上海民办新华初级中学八年级数学上册第十五章《分式》经典测试卷(专题培优)

一、选择题
1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x
-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）
A ．23
B ．25
C ．27
D ．28
2．如果分式2121
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±1
3．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A ．1200，600
B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600 4．计算
233222()m n m n -⋅-的结果等于（ ） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 5．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102
x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x
+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知2,1x y xy +==，则
y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2
7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）
A ．
7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-
C ．7500980020x x 10-=+
D ．9800750020x 10x
-=+
8．如图，若a 为负整数，则表示2
a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④ 9．下列说法正确的是（ ）
A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±
B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2
2mx nx
C ．分式
32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211
x x ++是最简分式 10．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若
121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10
B ．11
C ．20
D ．21 11．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷
⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21
x - 12．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =
11
a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．
A ．①②都对
B ．①对②错
C ．①错②对
D ．①②都错
13．2
a a
b b a
++-的结果是( )． A ．2a
- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a - 14．若分式2-3
x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．x >
32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32
15．如果
111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-
二、填空题
16．已知234
a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 17．若关于x 的方程1322m x x x
-+=--的解是正数，则m =____________． 18．已知2510m m -+=，则22125m m m -+
=____． 19．符号“a b
c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
c d ＝ad ﹣bc ，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．若2
111111x
x =--，那么x ＝__．
20．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．
21．2
11a a a
-+=+_________． 22．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．
23．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b >⎧⎪⎨⎪≤⎩
只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________．
24．要使分式
2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 25．已知114y x
-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 26．计算322
4423y x x y
⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．
三、解答题
27．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中m 满足2430m m ++=．
（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．
28．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）．
29．已知：2
40x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 30．计算与求值
（1）计算：)()0
215510π-； （2）求)(2316x +=中x 的值．。