第3章3.1.2同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练
1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( ) A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
答案：D
2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
答案：B
3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.
答案：(3,9)
4．已知a＞b＞0，证明：1
a2＜
1
b2.
证明：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒
1
a2b2＞0⇒
a2·
1
a2b2＞
b2·
1
a2b2⇒
1
b2＞
1
a2⇒
1
a2＜
1
b2.
实用文档
实用文档
一、选择题 1．已知a ＞b ，ac ＜bc ，则有( )
A ．c ＞0
B ．c ＜0
C ．c ＝0
D ．以上均有可能
答案：B
2．下列命题正确的是( )
A ．若a 2＞b 2，则a ＞b
B ．若1a ＞1b
，则a ＜b C ．若ac ＞bc ，则a ＞b D ．若a ＜b ， 则a ＜b 解析：选D.A 错，例如(－3)2＞22；B 错，例如12 ＞1－3
；C 错，例如当c ＝－2，a ＝－3，b ＝2时，有ac ＞bc ，但a ＜b .
3．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )
A ．b －a ＞0
B ．a 3＋b 3＜0
C ．b ＋a ＜0
D ．a 2－b 2＞0
解析：选D.利用赋值法，令a ＝1，b ＝0，排除A ，B ，C.
实用文档
4．若b ＜0，a ＋b ＞0，则a －b 的值( )
A ．大于零
B ．大于或等于零
C ．小于零
D ．小于或等于零
解析：选A.∵b ＜0，∴－b ＞0，由a ＋b ＞0，得a ＞－b ＞0.
5．若x ＞y ，m ＞n ，则下列不等式正确的是( )
A ．x －m ＞y －n
B ．xm ＞ym
C.x y ＞y m D ．m －y ＞n －x
解析：选D.将x ＞y 变为－y ＞－x ，将其与m ＞n 左右两边分别相加，即得结论．
6．若x 、y 、z 互不相等且x ＋y ＋z ＝0，则下列说法不正确的为( )
A ．必有两数之和为正数
B ．必有两数之和为负数
C ．必有两数之积为正数
D ．必有两数之积为负数
答案：C
二、填空题
实用文档
7．若a ＞b ＞0，则1a n ________1
b n (n ∈N ，n ≥2)．(填“＞”或“＜”)
答案：＜
8．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下：________. 解析：∵－1＜y ＜0，∴0＜－y ＜1，
∴y ＜－y ，又x ＞1，∴y ＜－y ＜x .
答案：y ＜－y ＜x
9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2
的取值范围为__________． 解析：∵－π2≤α＜β≤π2
， ∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4
. 两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2
. 答案：(－π2，π2
) 三、解答题
实用文档
10．已知c ＞a ＞b ＞0，求证：a
c －a ＞b c －a .
证明：∵c ＞a ，∴c －a ＞0，
又∵a ＞b ，∴a
c －a ＞b c －a .
11．已知2＜m ＜4,3＜n ＜5，求下列各式的取值范围：
(1)m ＋2n ；(2)m －n ；(3)mn ；(4)m n
. 解：(1)∵3＜n ＜5，∴6＜2n ＜10.
又∵2＜m ＜4，∴8＜m ＋2n ＜14.
(2)∵3＜n ＜5，∴－5＜－n ＜－3，
又∵2＜m ＜4.∴－3＜m －n ＜1.
(3)∵2＜m ＜4,3＜n ＜5，∴6＜mn ＜20.
(4)∵3＜n ＜5，∴15＜1n ＜13
， 由2＜m ＜4，可得25＜m n ＜43
. 12．已知－3＜a ＜b ＜1.－2＜c ＜－1.
求证：－16＜(a－b)c2＜0.
证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，
∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.
∴－16＜(a－b)c2＜0.
实用文档。