2017-2018学年高中物理必修二检测：第七章 第七节 动能和动能定理

第七章机械能守恒定律
第七节动能和动能定理
A级抓基础
1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是()
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化
解析：只要物体运动，则物体一定具有动能，故A正确；动能是标量，表示大小，故动能均为正值，故B正确；由动能的定义可知，一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，故C正确；速度为矢量，速度的变化可能是速度方向在变化，故一定质量的物体，速度变化时，动能可能不变化，故D错误．
答案：D
2.(多选)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦力之比f A∶f B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()
A ．f A ∶f
B ＝2∶1 B ．f A ∶f B ＝4∶1
C ．W A ∶W B ＝2∶1
D ．W A ∶W B ＝1∶4
解析：根据v-t 图象的斜率表示加速度，可知A 、B 两物体的加
速度大小之比a A ∶a B ＝v 0t ∶v 02t
＝2∶1，由牛顿第二定律，可知物体所受的摩擦力大小f ＝ma ，物体质量之比为2∶1，所以摩擦力之比为f A ∶
f B ＝4∶1.由动能定理，可知摩擦力对物体做的功W ＝0－12m v 20
，由于A 、B 的初速度大小相同，m A ∶m B ＝2∶1，所以两物体克服摩擦力做的功之比W A ∶W B ＝2∶1，故B 、C 正确．
答案：BC
3．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.32
m v 2 B ．－32m v 2 C.52m v 2 D ．－52
m v 2 解析：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21＝32
m v 2，选项A 正确．
答案：A
4．(多选)一人用力把质量为1 kg 的物体由静止提高1 m ，使物体获得2 m/s 的速度(g ＝10 m/s 2)，则下述结论正确的是( )
A ．人对物体做的功为10 J
B ．物体动能增加2 J
C ．合外力对物体做的功为12 J
D ．物体重力势能增加10 J
解析：重力做功W G ＝－mgh ＝－10 J ，即重力势能增加10 J ，
选项D 对；由动能定理：W F －mgh ＝12
m v 2，W F ＝12 J ，即人对物体做功12 J ，选项A 错误；由动能定理知W 合＝12m v 2＝12
×1×22 J ＝2 J ，选项B 正确，C 错误．
答案：BD
5.(多选)在平直公路上汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到10 m/s 时，立即关闭发动机，汽车滑行直到停止，运动的v t 图象如图所示，汽车牵引力大小为F ，汽车受到的阻力恒为f ，全过程中牵引力做的功为W F ，克服阻力f 所做的功为W f ，则下列各项中正确的是( )
A ．F ∶f ＝1∶3
B ．F ∶f ＝4∶1
C ．W F ∶W f ＝1∶1
D ．W F ∶W f ＝1∶3
解析：对全过程由动能定理可知W F －W f ＝0，故W F ∶W f ＝1∶1，故C 正确，D 错误；根据恒力做功公式得W F ＝Fs ，W f ＝fs ′，由题图可知s ∶s ′＝1∶4，所以F ∶f ＝4∶1，故A 错误，B 正确．
答案：BC
6．(多选)质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12
g 的加速度竖直向下运动h 米，下列说法中正确的是( )
A ．物体的动能增加了12
mgh B ．物体的动能减少了12
mgh C ．物体的势能减少了12
mgh D ．物体的势能减少了mgh
解析：物体的合力为ma ＝12mg ，向下运动h 米时合力做功12
mgh ，根据动能定理物体的动能增加了12
mgh ，A 对，B 错；向下运动h 米过程中重力做功mgh ，物体的势能减少了mgh ，C 错，D 对．
答案：AD
B 级 提能力
7.如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )
A. 2gh ＋v 204
B.2gh
C. 2gh ＋v 202
D.2gh ＋v 20
解析：设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为F f (此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)，斜面长为s ，则对物体由
A →
B →A 的整个过程运用动能定理，得－2F f s ＝－12m v 20
.同理，对物体由A 到B 运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为v ，则mgh －
F f s ＝12m v 2－12
m v 20，解得v ＝2gh ＋v 202
，C 正确． 答案：C
8.如图所示，质量为m 的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为
( )
A ．0
B ．
2πkmgR C ．2kmgR D.12
kmgR 解析：由动能定理有W f ＝ΔE k ，而ΔE k ＝12
m v 2－0， 又kmg ＝m v 2R ，所以W f ＝12
kmgR . 答案：D
9.滑块甲和乙放在粗糙的水平面上，给两滑块同方向的初速度，两滑块仅在滑动摩擦力的作用下运动，其v t 图象如图所示．已知两滑块的质量相等，则能正确反映两滑块的动能与滑行距离x 的变化规律的是( )
解析：对滑块进行受力分析，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，重力和支持力不做功，只有滑动摩擦力做功，根据动能定理有－fx ＝E k －E k0，得E k ＝－fx ＋E k0，结合E k x 图象知，斜率的绝对值为f .因
为v t图象中甲、乙两图线平行，所以甲、乙的加速度相等，根据牛顿第二定律f＝ma，两滑块质量相同，所以甲、乙所受的滑动摩擦力大小相等，即E k x图象中两图线平行，故D正确．
答案：D
10．如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图．整个轨道在同一竖直平面内．表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B 点水平相切，A点距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R.圆心O恰在水面，一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力．
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度v B的大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f.
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
F向＝m v2 R)．
解析：(1)游客从B点开始做平抛运动，则2R＝v B t，
R ＝12
gt 2， 联立得v B ＝2gR ，
游客从A 到B 的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理，得
mg (H －R )＋W f ＝12m v 2B
－0， 解得W f ＝mg (2R －H )．
(2)设OP 与OB 最小的夹角是θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，游客从B 到P 的过程中只有重力做功，据动能定理，得
mg (R －R cos θ)＝12
m v 2P －0， 在P 点根据向心力公式，有
mg cos θ－N ＝m v 2P R
， 又知N ＝0，cos θ＝h R
， 联立相关公式得h ＝23
R . 答案：(1)2gR mg (2R －H ) (2)23
R
11.如图所示，竖直平面内的轨道ABCD 由水平轨道AB 与光滑的四分之一圆弧轨道CD 组成，AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m 的小物块(可视为质点)从轨道的A 端以初动能E 冲上水平轨道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平轨道AB 的中点．已知水平轨道AB 长为L (注意：图中v 0是未知的)．
(1)求小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ.
(2)若圆弧轨道的半径R ＝E 3mg
，增大小物块的初动能，使得小物块冲出D 点后可以再上升的高度是0.5R ，则：①求小物块的初动能E ′；②若小物块最后停在水平轨道上，小物块将停在何处(用离B 点的距离表示)?
解析：(1)小物块最终停在AB 的中点，全过程由动能定理得：
－μmg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫L ＋12L ＝0－E ，解得μ＝2E 3mgL . (2)①设小物块以初动能E ′冲上轨道，可以达到最大高度是1.5R ，
由动能定理得－μmgL －1.5mgR ＝0－E ′，故E ′＝76
E . ②设小物块最后停在离B 点x 远处，由动能定理得
1．5mgR －μmgx ＝0，
故x＝3
4L.
答案：(1)2E
3mgL(2)①7
6E②
3
4L。