阿基米德原理在实验题中的巧妙应用

阿基米德原理在实验题中的巧妙应用伴随着新课程改革，浮力中考命题的考察点逐渐转向实验，更加
注重创造性的运用浮力知识解决实际问题能力的考察。

近几年各地中考特别加重了对浮力知识中阿基米德原理在实验题中的应用考察。

一、利用阿基米德原理测固体密度
例1、（山东淄博）以马铃薯为原料的淀粉厂的收购员，在选购马铃薯时，需要先测出马铃薯的密度，再确定它的收购价。

若手边只有弹簧测力计、细线、水、小桶和马铃薯样品，请设计一种测马铃薯密度的***。

要求写出：
（1）实验步骤；（2）马铃薯密度的表达式。

评析：此题用弹簧测力计先测出马铃薯的重力G和受的浮力F浮=G-F，然后由细线栓好的马铃薯在小桶内的水中浸没得出V物=V排，再巧妙运用阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排推导出马铃薯的体积V物=V
/ρ水g=(G-F)/ ρ水g,从而由ρ=m/v=G/gv求出马铃薯密度。

排=F浮
解答：（1）实验步骤：①、将细线栓好的马铃薯挂在弹簧测力计下，测出马铃薯受的重力G；②、将弹簧测力计下的马铃薯浸没到小桶内的水中，读出弹簧测力计的示数F。

（2）马铃薯密度的表达式：ρ=(G*ρ水)/(G-F)
二、利用阿基米德原理测液体密度
例2、（北京）小明同学想测出花生油的密度，他手边只有：一个弹簧测力计、一根细线、一个小石块、两个烧杯和足够的水。

小明
根据这些器材设计出了下面的实验步骤，但不完整。

请将小明的步骤补充完整：
（1）用细线系住小石块，将适量的水、花生油分别倒入两烧杯中；
（2）________________________________________________；
（3）用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；
（4）_________________________________________________。

请根据小明测量的物理量表示出花生油的密度：ρ=________。

评析：此题没有量筒，不能直接测出花生油的体积，但巧妙运用阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排和F浮=G-F可导出小石块排开水和花生油的体积V排=(G-F)/ ρ液g，再根据小石块在两种液体中均浸没，得出小石块排开水和排开花生油的体积相等，即V排水=V排油，然后用等量代换得到：(G-F)/ ρ水g=(G-F’)/ ρ油g，从中求出花生油的密度ρ油。

解答：（2）用弹簧测力计测出小石块受到的重力G；
（4）用弹簧测力计测出小石块浸没在花生油中时受的拉力F’。

则花生油的密度：ρ油=(G-F’)* ρ水 / (G-F)。

例3、（黄冈）现有粗细均匀、一端开口的平底玻璃管、一些沙粒、刻度尺和两个烧杯（一个盛水，一个盛液体），利用这些器材如何测出被测液体的密度？
评析：因盛有沙粒的玻璃管在水和液体中会竖直漂浮，所以玻璃管在两种液体中受的浮力相等:F水浮=F液浮= G总,由阿基米德原理公
式F浮=ρ液gV排得：ρ水g[s(L-L1)]=ρ液g[s(L- L2)]（s为平底玻璃管的底面积），从而求出液体密度表达式为ρ液=ρ水(L-L1)/(L-L2)解答：（1）、用刻度尺测出平底玻璃管的长度L；
（2）、将适量的沙砾倒入试管中，将试管放入盛水的烧杯中，使其竖直漂浮，用刻度尺量出玻璃管露出水面的长度L1；
（3）将玻璃管从水中取出，放入盛有液体的烧杯中，使其竖直漂浮，用刻度尺量出玻璃管露出液面的长度L2。

则液体密度表达式为：ρ液=ρ水(L-L1)/(L-L2) 三、利用阿基米德原理测面积
例4、（包头）王刚同学得到一块“某开发区”平面图模型，如图所示，该模型用厚度为d的均匀铝板制成，其平面图比例尺
为1:K。

现提供：一个弹簧测力计、一只水桶（盛满水，
已知水的密度为ρ水）和若干细线，要求测出开发区的实际面积。

（1）、请写出主要的操作步骤及需测量的物理量及符号：
①_________________________________________________；
②_________________________________________________。

（2）、计算该开发区的实际面积S=__________。

评析：根据比例尺,应先测出铝板模型的表面积S模，再求开发区的实际面积S实=K2S模。

在测模型的表面积S模时，可根据F浮=G-F
和阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排求出铝板模型的体积V模=V排=(G-F)/ ρ水g（因铝板浸没在水中），然后由V=Sh求出S模=(G-F)/ ρ水gd，进而求出S实=K2S模= K2(G-F)/ ρ水gd
解答：（1）、请写出主要的操作步骤及需测量的物理量及符号：
①用细线系好铝板模型，挂在弹簧测力计下，测出其重力G；
②将弹簧测力计下的铝板浸没到水桶内的水中，读出弹簧测力计的示数F。

（2）、计算该开发区的实际面积
S实=K2S模=K2(G-F)/ρ水gd
例5、（山西）如图是一金属柱体，横截面是一个不规
则的多边形。

现有一把刻度尺，但无法直接测量柱体
的横截面积，小明同学在柱体侧面画了A、B两条横线，
并用细线把柱体悬挂在测力计下，当柱体下部浸入水面
到达B横线时，记录测力计示数为F B ，此时柱体保持竖直。

接着他又完成了两个实验步骤，测出了柱体的横截面积。

请你把这两个步骤写在下面横线上（用字母表示测出物理量的大小）。

步骤1：______________________________________________.
步骤2：______________________________________________.
横截面积的表达式S=________.（用测出的物理量表示）
评析：由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可求出浸在A、B两条横线下金属柱体的体积V A,V B,然后由V A-V B=Sh(S为柱体的横截面积，h为A、B两条横线间的距离)可求柱体的横截面积。