于直线
y=x 对称，那么
必有(
)
A 、D=E
B 、D=F
C 、E=F
D=E=F
4、已知 x 2+y 2+4x — 2y-4=0 ,贝U x 2+y 2 的最大值为(
)
A 、9
B 、14
C 、14 6、5
D 、14 6.5
5、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+仁0的距离为2的点共有() A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6、曲线 x 2+y 2+2 2 x-2、2 y=0 关于()对称。

A 、直线x=
B 、直线y=-x
C 、点(-2 ,
2 ) D 、点(八 2 , 0)
4.1 圆的方程
1
B .k< 或 k>1
7、圆的方程是(x—1)(x+2)+(y —2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()
1
A.(1, —1)
B.( —1)
2
1
C.( —1,2)
D.( —，—1).
2
二、填空题
8、圆x1 2 3+y2—2x —6y+9=0关于直线x—y—1=0对称的圆的方程是
9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0 , P(1,1),则圆上距离P点最远的点的坐标。

10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ ABC 的外接圆方程
11、若两圆x2+y2—10x-10y=0与x2+y2—6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是____________ 。

三、解答题
12、10、已知直线I: kx-y-3k=0 ;圆M : x2+y2-8x-2y+9=0 ,
2 求证：直线l与圆M必相交；
3 当圆M截I所得弦最长时，求k的值。

13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值, 并写出相应的圆心坐标和半径。

圆的面积最小；
圆心距离坐标原点最近。

14、已知圆M经过直线I: 2x+y+4=0与圆C: x2+y2+2x —4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y —5=0的距离为，求圆M的方程
解：设经过直线I与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x —4y+1+ (2x+y+4 )=0
贝卩x2+y2+2( +1)+ ( —4)y+4 +1=0
4
•••圆M的圆心为M ( 1 ------ )
，2
由条件可得L2 2 3(4)_5| = 3-10
J2262
解得=—10或=13
所以所求圆的方程为x2+y2—20x —15y —43=0 或x2+y2+28x+9y+53=0
15、求经过两点P(—2,4), Q(3, —1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程
参考答案
选择题
I 、 B ; 2、A ; 3、A ; 4、D ; 5、C ; 6、B ; 7、D 填空题
2 2
8、 x +y -8x+15=0 9、 .5
4,1
10、 x 2+y 2— 2x+2y-23=0 II 、 x+3 y -10=0 解答题
12、 解：(1)证明：直线 I 可化为：y=k(x-3)，过定点 A(3,0)，又圆 M : (x-4)2+(y-1)2=8 而 |AM|=(3 4)2 1 = '、2 <2 '、2，所以点A 在圆M 内，于是直线I 与圆M 必相交。

⑵要使圆M 截I 所得弦最长，则I 过圆心M ，把点(4,1)代入直线方程得k=1。

13、 解：T (m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)
=2m 2-6m+13>0恒成立，无论 m 为何值，方程总表示圆。

圆心坐标 —一卫，m 1 ，圆
2 2
1 _____________
的半径为 r= 、..2m 2 6m 13。

2
圆的半径最小时，面积最小。

r= 1
6m 13 =1」2(m ―)2 ――
4，当且
2
2^ 224
3
仅当m=3
时，等号成立，此时面积最小。

圆心坐标为
2
3 3 V42
圆心坐标为 一 一，半径r= ------------ 。

4 4 4
14、解：设经过直线I 与圆C 的交点的圆系方程为 x 2+y 2+2x — 4y+1+ (2x+y+4 )=0
则 x 2+y 2+2( +1)+ (
— 4)y+4 +仁0
4
•••圆M 的圆心为M (
1 -------- )
，2
由条件可得丄2—2223(；2丄5"
丄5，半径「=互。

4 4
4
圆心到坐标原点的距离 d= — J2(m
—)2
—
2 V 2
2
3.2 4
当且仅当 1 m=— 时，距离最近。

此时,
2
解得=—10或=13
所以所求圆的方程为x2+y2—20x —15y —43=0 或x2+y2+28x+9y+53=0
2 2 2D 4E F 20 15、解：设圆的方程为x +y +Dx+Ey+F=0 ,将点的坐标分别代入得
3D E F 10 令y=0 得X2+D X+F=0
设x 1 ,x 2是方程x 2 +Dx+F=0的两根
2
由％x2 =6 有D —4F=36
解得D= —2,E= —4,F= —8
或D= —6,E= —8,F=0
所求圆的方程为x2+y2—2x —4y—8=0
或x 2 +y 2—6x —8y=0。