《众数》word“高效课堂”优质课教案(部优)

数学教育的过程尽管有不同的课型、不同的章节、不同的学段、不同的数学领域，但是孩子们从中学到的是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法等。

比如反证法，孩子们从最初的生活中的辩驳中初步有所体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。

进而慢慢的在数学领域进行应用，比如:若三个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2.从而将来才能在工作学习中深入应用。

经过认真备课，形成本课教案，主要就是基于以上两点。

2021年6月初，教育部发表了关于深化教育体制改革的若干意见，数学学科核心素养又被重新提出来。

10.7众数
教学目标
1．在现实的情景中认识众数的统计意义及优缺点．
2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题．
教学重、难点
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数．
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．动脑筋
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：
(1)这段时间内共销售了多少双男鞋?
答：___________________________=_____
(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋?
答：销售量最多的是______
(3)这个统计表能给鞋店店主什么信息?
(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么?
在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.(引入新课)
二合作交流，探究新知
众数的意义
（1）某车间工人日加工零件数如下表：
件数 5 6 7 8 9
人数 1 7 7 4 5
吗？
（2）一个小组在一次数学“希望杯”比赛中，成绩如下：23，98，89，97，23，87，23，89，88.求这组数据的平均数、中位数、众数，这个众数能代表这个小组的一般水平吗？平均数和中位数呢？
请你思考众数有什么特点？有什么优缺点？
特点：众数是一组数据中出现次数________的数。

众数可以不止____.
优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。

缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。

三应用迁移，巩固提高
1 求众数
例1下面条形统计图是某青年排球队12
名队员年龄情况的统计图：
求这12名队员的年龄的众数
2 平均数、中位数、众数的意义
例2从2001年1月1日起，我国调整了各类毕业生试用期每月的工资待遇：初中：360元；高中(含中专)375元；大专：395元
四年本科：415元；六年本科：435元；
双学士本科：435元；研究生：435元；
硕士生：465元；博士生：515元．
试求出这组数据的众数、中位数和平均数。

你对平均数、中位数、众数的意义是怎么理解的呢？
平均数、中位数、众数这三个代表数从不同的角度描述了一组数据的数值的___________,人们往往从不同的角度出发选取不同的代表数，其中_______的应用最为广泛。

例3 酿溪中学在一次考试中，A、B两个班的数学成绩统计如下：
(1)两个班的众数分别是多少分？从众数看哪个班较好？
例4据报道，某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数（精确到：元）
（2）假设副董事长的工资从5000提高到20000，董事长的工资从5500元提高到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？精确到：元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
四课堂练习，巩固提高
1 求下列各组数据的众数
（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9
2 某班30人所穿衣服的情况为：
75 80 85 90 95
衣服型
号
人数 5 6 15 3 1
说明穿哪一号衣服的人数最多？这个数称为什么数？
3某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图
1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
4为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？
五反思小结，拓展提高
什么叫众数？众数有什么优缺点？平均数、中位数、众数的共同特点是什么？
作业： 2,3
[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

一元一次不等式及其解法（一）
教学目标：
1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．
2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力．
3、渗透数形结合的数学思想；
4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集．
教学难点：正确地运用不等式的基本性质3．
关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点．教学方法：类比，猜想，讨论，验证
教学用具：计算机演示课件
教学过程：
一、复习：
1、什么叫不等式的解、解集？
2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？
3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况
一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的
次数都是一次的方程叫做一元一
次方程．
最简形式 ax=b （a≠0）
解
使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1
4、不等式的基本性质：
1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 练习：用“>”和“<”填空（学生迅速口答） （1）2 0；-5 2；-7 -10； （2）设a>b ，则：
a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b
7a -____7
b
-； 4a ___4b
（3）由2x > -2，得x___-1；
由-8x > 1，得x___8
1-
； 由x < -3x ，得4x___0. 二、讲授新课 1．启发学生对照一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式． 导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤．这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就一定能学会一元一次不等式和它的解法．
提问：你能对照一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生讨论、回答、填表）
一元一次方程
一元一次不等式
定义
只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．
只含有一个未知数并且未知数的次数是1，的不等式叫做一元一次不等式．
最简形式 ax=b （a≠0）
ax>b 或ax<b （a≠0） 解
使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1
练习；下列哪些是一元一次不等式？
(1) 63x =+ (2) 23x >+
(3) 10x 2<- (4) 1x 35x 3+<- (5) 0x 52≥- (6) 0y x <+
2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．
在上一节课里，我们看到不等式x-2＜5，变形得解集为x ＜7． 问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)
由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系，
我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来
(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书) 方程：12x 52=+ （解略） 不等式：12x 52>+
解：根据不等式的基本性质1，移项，得
212x 5->
合并同类项：得 10x 5>
根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得 2x > 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
-10123
老师把题改一改，你再做做看 12x 52>-
(结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）
(2)解一元一次不等式时，需注意什么？ (3)解一元一次不等式的基本思想是什么？
结合学生的回答，教师需提醒学生：
①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；
②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；
③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x ＞a 或x ＜a 的形式，从而求得等式的解集．
三、应用举例，变式练习
例1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 -x-1<6+2x-2
移项，得 -x-2x<6-2+1 合并同类项：得
5x 3>-
系数化为1，得 3
5x -
< 这个不等式的解集在数轴上表示如图：
-1
01
-2
(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)
例2：解不等式
()3
1x 2221x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去分母，得()()1x 241x 3->- 去括号，得 4x 83x 3->-
移项，得 43x 8x 3->- 合并同类项：得 1x 5->- 系数化为1，得 5
1x <
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
-1
01
将例2 改为
()3
1x 2221x -≤
- 用作学生练习 （51
x ≥）
巩固练习： 1、（印发）改正下列各题中的错误： ⑴
2
131--
+y y ＞61
1--y 去分母 得 ()()1312--+y y ＞11--y 注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加
并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的
⑵ ()x -14＞()()312--+-x x 去括号 得 x 44-＞322----x x 注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都 ⑶ x x 413-+≤12--x 移项 得 x x x 423+-≤11+- 注意：移项时，所移的项要改变 ⑷ x 23-
≥32 两边同除以2
3
- 得 x ≥1- 注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变
2、课本P14练习1，2 （学生板演）
四、课堂小结：师生共同小结
首先，学生回顾本节课所学的内容．
结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不
3
5-
5
1
等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．。