【精选试卷】江西新余市数学高二下期末经典练习题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13879]已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为
3
π
，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ）
A ．23-
B ．23+
C ．72+
D ．72-
2．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ） A ．
6
6
B ．66
±
C ．
62
D ．62
±
3．(0分)[ID ：13851]已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，
|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（ ）
A ．定值－1
B ．定值1
C ．最大值1，最小值－1
D ．最大值0，最小值－1
4．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5
sin 13
α=
，则cos β的值为（ ）
A ．
5665 B ．
3365
C ．
1665 D ．6365
5．(0分)[ID ：13866]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于
M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
6．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=
+(0,)2
π
ωϕ><的部分图象如图所示，则
()f π=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D 37．(0分)[ID ：13848]已知函数()(0,0)y sin x ωθθπω=+<为偶函数，其图象与直线
1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）
A ．2,2
π
ωθ==
B ．1,22
=
=πωθ C ．1,24
=
=π
ωθ D ．2,4
==
π
ωθ
8．(0分)[ID ：13927]已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．
3
4
B ．34
-
C ．
43
D ．43
-
9．(0分)[ID ：13916]已知函数()sin 3cos f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移
()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 10．(0分)[ID ：13914]若()
2sin sin
sin
7
7
7
n n S n N π
ππ
︒=+++∈，则在中，正数的 个数是（ ） A ．16
B ．72
C ．86
D ．100
11．(0分)[ID ：13910]在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆2
2
1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若
tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
A ．A
B B ．CD
C ．EF
D ．GH
12．(0分)[ID ：13903]已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b ⃑ 与b
⃑ 的夹角（ ） A ．π
3
B ．π
2
C ．π
6
D ．2π
3
13．(0分)[ID ：13902]已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫
=
⎨⎬⎩⎭
,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3π
B ．2π
C ．π
D ．
π2
14．(0分)[ID ：13901]已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，
21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）
A ．n θ随着n 的增大而增大
B ．n θ随着n 的增大而减小
C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小
D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大
15．(0分)[ID ：13835]已知tan 3a =，则2
1
cos sin 22
a a +=（） A ．25
-
B ．3
C ．3-
D ．
25
二、填空题
16．(0分)[ID ：14017]设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 17．(0分)[ID ：14014]如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，
且满足
2AM MP
MC PB == ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．
18．(0分)[ID ：13988]在平面上，12OB OB ⊥，122MB MB ==
12OP OB OB =+．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．
19．(0分)[ID ：13987]已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝()()
11f x f x +-，则f (2018)=
________.
20．(0分)[ID ：13974]已知ABC ∆中角,,A B C 满足2sin sin sin B A C =且2
sin cos cos 1242
C C
π+=,则sin A =__________. 21．(0分)[ID ：13967]在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若
AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．
22．(0分)[ID ：13958]已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若
b c ⊥，则实数t ＝__________.
23．(0分)[ID ：13949]函数2sin 24y x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的单调增区间是________.
24．(0分)[ID ：13948]若sin
cos
02
2
α
α
<<，则角α的终边落在第________象限.
25．(0分)[ID ：13934]已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中
,,,Z m n p q ∈）．
定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________；
若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．
三、解答题
26．(0分)[ID ：14122]已知点(2,0)A -,(1,9)B ,(,)C m n ，O 是原点. （1）若点,,A B C 三点共线，求m 与n 满足的关系式； （2）若AOC ∆的面积等于3，且AC BC ⊥,求向量OC . 27．(0分)[ID ：14112]已知函数()2sin()1(0)6
f x x π
ωω=-->的周期是π.
（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在[0,
]2
π
上的最值及其对应的x 的值.
28．(0分)[ID ：14110]已知函数π
()sin()(0,0,)2
f x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示：
（I ）求()f x 的解析式及对称中心坐标； （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移
6
π
个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()g x 的图象,求函数()y g x =在7π0,6x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上的单调区间及最值．
29．(0分)[ID ：14082]已知6
sin 5
θ=-，32ππθ<<.
（Ⅰ）求cos θ，tan θ的值； （Ⅱ）求()()3sin sin cos cos 522ππθπθθθπ⎡⎤⎡
⎤⎛
⎫⎛⎫
+++
⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
的值. 30．(0分)[ID ：14066]在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．且满足
sin 33B B =1a =.
（1）求角B 的大小；
（2）若2b ac =，求ABC ∆的面积．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．A 10．C 11．C 12．A 13．A 14．B 15．D
二、填空题
16．【解析】因为所以故答案为
17．-2【解析】化为故答案为
18．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以
①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综
19．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f（x）满足：f（1）=2f（x+1）=∴f（2）=﹣3f（3）=﹣f（4）=f（5）=2……即函数f（x
20．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力
21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则
22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2
23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;
24．二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：则据此可得角的终边落在第二象限
25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
不妨设(1,0)a =，13
(,
22
b =，(,)
c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以
22(2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆
心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】
解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，
∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，
()2OA OB OB λλ+=，
∴
cos302λ︒=， ∴
4λ=，则0λ>，
∴2
λ=
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积， 【详解】
由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1， 所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)， 所以(x −1)2+(y −1)2=1， 又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，
所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−
2=−1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

4．A
解析：A 【解析】 解：
根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=12
13
， 若cos （α+β）=3
5，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=
45
， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665
， 点睛：
由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数
，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦
函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛
⎫=-=- ⎪⎝
⎭，F
（x 2,故|MN|2,故选B
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=
+(0,)2
π
ωϕ><，那么根据图像可知
周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到2
2
sin(4)6
πϕ=⨯+，6
πϕ=-，则
可知()f π=4，故答案为A.
考点：三角函数图像
点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】
分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.
详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2
π
θ=
，因为函数
sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所
以其周期为T π=，即
2=π
πω
，所以=2ω，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】
由//a b 可得到sin 3
4sin 3cos 0tan cos 4
ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】
利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用
12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边
落在y 轴上，即π2
π3π
m k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】
()sin 3cos 2s πin 3f x x x x ⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭，
将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后， 得到函数π2sin 3y x m ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭的图象，
又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2
π3π
m k +=+，k Z ∈， 即ππ
6
m k =+
，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6
. 故选：A. 【点睛】
本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令
7
π
α=，则
7
n n π
α=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，
其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，
而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而
，其中k=1,2,…,7，所以在
中有14个为0，其余
都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.
11．C
解析：C 【解析】
分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.
A 选项：当点P 在A
B 上时，cos ,sin x y αα==，
cos sin αα∴>，故A 选项错误；
B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x α=
， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；
C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x
α=
， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；
D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到
sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b
⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a
⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．
【详解】
因a ⃑ ⋅b
⃑ =−4=−t ∴t=4；
∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b
⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b
⃑ )·b ⃑ |a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+6
4×2=1
2
， ∴θ=π
3
故答案为A ． 【点睛】
本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数
量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a
⃑ ·b ⃑ |a
⃑ |·|b ⃑ | （此时a
⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a
⃑ ⋅b ⃑ |b ⃑ |
；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b ⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 13．A
解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2π
ω
的值 【详解】
由题意可得()1
sin 2
x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯
=，求得2
3
ω= 故()f x 的最小正周期是23π
πω
=
故选A 【点睛】
本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】
分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,
因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+,
则(),21n a n n =+,
n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+=
==+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
, 显然1
tan 2n n
θ=+
为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫
⎪⎝
⎭
上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】
本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案． 【详解】
由题意，可得22
2
221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a
++=+=+
221tan 132
1tan 135a a ++=
==++，故选D ．
【点睛】 本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
二、填空题
16．【解析】因为所以故答案为
解析：2
3
-
【解析】
因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-
，故答案为23
-. 17．-2【解析】化为故答案为
解析：-2 【解析】
2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC ==∠=∴=⨯⨯=- . ()
22
,33
MP MB AP AM AB AM =
∴-=- ,化为
2121222
,?3333339
AP AB AM AB AC AB AC AP BC =
+=+⨯=+∴ ()
2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫
=+-=+- ⎪⎝⎭
()22422
3322993
=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- . 18．【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系将给的向量条件坐标化然后把所求的也用坐标表示出来最后根据式子采用适当的方法得出结果【详解】设则有因为所以①②③因为所以①+②得即由①②可知带入③中可知综
解析：
2⎤⎦
【解析】 【分析】
本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果． 【详解】
设()()()120b 0B B a M x y ，，，
，，，则有()P a b ， 因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--，
，， 所以2
222122MB x y by b =+-+= ①
2
222222MB x y ax a =+-+= ②
2
2222P 221M x y ax a by b =+-+-+< ③
因为2
2
2
2
22by b y ax a y ，
≤+≤+ 所以①+②得222222
224x y by b x y ax a +-+++-+=
即22
4x y +≤
由①②可知222222
2222by x y b ax x y a =++-=++-，
带入③中可知2
2
3x y +> 综上可得2
234x y <+≤
所以，OM 的取值范围是2⎤⎦．
【点睛】
在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．
19．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f （x ）满足：f （1）=2f （x+1）=∴f（2）=﹣3f （3）=﹣f （4）=f （5）=2……即函数f （x
解析：-3 【解析】 【分析】
由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案． 【详解】
∵函数f （x ）满足：f （1）=2，f （x +1）=()()
11f x f x +-，
∴f （2）=﹣3， f （3）=﹣12
， f （4）=
13
， f （5）=2， ……
即函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化， ∵2018=504×
4+2， 故f （2018）=f （2）=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】
本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题．
20．【解析】分析：先化简得到再化简得到详解：因为所以1-所以因为所以所以A+B=所以因为sinA>0所以故答案为点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力
【解析】 分析：先化简2
sin
cos cos 1242C C π+=得到2
C π
=，再化简2sin sin sin B A C =得到
1sin 2
A =
.
详解：因为2
sin cos cos 1242C C π+=，所以1-2cos 1222
C C +=,
所以cos
(cos 0,cos 0(cos 2222C C C C -=∴=舍）或， 因为0C π<<,所以2
C π
=
,所以A+B=
2
π
.
2sin sin sin B A C =因为，所以22cos sin ,sin sin 10,sin A A A A A =∴+-=∴=
因为sinA>0,所以1
sin 2
A =.
. 点睛：本题主要考查三角化简和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.
21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则
解析：
12. 【解析】
分析：先根据三角形法则化AE 为1
2
AB AD +
，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为1
2AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
, 因为,AB AD 不共线，所以1
11=1
+=0=-,+=.2
2
2
λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，
1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，
22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2 解析：
1
2
【解析】
由题意得,1cos602
a b a b ⋅=⨯⨯=
， 0b c ⋅=,即()()()2
111111022
b ta t b ta b t b t t t ⎡⎤⋅+-=⋅+-=+-=-=⎣⎦， 解得t =2； 故答案为2.
23．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;
解析：()37,88k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦ 【解析】
πππ3π
2sin(2)2π22π()4242
y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z
3π7πππ()88k x k k +
≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质
(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π
.T ω
=
(3)由 π
π()2
x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ
2π2π()22
k x k k ωϕ-
+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22
k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 24．二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：则据此可得角的终边落在第二象限
解析：二 【解析】
由题意结合三角函数的性质可得：()5322422
k k k Z παπ
ππ+
<<+∈， 则()544322
k k k Z πα
πππ+
<<+∈， 据此可得角α的终边落在第二象限.
25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则
解析：（0,5） (2,1) (2,1)- 【解析】 【分析】 【详解】
本题自定义：(),a m n =，(),b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）
(,)a b mp nq mq np ⊗=-+ ，
已知若()1,2a =，()2,1b =，则a b ⊗=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.
又()5,0a b ⊗=，且5a <，5b <，则22
5,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，
2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即
m p
n q
=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-.
三、解答题
26．
（1）360n m --=（2）()4,3OC =或()5,3OC =- 【解析】 【分析】
(1)由题意结合三点共线的充分必要条件确定m ,n 满足的关系式即可； (2)由题意首先求得n 的值，然后求解m 的值即可确定向量的坐标. 【详解】
（1）()3,9AB =，()2,AC m n =+， 由点A ，B ，C 三点共线，知AB ∥AC ， 所以()3920n m -+=，即360n m --=； （2）由△AOC 的面积是3，得
1
232
n ⨯⨯=，3n =±， 由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，
所以()()2,1,90m n m n +⋅--=，即22920m n m n ++--=, 当3n =时，2200m m +-=， 解得4m =或5m =-， 当3n =-时，2340m m ++=，方程没有实数根， 所以()4,3OC =或()5,3OC =-． 【点睛】
本题主要考查三点共线的充分必要条件，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
27．
（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
；（2）当0x =时，()min 2f x =-；当3x π=时，
()max 1f x =.
【解析】 【分析】
（1）先由周期为π求出2ω=,再根据2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-+≤-
≤
+,k Z ∈进行求解即
可； （2）先求出526
6
6x π
π
π-≤-
≤
,可得12sin 226x π⎛
⎫-≤-≤ ⎪⎝
⎭,进而求解即可
【详解】 （1）解：∵2T π
πω
=
=,∴2ω=,
又∵0>ω,∴2ω=,∴()2sin 216f x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
, ∵2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-+≤-≤
+,k Z ∈,
∴222233
k x k π
π
ππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴6
3
k x k π
π
ππ-
+≤≤
+,k Z ∈,
∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
（2）解：∵02
x π
≤≤,∴02x ≤≤π,∴526
6
6
x π
π
π
-
≤-
≤
, ∴1sin 2126x π⎛
⎫-
≤-≤ ⎪⎝
⎭, ∴12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝
⎭,
∴22sin 2116x π⎛⎫
-≤-
-≤ ⎪⎝
⎭
, 当0x =时,()min 2f x =-,
当226x ππ-
=,即3
x π
=时,()max 1f x = 【点睛】
本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
28．
(Ⅰ) ()2sin(2)13f x x π
=+-；对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫
--
⎪⎝⎭
(k Z ∈) (Ⅱ)见解析 【解析】 【分析】
（I ）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得,A B 的值，根据周期求得ω的值，根据图像上(
)112
f π
=求得ϕ的值，由此求得()f x 的解析式，进而求得()
f x 的对称中心.（II ）求得图像变换之后的解析式()2sin
g x x =，通过求出()g x 的单调区间
求得()g x 在区间7π0,6⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 【详解】
解：（I ）由图像可知：13
A B A B +=⎧⎨-+=-⎩,可得：2,1A B ==-
又由于
721212
T ππ=-,可得：T π=,所以22T πω==
由图像知()112
f π
=,sin(2)112
π
ϕ⨯
+=,又因为23
6
3
π
π
π
ϕ-
<
+<
所以2122π
π
ϕ⨯
+=
,3π
ϕ=
.所以()2sin(2)13
f x x π
=+
-
令23x k ππ+=(k Z ∈),得：26
k x ππ
=
-(k Z ∈) 所以()f x 的对称中心的坐标为,126k ππ⎛⎫
--
⎪⎝⎭
(k Z ∈) （II ）由已知的图像变换过程可得：()2sin g x x =
由()2sin g x x =的图像知函数在7π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
, 单调减区间7,26ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
当2
x π=
时,()g x 取得最大值2；当76
x π
=
时,()g x 取得最小值1-． 【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.
29．
(Ⅰ)1cos 5
θ=-，sin tan cos θθθ=
=23
25. 【解析】 试题分析：
(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得15cos θ=-，sin tan cos θ
θθ
=
= (Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为2325
. 试题解析： （Ⅰ）因为32
π
πθ<<
，所以0cos θ<， 由于2
2
1125cos sin θθ=-=，所以15
cos θ=-，
所以sin tan cos θ
θθ
=
= （Ⅱ）原式()()sin cos sin cos θθθθ=-+⋅--.
()222224123252525
sin cos sin cos θθθθ=--=-=-=. 30．
（1）3π；（2）4
. 【解析】
【分析】
（1）由辅助角公式得出sin 3B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合角B 的取值范围可得出角B 的值； （2）由余弦定理结合条件2b ac =，可得出a c =，由此可知ABC ∆为等边三角形，再利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.
【详解】
（1）由sin B B =2sin 3B π⎛⎫+
= ⎪⎝⎭，sin 2B ∴=， 由()0,B π∈得4,333B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故233B ππ+=，3B π∴=； （2）由2b ac =， 由余弦定理得22222222co 2s
3cos a c b a c a ac c c a c a B π
=+-⋅=+=--+⋅， 故22ac a c ac =+-，得()20a c -=，故ABC ∆为正三角形，1a c ∴==，
因此，ABC ∆的面积为211sin 122ABC S ac B ∆=
=⨯=. 【点睛】
本题考查利用三角恒等变换思想求角、以及余弦定理和三角形面积公式解三角形，解题时要根据三角形已知元素类型选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.。