1.5.1三边全等

用上面的结论可以判定两个三角形全等． 用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等． 三角形全等．
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三角形的稳定性举例
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♦ 三边对应相等的两个三角形全等， 三边对应相等的两个三角形全等，
1.5
1
1、什么叫全等图形？ 、什么叫全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、全等三角形有什么性质？ 、全等三角形有什么性质？
相等， 相等。 全等三角形对应边相等，对应角相等。
2
A
A′
B
B′ C
C′
∆ABC 与 ∆A′B′C ′ 满足上述六个条件中的一部 全等呢？ 分是否能保证 ∆ABC与 ∆A′B′C ′ 全等呢？
3
满足上述六个条件中的一个或两个时， 满足上述六个条件中的一个或两个时，都不能 保证所画出的三角形一定全等． 保证所画出的三角形一定全等．
如果给出三个条件画三角形时， 如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪 几种可能的情况吗？ 几种可能的情况吗？ 有四种可能：三条边、三个角、 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角 一边. 一边
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小结： 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程， 形全等的过程，探索出两个三角形全等 的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角 形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。 三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性， 我们还知道了三角形具有稳定性， 只要三角形的三边长度确定了， 只要三角形的三边长度确定了，这个三 角形的形状和大小就确定了。 角形的形状和大小就确定了。在生活 三角形的稳定性有广泛的应用。 中，三角形的稳定性有广泛的应用。
4
1．已知一个三角形的三个内角分别为40°， ．已知一个三角形的三个内角分别为 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角 形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ (不一定全等 不一定全等) 不一定全等 2．已知一个三角形的三条边分别为4cm， 2．已知一个三角形的三条边分别为4cm， 5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角 ， ，你能画出这个三角形吗？
∴ △ABD≌△ACD (SSS) ≌
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练习１ 如图，已知AB=CD，BC=DA。 练习１：如图，已知 ， 。 你能说明△ 全等吗？ 你能说明△ABC与△CDA全等吗？ 与 全等吗
∠A = ∠D 吗?为什么？ 为什么？ 为什么
A D
解：在△ABC与△CDA中， 与 中
∵
已知) 已知 BC = DA (已知 AB= CD (已知 已知) 已知 AC= CA (公共边 公共边) 公共边
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例题讲解
如图，AB=CD，AC=BD， ABC和 DCB是否 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由。 全等？试说明理由。
例1 答： △ABC≌△DCB ≌ 理由如下： ∵ 在△ABC和△DCB中 和 中 AB = DC (已知 已知) 已知 AC = DB (已知 已知) 已知 BC = CB (公共边 公共边) 公共边 A
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D
B
C
∴ △ABC≌△DCB (SSS) ≌
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例2:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架, 求证: △ABD≌ △ACD
A 证明: 证明 ∵D是BC的中点 是 的中点 ∴ BD=CD B D C 在△ABD和△ACD中 和 中 BD = DC (已知 已知) 已知 AB= AC (已知 已知) 已知 AD= AD (公共边 公共边) 公共边
B
C
∴△ABC≌△CDA（SSS） ≌ （ ）
∴
∠A = ∠D
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练习２ 如图， ＝ ， ＝ ， ＝ 练习２：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝ CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的 ，图中有几组全等的三角形？ 条件是什么？ 条件是什么？ A 有三组。 解：有三组。 在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， D ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ）； 在△ABH和△ACH中∵AB=AC， 和 中 B ， C H BD=CD，AD=AD ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH， 和 中 ， ， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （ ）
简写为“边边边” 简写为“边边边”或“SSS”
A
\ ≡ \
D
≡
B
C E 在△ABC和△DEF中， AB = DE BC = EF AC = DF
〃
〃
F
因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
∴△ABC≌△DEF (SSS)
一定要记住这种 全等证明的书写 格式哟! 格式哟
形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
5
已知三角形三条边分别是4cm，5cm， 已知三角形三条边分别是4cm，5cm， 4cm 7cm， 7cm，画出这个三角形
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三边对应相等的两个三角形全等，简写为 三边对应相等的两个三角形全等， 边边边” “边边边”或“SSS”。 。