2020届黑龙江省大庆实验中学2017级高三下学期综合训练(五)数学(理)试卷及解析

2020届黑龙江省大庆实验中学2017级高三下学期综合训练（五）
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合{}
|3,x A y y x R ==∈,{|}B y y x R ==∈,则A B =( ) A. []0,2
B. ()0,∞+
C. (]0,2
D. [)0,2
【答案】C
【解析】 根据函数值域的求解可得到集合A 和集合B ,由交集定义可得到结果.
【详解】{}()|3,0,x A y y x R ==∈=+∞,{}
[]0,2B y y x R ==∈= (]0,2A B ∴=
本题正确选项：C
2. 若201924(1)2
i z i i =+--,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】 根据复数四则运算法则可将复数z 化简为12i --,从而得到对应点的坐标,进而得到结果.
【详解】()()5044201923342112211224i
i i i i i i i i i i i
z i ⨯+=+=-+=---=----+=+-- z ∴对应的点的坐标为：()1,2--,位于第三象限
本题正确选项：C
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”
B. “1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件
C. 若p 且q 为假命题,则p 、q 均为假命题
D. 命题:p “存
x ∈R ,使得210x x ++<”,则非:p “任意x ∈R ,均有210x x ++≥” 【答案】C
【解析】
A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；
B 中充分而不必要条件要说明充分性成立,必要性不成立；
C 中p 且q 为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题；
D 中非p 是特称命题的否定,为全称命题；
逐一判断即可得解.
【详解】解：对于选项A,命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”,即原命题为真命题；
对于选项B,当1x >时,||1x >,当||1x >,1x >或1x <,即原命题为真命题；
对于选项C,若p 且q 为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题,即原命题为假命题； 对于选项D,命题:p “存在x ∈R ,使得210x x ++<”,则非:p “任意x ∈R ,均有210x x ++≥”, 即原命题为真命题；
故选C.
4. 在ABC ∆中,1AC =,1AC AB ⋅=-,O 为ABC ∆的重心,则BO AC ⋅的值为
A . 1 B. 32 C. 53
D. 2 【答案】A
【解析】
利用O 是ABC ∆的重心,得到()2132
BO BA BC =⨯⨯+,而AC BC BA =-,由此化简BO AC ⋅的表达式,并求得它的值. 【详解】由1AC AB ⋅=-的cos 1bc A =-,而1b AC ==,由余弦定理得。