浙江省台州市2019年中考数学押题卷

台州市中考数学押题试卷
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.的倒数是
A. B. 2 C. D.
2.两个人的影子在两个相反的方向，这说明
A. 他们站在阳光下
B. 他们站在路灯下
C. 他们站在路灯的两侧
D. 他们站在月光下
3.已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.计算的结果是
A. B. C. D.
5.已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是
A. B. 1 C. 2 D.
7.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是
A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形
B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形
D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形
8.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为
A. 5
B. 10
C. 36
D. 72
9.如图在平面直角坐际系中的斜边BC在x轴上点B坐标为
，，把先绕B点顺时针旋转然后
再向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线
与x 轴交于点
，顶点坐标
与y 轴的交点在
，
之间包含端点，则下列结论：
；；
对于任意实数m ，
总成立；
关于x
的方程有两个不相等的实数根
其中结论正确的个数为
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是______．
12. 因式分解：______．
13. 已知
，那么
______．
14. 如图，平行四边形ABCD 中，
，
，O 是对角线的交点，若
过A 、C 两点，
则图中阴影部分的面积之和为______．
15. 在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知
，
，M 为射线AD
上的一个动点，将
沿BM 折叠得到
，若
是直角三角形，则所有符合条件的
M 点所对应的AM 的长为______．
16. 如图，点A 是反比例函数
的图象上位于第一象限的点，点B 在x 轴的正半轴上，过点B
作
轴，与线段OA 的延长线交于点C ，与反比例函数的图象交于点若直线 AD 恰为线段 OC 的中垂线，则______．
三、计算题：
17. （8分）先化简，再求值：
，其中
．
四、解答题（本大题共7小题，共72分）
第14题图
第15题图
第16题图
18.（8分）如图，在菱形ABCD中，过B作于E，过B作于F．
求证：．
19.（8分）2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同
学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：
扇形统计图中A对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．
被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．
20.（10分）如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落
在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长，斜坡坡面上的影长，太阳光线AD与水平地面成锐角为，斜坡CD与水平地面所成的锐角为，求旗杆AB的高度精确到参考数据：，，
21.（10分）如图，中，，AB是的直径，BC与交于点D，点E在AC上，
且．
求证：DE是的切线；
若的半径为5，，求的面积
22.（10分）已知函数，如表是函数的几组对应值：
请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程，请补充完整．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象
根据函数图象，按要求填空：
在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．
当时，该函数y随x的增大而______．
当方程只有一个解时，则a的取值范围为______．
23.（12分）已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴是直线．
求抛物线的解析式；
如图1，求外接圆的圆心M的坐标；
如图2，在BC的另一侧作，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．
24.（14分）如图1，在中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，
若满足，则称点P为的“好点”．
如图2，当时，命题“线段AB上不存在“好点”为______填“真”或“假”命题，并说明理由；
如图3，P是的BA延长线的一个“好点”，若，，求AP的值；
如图4，在中，，点P是的“好点”，若，，求AP
的值．
答案
【答案】
1. D
2. C
3. B
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C9. D10. D
11. 12. 13. 9 14. 4 15. 25和1 16.
17. 解：原式，
当，时，原式．
18. 证明：菱形ABCD，
，，
，，
，
在与中
，
≌，
．
19. 解：被调查的总人数为人，
类别的人数为人，
则A类别人数为人，
扇形统计图中A对应的圆心角是，
补全图形如下：
故答案为：30；
将其他3人分别记为甲、乙、丙，
画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，
所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为．
20. 解：延长AD交BC于E点，则，
作于Q，
在中，，，
，，
在中，米
米，
在中，米．
答：旗杆的高度约为17米．
21. 解：连接OD．
是的直径
，
，
即．
是的半径
是的切线．
由知，．
是的中线
点D是BC的中点
又
是的中位线
的半径为5
是的中位线
，
即
是的中线
22. 高减小或
23. 解：抛物线的对称轴为直线，
点关于直线的对称点B的坐标为，
设抛物线解析式为，
即，
，解得，
抛物线解析式为；
当时，，则，
外接圆的圆心M在AB的垂直平分线上，如图1，
设，
，
，解得，
点的坐标为；
直线交BC于H，延长AH交CF于G，如图2，
，
为等腰直角三角形，
，
而，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
设，
，，
，，
，
设直线CG的解析式为，
把，代入得，解得，
直线CG的解析式为，
解方程组得或，
点的坐标为
24. 解：命题“线段AB上不存在“好点”为真命题，
理由如下：如图，当时，M为PC中点，，则，
所以在线段AB上不存在“好点”；
故答案为：真；
为BA延长线上一个“好点”；
；
∽；
，即；
为PC中点，
；
；
．
如图，P为线段AB上的“好点”，则，
作AP中点D，连接MD；
为CP中点；
为中位线；
，；
；
∽；
即；
解得，不在AB边上，舍去；
；
，P为线段AB延长线上的“好点”，则，作AP中点D，
此时，D在线段AB上，如图，连接MD；
为CP中点；
为中位线；
，；
；
∽
即；
解得不在AB延长线上，舍去，
；
，P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连接MD；
此时，，则这种情况不存在，舍去；
为线段BA延长线上的“好点”，则，
∽；
垂直平分PC则；
综上所述，或或．。