纵向内肋片环形通道中的充分发展对流换热数值计算

换热。但另一方面，由于肋片的存在使动力压头降也增加，关于这方面的热力学第二定律分
析已经很多。为了计算温度场，我们需要同时考虑肋片的热传导和环管中对流换热两种传热
模式，这就是所谓的导热和对流复合传热。在图 1 中，有六个一样的肋片均匀地分布在内管 侧，它们的几何特性如下式所示，
Height ratio H = 0.3 Thickness ratio ϑt = 0.15
3. 结论
在非结构化网格中，用单元中心有限容积方法，模拟圆环管内纵向内肋片通道中的流 动与传热现象，并与结构化网格中的计算结果进行比较，和得到了令人满意的一致性。这些 充分证明了本文提出的非结构化网格数值计算方法和程序，在模拟充分发展层流流动与传热S. V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing, New York, 1981. 2. Patankar, S.V., Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer, Innovative Research, Inc., Maple Grove. 1991. 3. 陶文铨.数值传热学. 西安: 西安交通大学出版社,2001 4. 陶文铨.计算传热学的近代进展. 西安: 科学出版社,2001 5. 张敏 武淑萍 马倩，非结构化网格中圆管流动的传热计算，南京工程学院学报（自然科学版），第 4 卷 第 3 期，2006（9）：24-29. 6. 许彬 张敏 许梦洁 柳婷，充分发展层流流动中的数值解和精确解，中国科技论文在线( ) 2007 年 6 月 6 日.
ϑt
ϑ
H
Tw
Solution
Domain
Rin
Adiabatic Rout
Figure 1. Circular tube with radial internal fins 图 1 纵向内肋片圆环管
1. 基本概念和方程
如图 1 所示，由于对称性，只要研究两肋片间扇形区域的一半即可。按充分发展层流流 动的假设[5-6]，圆柱坐标系中 Z 方向的动量方程为，

纵向内肋片环形通道中的充分发展对流换热数值计 算
卢学山，张敏，许彬，黎鹏，秦少钰
南京理工大学动力工程学院，南京 (210094)
E-mail：mz2455@
摘 要：用有限容积法，在非结构化网格中，数值分析纵向内肋片环形通道内充分发展层流 流动和传热的情况，并将计算结果与结构化网格的结果进行比较，从而证明本方法和所给程 序的正确性和实用性。 关键词：非结构网格，纵向内肋片环形通道，充分发展层流，有限容积法
1.7

非结构化网格
1.2 1 0.8 0.6 0.2
0.4 1.5 1.3 1.1 0.7
0.3
(a)
(b)
Figure 3. (a) Dimensionless velocity and (b) dimensionless temperature
图 3 (a)无量纲速度场和(b)温度场分布
µ r
⎛ ⎜⎝
∂ ∂r
⎛ ⎜⎝
r
∂w ∂r
⎞ ⎟⎠
+
∂ ∂θ
⎛ ⎜⎝
1 r
∂w ∂θ
⎞⎞ ⎟⎠ ⎟⎠
−
dp dz
=
0
(1.1)
-1-

边界条件设为：固体表面上，ω=0；对称线上， ∂ω = 0 。将动量方程(1.1)化为如下无量纲 ∂θ
极坐标形式，
1 R
-5-
0. 引言
圆环管内加装纵向内肋片是强化层流对流换热的一种有效方法，并且这已在工业界被 广泛地应用。关于这方面的研究，有美国学者 Patankar[1-2]和中国学者陶文铨[3-4]等。本文以 研究肋片的几何参数，如肋片高和宽比，以及流动阻力和传热特性为目的，通过在非结构化 网格中的数值模拟，介绍对这类换热器设计和分析的基本方法。
Rout
ϑ
(2.1)
k fin = 50
(2.2)
k fluid
热边界条件在方程（1.10）中给出。肋片固体和流动液体的导热系数在方程（2.2）中给出。 其它计算参数在下式中给出，
k = 1, µ = 1, ρc p = 1, ϑ = π / 6, Rin = 0.2, Rout = 1
(2.3)
Tw = 0,
-4-

Numerical Solutions of Fully Developed Laminar Flow in Circular Tube with Radial Internal Fins
Lu Xueshan，Zhang Min，Xu Bin，Li Peng，Qin Shaoyu
∫ ∫ W
2π
a
WRdR
=1
=
1
π (a2 −12 ) 2(a2 −12 )
a 1
⎛ ⎜ ⎝
(R
−
R3
)
+
(a2 −1) ln a
R
ln
R
⎞ ⎟ ⎠
dR
(1.7)
= (a2 +1) 8
最后有，
f Re = 2 ( Dh / D)2 = 2(2ri (a −1) / ri )2 = 64 (a −1)2 , a ≥ 1
School of Power Engineering，Nanjing University of Science & Technology，Nanjing (210094) Abstract
The problem that the fully developed laminar flow in circular tube with radial internal fins was solved by using the finite volume method (FVM) in the unstructured mesh. The result of the computational fluid dynamics is consistent with the solution of the structured grid. Therefore, the method and code are fully demonstrated the correctness. Keywords：unstructured mesh，circular tube with radial internal fins，fully developed laminar flow， FVM
2
Dh 为当量直径, w 为横截面上的平均流速。对于无肋圆环形通道，由下边界条件，求解方
程(1.2)有，
R = 1, W = 0
R = ro / ri = a, W = 0
(1.5)
得无量纲速度W 分布，
( ) W = 1 1− R2 + a2 −1 ln R
(1.6)
4
4 ln a
从方程(1.6)有平均无量纲速度W 为，
32 x 20 control volumes
640 control volumes
Figure 2. Computational grids for circular tube with radial internal fins
图 2 结构化和非结构化计算网格
-3-
结构化网格
0.3 0.7 1.1 1.3 1.5
⎛k ⎜⎝ r
∂T ∂θ
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
−
ρ
c
p
w
∂T ∂z
=
0
热边界条件为，
r
=
∂T Rout , ∂r
= 0,
r = Rin ,T = Tw.
其中，Tw 为通道内环表面温度。
(1.9) (1.10)
-2-

2. 数值计算分析
本研究的问题为强化换热计算问题。将肋片放在内管侧，通过增加传热面积来实现强化
(1.8)
W
(1/ 8)(a2 +1)
(a2 +1)
这其中，a 为外径比上内径。当 a 趋于 1 时，没有流动空间，上式为零；当 a 趋于无穷大时，
为圆管通道，无量纲因子为 64。
如不考虑流动方向上流体中的导热，充分发展区域的能量方程为，
1 r
⎡∂ ⎢⎣ ∂r
⎛ ⎜⎝
kr
∂T ∂r
⎞ ⎟⎠
+
∂ ∂θ
dp = −1, dz
∂T = 1 ∂z
(2.4)
为了节省计算工作量，我们利用了对称性，所以只考虑图 1 中阴影部分的速度和温度场
就可以了。一条对称线通过肋片中心线，这部分肋片在计算中要进行特别处理。图 2 为结构
化和非结构化计算网格。
图 3 给出了无量纲速度 w/wave 的计算结果和无量纲温度(T-Tw)/(Tb-Tw)的计算结果，同 时进行了两种网格的结果比较。从图 3 可以看出，由于肋片的作用，内环侧速度降比较大， 而通道中心处，因为质量守恒性使速度增大。对于肋片，由于大的导热系数使肋片温度几乎 均匀分布。
∂ ∂R
⎛ ⎜⎝
R
∂W ∂R
⎞ ⎟⎠
+
1
=
0
(1.2)
其中，无量纲坐标 R 和无量纲速度W 定义如下，
R
=
r D
,W
=
µw
−(dp / dz)
D2
(1.3)
其中 D 为通道截面的某一特性尺寸，摩擦因子 f ，以及雷诺数 Re 定义如下，
f
=
− Dh
dp dz
， Re =
ρ wDh
(1.4)
1
ρ
2
w
µ