第四章 复合命题
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例如:①虽然我们有一千多万党员,但是在全国人口中仍 然只占极少数。(毛泽东) ②李某去过作案现场,而陈某没有去过作案现场。
4、“不仅p,而且q”等递进复句表达( p
q)
例如:我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志,
而且要善于团结和自己意见不同的同志一道工作。 (毛泽东)
5、“既p,又q”等并列复句表达( p q)
选言肢是否穷尽的问题
选言肢是否穷尽的问题:就是指一个选言命题的选
言肢是否考虑到了某一事物情况的各个可能情况的 问题。若是,则选言肢已穷尽,反之,选言肢未穷 尽。 例如: ①该死者或者是自然死亡,或者是非自然死亡。 (穷尽) ②该死者或者是自杀,或者是他杀。(未穷尽) ③本案作案人或者是张三,或者是李四(无法确知 是否穷尽) ④本案作案人只能或者是张三,或者是李四。(假 定选言肢穷尽)
二、逻辑结构与典型模式
p 或者 q; (p q)
其中:
P、q——变项:肢命题,称为选言肢或析取支
或者( )——常项:选言联结词,亦称析取词 (p q)在现代逻辑中称为析取式。
三、常见非标准语句表达式
1、“s1、s2……sn ”中至少有一个是p”句
式,表达一个N肢的选言命题;
例如:甲、乙、丙三人中至少有一个人是作案人。
第四章
复合命题
某海关缉私队要充实海上特别行动小组的缉
私力量。已初步商定了如下方案: ①如果吴某参加,则邱某也参加; ②如果赵某不参加,则孙某不能不参加; ③如果吴某不参加而赵某参加,则队长参加; ④队长和副队长不能都参加; ⑤上级已决定副队长参加。 在当前情况下,邱某和孙某是否参加该特别 行动小组?请写出你的推理过程。
假,则可知C为(
)。
⑶若已知( A B C )为真,且已知A真,B
真,则可知C为(
)。
五、选言命题、选言命题的负命题与 德· 摩根律(De Morgan’s Law)
联言命题的负命题,选言命题的负命题及其
等值式,是英国著名逻辑学家德· 摩根 (1806-1871)最先提出的一对对偶关联定理, 数学、逻辑学中通称为德· 摩根律(De Morgan’s Law) 。 -(p q) (-p -q) -(p q) (-p -q)
(2002年国家公务员行政职业能力测试题)
第一节 复合命题概述
一、复合命题的定义 复合命题:就是以命题作为直接构成成分的命题, 或者,包含有其他命题成分的命题 例如: ①并非所有去过作案现场的人都是作案人; ②张某是法官,并且,张某是中共党员; ③李某或者是法官,或者是律师; ④如果王某是法官,那么他熟悉法律; ⑤只有陈某去过作案现场,他才是本案作案人。
例如:①我们既反对政治观点错误的艺术作品,也
反对只有正确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 (毛泽东)
②碧云天,黄花地。西风紧,北雁南飞。(王实
甫《西厢记》里《长亭送别》的一段 )
四、联言命题的真值表及其逻辑性质
p q pq
①
② ③
+
+ -
+
+
+
-
④
-
-
-
由上表可知: 一个联言命题为真,当且仅当其所有联言肢都真
例如:
你说的办法对人民有好处,我们就照你的 办。(毛泽东) 本案作案人不是张三,就是李四。
四、选言命题的真值表及其逻辑性质
p q pq
①
② ③
+
+ -
+
+
+
+ +
④
-
-
-
由上表可知: 一个选言命题为假,当且仅当其所有选言肢都假
课堂练习:
⑴若已知(A B -C)为假,则可知:
①(-A C)为( ②(B D)为( ③(C E)为(
); ); )。
⑵若已知( A B C )为真,且已知A假,B
日常用语:不但p,而且q ; 既p,又q; 虽然p,但是q; 不仅p,也q
三、常见非标准语句表达式
1、“s1、s2……sn是p”句式,表达一个N肢的联 言命题;
例如:甲、乙、丙都是知情人。
2、“s是p1、p2……pn”句式,表达一个N肢的联 言命题;
例如: 张三的同谋是李四和王五。
3、“虽然p,但是q”等转折复句表达( p q)
第三节 联言命题
一、定义
联言命题:就是断定几种事物情况同时存在
的命题。
例如:
①张某是律师,并且,张某是中共党员。
②不仅普通人会犯这种错误,而且,专家 也会犯这种错误。
二、逻辑结构与典型模式
P并且q;
( p q)
其中:
P、q——变项:肢命题,称为联言肢或“合取肢” 并且 ( )——常项:联言联结词,亦称合取词 ( p q )——现代逻辑中称为合取式。
一、负命题的定义 负命题,就是通过否定一个命题而构成的复
合命题,或者说,断定一个命题为假的复合 命题。 例如:
所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。 并非“所有懂法律的人都是律师”
这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命 题。
二、负命题的典型模式
并非p; -p;
P
负命题的常见非标准语句表达式 :
1、“p是假的”、“p是不可信的”句式表达
-p;
如:
“饱暖思淫欲、饥寒起盗心”是假的。
2、“不可能p”(“p是不可能的)句式表达-p;
如:不努力学习而能取得好成绩,这是不可能的。
3、”(并)不是p”句式表达-p;
如:(并)不是所有被告人都是罪犯。
P
张三是沈阳人李四是
q
李四是沈阳人
pq
张三是沈阳人,并 且,李四是沈阳人
真 真
真 假
真 假
假
假
真
假
假
假
(p q)的真值表
p ① ② ③ + + _ q + _ + pq + _ _
④
_
_
_
2、复合命题的真值表
用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表,叫做真值表。
第二节
负命题与性质命题的负命题
合取词 析取词
蕴涵词 等值词
pq p q
pq
p q
四、复合命题的真假值与真值表
1、复合命题的真值
复合命题也有真、假两种逻辑值。 从最终意义上说,一个命题的真假取决于其
是否与它所反映的客观实际相符合。若符合, 则真,反之,则假。 例如:“张三是沈阳人,并且,李四是沈阳 人”这一命题的真假,就取决于它是否符合 实际。
四、假言命题的类型
由于事物情况间的条件关系有三种,相应地,
假言命题也有三种,即:
①充分条件假言命题 ②必要条件假言命题 ③充要条件假言命题
主要介绍前两种类型。
五、充分条件假言命题
1、定义 充分条件假言命题:断定前件是后件充分条件的假
言命题。 例如: ①如果我有翅膀,我就能飞。 ②如果给我一根杠杆,我就能把地球撬起来。(阿 基米德) ③如果没有毛泽东,中国人民至少还要在黑暗中摸 索更长时间。(邓小平) ④如果失去了原则,政党政治无非就是一个夺取权 力的阴谋。(艾森豪威尔) ⑤只要法律不再有力量,一切合法的东西也都不会 再有力量。(卢梭)
否定“合取”得“析取”,否定“析取”得
“合取”
课堂练习
“并非该犯罪团伙的成员都是北方人并且都是
惯犯”这个负命题等值于( )。 ① 该犯罪团伙的成员都不是北方人,并且, 该犯罪团伙的成员都不是惯犯。 ② 该犯罪团伙的成员都不是北方人,或者, 该犯罪团伙的成员都不是惯犯。 ③ 该犯罪团伙的成员不都是北方人,并且, 该犯罪团伙的成员不都是惯犯。 ④ 该犯罪团伙的成员不都是北方人,或者, 该犯罪团伙的成员不都是惯犯。
2、必要条件
“无之必不然” 的必要条件,二者之间具有必要条件关系。
两种事物情况p和q,若无p就必无q,则p就是q 例如:
有空气(p),有生命(q)
有作案时间(p),作案(q) 没有这一条件就绝不会出现某一结果。
必要条件的实质在于:
3、充(分必)要条件
“有之必然,且,无之必不然” 必无q,则p是q的充分又必要条件,p和q之间 具有充分必要条件关系。
三、客观事物情况间的条件制约关系
1、充分条件 “有之必然” 两种事物情况p和q,有p就必有q,则p就是q的
充分条件,二者之间具有充分条件关系。 例如:
① 摩擦(p),生热(q) ② 天下雨(p),露天的地面湿(q)
充分条件的实质在于:
仅仅有这一条件就足以出现某一结果, 无须考虑别的条件。
两种事物情况p和q,若有p必有q,且,无p
例如: ① X能被2整除(p),x是偶数(q) ② 张三是党员(p),张三要缴党费(q)
4、既不充分又不必要条件
“有之未必然,无之未必不然”
两种事物情况p和q,若有p未必有q,且,无p
未必无q,则p既不是q的充分条件,也不是q的 必要条件。 例如: ① 吸烟(p),患肺癌(q) ② 甲爱吃辣椒(p),甲是重庆人(p)
二、复合命题的逻辑结构
1、逻辑变项: 肢命题:作为复合命题直接构成成分的命题, 记作:p,q,r…… 2、逻辑常项 逻辑联结词: 联结肢命题的词项(概念)
三、五种常用的逻辑联结词
联结词 名称 符号表 示 _;~;
并非
否定词
与肢命题构 成的命题形 式 -p
并且 或者
如果…,那么… 当且仅当…才…
六、关于不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存,
选言命题可分为相容选言命题和不相容选言 命题两类。 例如:
①
学习效果不好,可能是学生的原因,也可能是 老师的原因。(相容) ② 这个作案人或者是本地人,或者是外地人。 (不相容) ③ 本案作案人或者是张三,或者是李四(无法确 知其选言肢是否相容)。
第五节 假言命题
一、定义
假言命题,亦称条件命题:就是断定两种事
物情况之间存在某种条件制约关系的命题。 例如:
①如果张某是本案案犯,他就会使用引爆装置; ②只有为着保卫祖国而战,才能打败侵略者。 ③当且仅当王某是党员,他才要缴党费。
二、逻辑结构
1、逻辑变项:假言肢(前件和后件) 前件:表示某种条件(或原因)的假言肢,记 为“p”; 后件:表示依赖于某种条件的推断(或结果) 的假言肢,记为“q”。 例如: 欲写相思(p),除非天样纸(p) 2、逻辑常项:假言联结词 蕴涵词:如果……那么……; 逆蕴涵词:只有……才……; 等值词:当且仅当……才……
2、s只有N种可能,即: 、“s1、s2……sn ”
句式表达一个N肢的选言命题
例如:
罗某被害的原因只有几种可能,即仇杀、情 杀、财杀或者误杀。
3、“可能p,也可能q”句式表达(p q) 例如:
①凶手可能是李某,也可能是张某,还可能是
刘某。 ②该案可能是外盗,也可能是内外勾结盗。 4、“要么p,要么q”句式表达(p q) 例如: ①你要么进来,要么出去。 ②国内多数生主手机的厂商要么兼并,要么收 购,要么为国外大型集团打工。
课堂练习
若已知(A -B C)为真,则可知:
①-A为(
); ); )。
②(B D)为( ③(C -E)为(
第四节 选言命题
一、定义 选言命题:就是断定几种事物情况中至少有 一种情况存在的命题。 例如: ①或者是你听错了,或者是他说错了。 ②本案被害人要么是自杀,要么是他杀。
三、负命题的真值表及其逻辑性质
P 的真值表
p ① ② + P
+
由上表可知: 任一负命题(-p)与其肢命题(p)间具有矛盾关系。 被否定的命题本身还可以是负命题。对负命题的否定, 即“--p”,它是对”p”的双重否定,等值于“p”。
四、性质命题的负命题及其等值命题
-(SAP) Sຫໍສະໝຸດ P -(SEP) SIP -(SIP) SEP -(SOP) SAP -(SFP) SNP -(SNP) SFP
2、典型模式 如果p,那么q; p q 现代逻辑称为“蕴涵式”,因而充分条件假 言命题也被称为“蕴涵命题。”
3、常见非标准语句表达式 ⑴“只要p,就q”句式表达(pq);
例如:
①只要你说得对,我们就改正。(毛泽东) ②只要举报人反映的情况属实,被告就有罪。
⑵“p,就(要)q”句式表达(p q);
4、“不仅p,而且q”等递进复句表达( p
q)
例如:我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志,
而且要善于团结和自己意见不同的同志一道工作。 (毛泽东)
5、“既p,又q”等并列复句表达( p q)
选言肢是否穷尽的问题
选言肢是否穷尽的问题:就是指一个选言命题的选
言肢是否考虑到了某一事物情况的各个可能情况的 问题。若是,则选言肢已穷尽,反之,选言肢未穷 尽。 例如: ①该死者或者是自然死亡,或者是非自然死亡。 (穷尽) ②该死者或者是自杀,或者是他杀。(未穷尽) ③本案作案人或者是张三,或者是李四(无法确知 是否穷尽) ④本案作案人只能或者是张三,或者是李四。(假 定选言肢穷尽)
二、逻辑结构与典型模式
p 或者 q; (p q)
其中:
P、q——变项:肢命题,称为选言肢或析取支
或者( )——常项:选言联结词,亦称析取词 (p q)在现代逻辑中称为析取式。
三、常见非标准语句表达式
1、“s1、s2……sn ”中至少有一个是p”句
式,表达一个N肢的选言命题;
例如:甲、乙、丙三人中至少有一个人是作案人。
第四章
复合命题
某海关缉私队要充实海上特别行动小组的缉
私力量。已初步商定了如下方案: ①如果吴某参加,则邱某也参加; ②如果赵某不参加,则孙某不能不参加; ③如果吴某不参加而赵某参加,则队长参加; ④队长和副队长不能都参加; ⑤上级已决定副队长参加。 在当前情况下,邱某和孙某是否参加该特别 行动小组?请写出你的推理过程。
假,则可知C为(
)。
⑶若已知( A B C )为真,且已知A真,B
真,则可知C为(
)。
五、选言命题、选言命题的负命题与 德· 摩根律(De Morgan’s Law)
联言命题的负命题,选言命题的负命题及其
等值式,是英国著名逻辑学家德· 摩根 (1806-1871)最先提出的一对对偶关联定理, 数学、逻辑学中通称为德· 摩根律(De Morgan’s Law) 。 -(p q) (-p -q) -(p q) (-p -q)
(2002年国家公务员行政职业能力测试题)
第一节 复合命题概述
一、复合命题的定义 复合命题:就是以命题作为直接构成成分的命题, 或者,包含有其他命题成分的命题 例如: ①并非所有去过作案现场的人都是作案人; ②张某是法官,并且,张某是中共党员; ③李某或者是法官,或者是律师; ④如果王某是法官,那么他熟悉法律; ⑤只有陈某去过作案现场,他才是本案作案人。
例如:①我们既反对政治观点错误的艺术作品,也
反对只有正确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 (毛泽东)
②碧云天,黄花地。西风紧,北雁南飞。(王实
甫《西厢记》里《长亭送别》的一段 )
四、联言命题的真值表及其逻辑性质
p q pq
①
② ③
+
+ -
+
+
+
-
④
-
-
-
由上表可知: 一个联言命题为真,当且仅当其所有联言肢都真
例如:
你说的办法对人民有好处,我们就照你的 办。(毛泽东) 本案作案人不是张三,就是李四。
四、选言命题的真值表及其逻辑性质
p q pq
①
② ③
+
+ -
+
+
+
+ +
④
-
-
-
由上表可知: 一个选言命题为假,当且仅当其所有选言肢都假
课堂练习:
⑴若已知(A B -C)为假,则可知:
①(-A C)为( ②(B D)为( ③(C E)为(
); ); )。
⑵若已知( A B C )为真,且已知A假,B
日常用语:不但p,而且q ; 既p,又q; 虽然p,但是q; 不仅p,也q
三、常见非标准语句表达式
1、“s1、s2……sn是p”句式,表达一个N肢的联 言命题;
例如:甲、乙、丙都是知情人。
2、“s是p1、p2……pn”句式,表达一个N肢的联 言命题;
例如: 张三的同谋是李四和王五。
3、“虽然p,但是q”等转折复句表达( p q)
第三节 联言命题
一、定义
联言命题:就是断定几种事物情况同时存在
的命题。
例如:
①张某是律师,并且,张某是中共党员。
②不仅普通人会犯这种错误,而且,专家 也会犯这种错误。
二、逻辑结构与典型模式
P并且q;
( p q)
其中:
P、q——变项:肢命题,称为联言肢或“合取肢” 并且 ( )——常项:联言联结词,亦称合取词 ( p q )——现代逻辑中称为合取式。
一、负命题的定义 负命题,就是通过否定一个命题而构成的复
合命题,或者说,断定一个命题为假的复合 命题。 例如:
所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。 并非“所有懂法律的人都是律师”
这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命 题。
二、负命题的典型模式
并非p; -p;
P
负命题的常见非标准语句表达式 :
1、“p是假的”、“p是不可信的”句式表达
-p;
如:
“饱暖思淫欲、饥寒起盗心”是假的。
2、“不可能p”(“p是不可能的)句式表达-p;
如:不努力学习而能取得好成绩,这是不可能的。
3、”(并)不是p”句式表达-p;
如:(并)不是所有被告人都是罪犯。
P
张三是沈阳人李四是
q
李四是沈阳人
pq
张三是沈阳人,并 且,李四是沈阳人
真 真
真 假
真 假
假
假
真
假
假
假
(p q)的真值表
p ① ② ③ + + _ q + _ + pq + _ _
④
_
_
_
2、复合命题的真值表
用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表,叫做真值表。
第二节
负命题与性质命题的负命题
合取词 析取词
蕴涵词 等值词
pq p q
pq
p q
四、复合命题的真假值与真值表
1、复合命题的真值
复合命题也有真、假两种逻辑值。 从最终意义上说,一个命题的真假取决于其
是否与它所反映的客观实际相符合。若符合, 则真,反之,则假。 例如:“张三是沈阳人,并且,李四是沈阳 人”这一命题的真假,就取决于它是否符合 实际。
四、假言命题的类型
由于事物情况间的条件关系有三种,相应地,
假言命题也有三种,即:
①充分条件假言命题 ②必要条件假言命题 ③充要条件假言命题
主要介绍前两种类型。
五、充分条件假言命题
1、定义 充分条件假言命题:断定前件是后件充分条件的假
言命题。 例如: ①如果我有翅膀,我就能飞。 ②如果给我一根杠杆,我就能把地球撬起来。(阿 基米德) ③如果没有毛泽东,中国人民至少还要在黑暗中摸 索更长时间。(邓小平) ④如果失去了原则,政党政治无非就是一个夺取权 力的阴谋。(艾森豪威尔) ⑤只要法律不再有力量,一切合法的东西也都不会 再有力量。(卢梭)
否定“合取”得“析取”,否定“析取”得
“合取”
课堂练习
“并非该犯罪团伙的成员都是北方人并且都是
惯犯”这个负命题等值于( )。 ① 该犯罪团伙的成员都不是北方人,并且, 该犯罪团伙的成员都不是惯犯。 ② 该犯罪团伙的成员都不是北方人,或者, 该犯罪团伙的成员都不是惯犯。 ③ 该犯罪团伙的成员不都是北方人,并且, 该犯罪团伙的成员不都是惯犯。 ④ 该犯罪团伙的成员不都是北方人,或者, 该犯罪团伙的成员不都是惯犯。
2、必要条件
“无之必不然” 的必要条件,二者之间具有必要条件关系。
两种事物情况p和q,若无p就必无q,则p就是q 例如:
有空气(p),有生命(q)
有作案时间(p),作案(q) 没有这一条件就绝不会出现某一结果。
必要条件的实质在于:
3、充(分必)要条件
“有之必然,且,无之必不然” 必无q,则p是q的充分又必要条件,p和q之间 具有充分必要条件关系。
三、客观事物情况间的条件制约关系
1、充分条件 “有之必然” 两种事物情况p和q,有p就必有q,则p就是q的
充分条件,二者之间具有充分条件关系。 例如:
① 摩擦(p),生热(q) ② 天下雨(p),露天的地面湿(q)
充分条件的实质在于:
仅仅有这一条件就足以出现某一结果, 无须考虑别的条件。
两种事物情况p和q,若有p必有q,且,无p
例如: ① X能被2整除(p),x是偶数(q) ② 张三是党员(p),张三要缴党费(q)
4、既不充分又不必要条件
“有之未必然,无之未必不然”
两种事物情况p和q,若有p未必有q,且,无p
未必无q,则p既不是q的充分条件,也不是q的 必要条件。 例如: ① 吸烟(p),患肺癌(q) ② 甲爱吃辣椒(p),甲是重庆人(p)
二、复合命题的逻辑结构
1、逻辑变项: 肢命题:作为复合命题直接构成成分的命题, 记作:p,q,r…… 2、逻辑常项 逻辑联结词: 联结肢命题的词项(概念)
三、五种常用的逻辑联结词
联结词 名称 符号表 示 _;~;
并非
否定词
与肢命题构 成的命题形 式 -p
并且 或者
如果…,那么… 当且仅当…才…
六、关于不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存,
选言命题可分为相容选言命题和不相容选言 命题两类。 例如:
①
学习效果不好,可能是学生的原因,也可能是 老师的原因。(相容) ② 这个作案人或者是本地人,或者是外地人。 (不相容) ③ 本案作案人或者是张三,或者是李四(无法确 知其选言肢是否相容)。
第五节 假言命题
一、定义
假言命题,亦称条件命题:就是断定两种事
物情况之间存在某种条件制约关系的命题。 例如:
①如果张某是本案案犯,他就会使用引爆装置; ②只有为着保卫祖国而战,才能打败侵略者。 ③当且仅当王某是党员,他才要缴党费。
二、逻辑结构
1、逻辑变项:假言肢(前件和后件) 前件:表示某种条件(或原因)的假言肢,记 为“p”; 后件:表示依赖于某种条件的推断(或结果) 的假言肢,记为“q”。 例如: 欲写相思(p),除非天样纸(p) 2、逻辑常项:假言联结词 蕴涵词:如果……那么……; 逆蕴涵词:只有……才……; 等值词:当且仅当……才……
2、s只有N种可能,即: 、“s1、s2……sn ”
句式表达一个N肢的选言命题
例如:
罗某被害的原因只有几种可能,即仇杀、情 杀、财杀或者误杀。
3、“可能p,也可能q”句式表达(p q) 例如:
①凶手可能是李某,也可能是张某,还可能是
刘某。 ②该案可能是外盗,也可能是内外勾结盗。 4、“要么p,要么q”句式表达(p q) 例如: ①你要么进来,要么出去。 ②国内多数生主手机的厂商要么兼并,要么收 购,要么为国外大型集团打工。
课堂练习
若已知(A -B C)为真,则可知:
①-A为(
); ); )。
②(B D)为( ③(C -E)为(
第四节 选言命题
一、定义 选言命题:就是断定几种事物情况中至少有 一种情况存在的命题。 例如: ①或者是你听错了,或者是他说错了。 ②本案被害人要么是自杀,要么是他杀。
三、负命题的真值表及其逻辑性质
P 的真值表
p ① ② + P
+
由上表可知: 任一负命题(-p)与其肢命题(p)间具有矛盾关系。 被否定的命题本身还可以是负命题。对负命题的否定, 即“--p”,它是对”p”的双重否定,等值于“p”。
四、性质命题的负命题及其等值命题
-(SAP) Sຫໍສະໝຸດ P -(SEP) SIP -(SIP) SEP -(SOP) SAP -(SFP) SNP -(SNP) SFP
2、典型模式 如果p,那么q; p q 现代逻辑称为“蕴涵式”,因而充分条件假 言命题也被称为“蕴涵命题。”
3、常见非标准语句表达式 ⑴“只要p,就q”句式表达(pq);
例如:
①只要你说得对,我们就改正。(毛泽东) ②只要举报人反映的情况属实,被告就有罪。
⑵“p,就(要)q”句式表达(p q);