2020版数学人教A版必修3学案：第一章 1.2.3 循环语句 Word版含解析.pdf

1.2.3　循环语句
学习目标　1.了解循环语句，并掌握其结构.2.会应用条件语句和循环语句编写程序.3.通过对
现实生活情境的探究，体会应用计算机解决数学问题的方便简捷．
知识点一　循环语句
循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．知识点二　两种循环语句两种循环语句的对比
名称
直到型当型
格式
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
WHILE 条件
循环体WEND
对应程序框图
过程
先执行一次DO 和UNTIL 之间的循环体，再判断UNTIL 后的条件是否符合，如果不符合，
继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合
时为止．这时不再执行循环体，先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某
一次条件不符合为止，这时
跳出循环体，执行UNTIL语句后面的语句不再执行循环体，跳出循环体，执行WEND后面的语句
1．算法中的循环结构由WHILE语句来实现．(　×　)
2．循环语句中有直到型语句和当型语句，即UNTIL语句和WHILE语句．(　√　)
3．循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句．(　√　)
4．因为循环结构中包含条件结构，所以在循环语句中也包含“IF—THEN”这样的语句．(　×　)
题型一　UNTIL(直到型)循环语句
例1　下面为一个求1,2,3，…，20的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )
S＝0
i＝1
DO
　S＝S＋i
　i＝i＋1
LOOP　UNTIL
a＝S/20
PRINT　a
END
A．i＞20 B．i＜20
C．i＞＝20 D．i＜＝20
答案　A
解析　由题意知横线处应填i＞20.
反思感悟　(1)直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．
(2)循环次数由判断条件控制，控制条件的设置要综合考虑初始化值和LOOP UNTIL后的判断条件，若初始值为1，则循环体中变量累加，若初始值为循环的次数，则循环体中变量递减．
跟踪训练1　如果下面的程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )
i＝12
s＝1
DO
　s＝s*i
　i＝i－1
LOOP UNTIL　“条件”
PRINT　s
END
A．i＞11 B．i＞＝11 C．i＜＝11 D．i＜11
答案　D
解析　计数变量i的初始值为12，累积变量s的初始值为1，
第1次执行循环后得s＝12，i＝11，
因为12≠132，故第2次执行循环，
得s＝12×11＝132，i＝10，满足s＝132，
故退出循环．结合选项，可知“条件”应为i＜11，
故选D.
题型二　WHILE(当型)循环语句
例2　下面的程序运行后的输出结果为( )
i＝1
WHILE　i＜8
i＝i＋2
s＝2*i＋3
WEND
PRINT　s
END
A．17 B．19 C．21 D．23
答案　C
解析　计数变量i的初始值为1，满足i＜8，
则第1次执行循环体，
得i＝1＋2＝3，s＝2×3＋3＝9；
i＝3仍然满足i＜8，
则第2次执行循环体，
得i＝3＋2＝5，s＝2×5＋3＝13；
i＝5仍然满足i＜8，则第3次执行循环体，
得i＝5＋2＝7，s＝2×7＋3＝17；
i＝7仍然满足i＜8，则第4次执行循环体，
得i＝7＋2＝9，s＝2×9＋3＝21；i＝9不满足i＜8，则循环结束，输出21，故选C.
引申探究
阅读程序，回答下列问题：INPUT n i ＝1S ＝0
WHILE i ＜＝n S ＝S ＋1/[i*(i ＋1)]　i ＝i ＋1WEND PRINT S END
(1)若输入n ＝3，则输出的结果为 ．
(2)此程序对应的计算式子是 ．
(3)程序中的循环语句对应
型循环结构．
答案　(1)　(2)＋＋…＋ (3)当
3411×212×31
n (n ＋1)解析　(1)输入n ＝3，当i ＝1时，S ＝0＋＝；
121
2当i ＝2时，S ＝＋＝；
12162
3当i ＝3时，S ＝＋＝；
231123
4
当i ＝4时，结束循环，此时输出S ＝.
3
4
(2)此程序是用于计算＋＋…＋的值．
11×212×31
n (n ＋1)(3)这是WHILE 语句，对应的是当型循环结构．
反思感悟　(1)当型循环语句以WHILE开头，以WEND作为结束标志．WEND是WHILE END的缩写，表示WHILE循环到此结束．
(2)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足．
(3)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行WEND后面的语句．
跟踪训练2　已知程序如下：
INPUT　n
i＝1
s＝0
WHILE　i＜＝n
　s＝s＋2*i
　i＝i＋1
WEND
PRINT　s
END
若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为；若输出变量s的值为30，则输入变量n的值为．
答案　12　5
解析　该程序的作用是累加并输出s＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2n，
若输入变量n的值为3，则输出变量s的值为s＝0＋2×1＋2×2＋2×3＝12；
若输出变量s的值为30，由于0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2n＝30，解得n＝5，则输入变量n 的值为5.
循环语句的设计
典例　(1)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并写出程序．
解　由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环语句设计算法．
①程序框图：
②程序为：
S＝0
i＝1
DO
S＝S＋i^2
i＝i＋2
LOOP UNTIL　i＞999
PRINT　S
END
(2)编写程序求2×4×6×…×100的值．解　程序：
i＝2
m＝1
WHILE　i＜＝100
　m＝m*i
　i＝i＋2
WEND
PRINT　m
END
[素养评析]　(1)循环语句有两种，即直到型和当型，直到型循环又称“后测试”循环，也就是我们所讲的“先执行后测试”，“先循环后判断”．
当型循环也叫“前测试”循环，也就是我们所讲的“先测试后执行”，“先判断后执行”．
(2)选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果是数学核心素养的重要内容.
1．下列问题可以设计成循环语句计算的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案　C
解析　①④用到循环语句；②③用不到．故选C.
2．下面程序执行后输出的结果是( )
n＝5
S＝0
WHILE　S＜15
　S＝S＋n
　n＝n－1
WEND
PRINT　n
END
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案　B
解析　当S＝5＋4＋3＋2＝14时，
n＝5－1－1－1－1＝1，
此时S＜15，执行循环体，
则S＝5＋4＋3＋2＋1＝15，n＝1－1＝0，此时S＝15，循环结束，输出0.
3．已知如图所示语句，
i＝1
DO
　i＝i＋1
LOOP UNTIL i*i>＝100
　i＝i－1
PRINT i
END
最后输出的结果是( )
A ．i －1
B ．100
C ．10
D ．9
答案　D
解析　由循环语句及赋值语句可知，当i *i ≥100时跳出循环体，此时i ＝10，故最后输出结果为9.
4．下面的程序运行后第3次输出的数是________．i ＝1
x ＝1
DO
PRINT x
i ＝i ＋1
x ＝x ＋1/2LOOP UNTIL i ＞5
END
答案　2
解析　该程序中关键是循环语句，
第一次输出的数是1，
第二次输出的数是x ＝1＋＝，1232
第三次输出的数是x ＝1＋＋＝2.1212
5．设计一个程序，输出100～200之间被7除余3的数．
解　程序如下：i ＝100
WHILE i ＜＝200
n ＝i MOD 7
IF n ＝3 THEN
PRINT i
END IF
i ＝i ＋1
WEND
END
应用循环语句编写程序要注意以下三点：
(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．
(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死”循环．
(3)在循环中要改变循环条件中涉及到的变量．
程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件.
一、选择题
1．有以下程序段，其中描述正确的是( )
k＝8
WHILE　k＝0
k＝k＋1
WEND
A．循环体语句执行10次
B．循环体是无限循环的
C．循环体语句一次也不执行
D．循环体语句只执行一次
答案　C
解析　对于WHILE语句，条件符合则执行循环体，而本题k＝8，不满足条件k＝0，所以循环体语句一次也不执行．故选C.
2．下面的程序：
a＝1
WHILE　a＜100
　a＝a＋1
WEND
PRINT　a
执行完毕后a的值为( )
A．99 B．100 C．101 D．102
答案　B
解析　a＝99＋1＝100.
3．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是( ) INPUT　“n＝”；n
k＝1
p＝1
WHILE　k＜n
　p＝p*k
　k＝k＋1
WEND
PRINT　p
END
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
答案　A
4．下面的程序，其循环体执行的次数是( )
S＝0
DO
　S＝S＋i
　i＝i＋2
LOOP UNTIL　i＞100
PRINT　S
END
A．50 B．49 C．100 D．99
答案　A
解析　程序实质就是求1～100之间的奇数之和，即S＝1＋3＋5＋…＋99，共50个奇数，因此循环体执行50次．
5．当x＝2时，下面程序运行后输出的结果是( )
i＝1
s＝0
DO
　s＝s*x＋1
　i＝i＋1
LOOP UNTIL　i＞4
PRINT　s
END
A．3 B．7 C．15 D．17
答案　C
解析　0×2＋1＝1,1×2＋1＝3,3×2＋1＝7,7×2＋1＝15，此时，i＝5＞4，跳出循环，故输出s的值为15.
6．阅读下列算法语句，若输入的n为10，则输出的变量S和T的值分别为( )
INPUT　“n＝”；n
S＝0
T＝0
DO
　S＝S＋n
　n＝n－1
　T＝T＋n
　n＝n－1
LOOP UNTIL　n＜2
PRINT　S，T
END
A．30,25 B．30,30 C．25,25 D．25,30
答案　A
解析　当n＝10时，S＝10＋8＋6＋4＋2＝30，T＝9＋7＋5＋3＋1＝25，故选A.
7．执行下面的程序，输入a＝3，b＝－1，n＝4后，输出的结果是( )
INPUT　“a，b，n＝”；a，b，n
i＝1
WHILE　i＜＝n
　c＝a＋b
　a＝b
　b＝c
　i＝i＋1
WEND
PRINT　c
END
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　B
解析　循环体被执行了四次，第一次执行循环体得到的结果是c＝2，a＝－1，b＝2，i＝2；第二次执行得到的结果是c＝1，a＝2，b＝1，i＝3；第三次执行得到的结果是c＝3，a＝1，b＝3，i ＝4；第四次执行得到的结果是c＝4，a＝3，b＝4，i＝5，此时输出c＝4.
8．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句为( )
S＝0
i＝1
WHILE
　INPUT　x
　S＝S＋x
　i＝i＋1
WEND
a＝S/20
PRINT　a
END
A．i＞20 B．i＜20
C．i＞＝20 D．i＜＝20
答案　D
解析　根据题意得循环体需执行20次，从而横线上应填入的语句为“i＜＝20”．故选D. 9．阅读下面的程序．
i＝1
S＝0
WHILE　i＜＝100
　S＝S＋i
　i＝i＋1
WEND
PRINT　S
END
该程序是计算下列和式中的( )
A ． 100
111 ＋＋＋＋1B ．1＋2＋…＋101
C ．1＋2＋3＋…＋99
D ．1＋2＋3＋…＋100
答案　D
10．下面是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序补充完整，则( )i ＝2
S ＝0
WHILE i<＝1 000
①
②
WEND
PRINT S
END
A ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋1
B ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋2
C ．①处为i ＝i ＋1，②处为S ＝S ＋i
D ．①处为i ＝i ＋2，②处为S ＝S ＋i
答案　B
解析　程序求的是1～1 000内所有偶数的和，故i 步长为2，应有i ＝i ＋2，排除A ，C ；i 初。