高三数学 复数的概念与运算及其几何意义复习学案 文 苏教版

2013届高三数学（文）复习学案：复数的概念与运算及其几何意义
一、课前准备：
【自主梳理】
1. 形如_______),(R b a ∈的数叫做复数，其中i 叫做________
2. 复数通常用z 表示，=z ________叫做复数的代数形式，其中_______叫做复数的z 的实部和虚部
3. 复数的运算法则
（1）=+++)()(di c bi a ___________
（2）=+-+)()(di c bi a ___________
（3）=++))((di c bi a ___________
4.当两个复数的_____相等，______互为相反数时，这样的两个复数叫做共轭复数，复数z 的共轭复数用__________来表示，即当bi a z +=时，bi a +=时，=___________
5.设bi a z +=，则=||z ___________
【自我检测】
1. 若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于第_____象限
2. 复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为_____
3. 若复数i m m m z )23()2(2+-+-=是纯虚数，则实数m 的值为_____
4. 数20112i +=_____
5. 0=a 是复数),(R b a bi a z ∈+=为纯虚数的_______________条件
6. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝_______________
二、课堂活动：
【例1】填空题
（1）向量OZ →＝(0，－3)对应的复数是________
（2）若23
<m <1，则复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于第________象限． （3）如果复数z ＝1＋a i 满足条件|z |＜2，那么实数a 的取值范围是_______________
（4）已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=
【例2】实数m 取什么值时，复数i m m m z )1()1(-+-=是：
（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
【例3】已知3||,1||||,,212121=+==∈z z z z C z z ，求||21z z -
课堂小结
三、课后作业
1. 若复数1(,2bi z b R i i
+=∈+是虚数单位）是纯虚数，则复数z 的共轭复数是__________ 2. .在复平面内，复数i 3i
31-- 对应的点位于第______象限
3. 复数21
i i -的共轭复数是__________ 4. 复数cos sin Z i θθ=+（(0,2)θπ∈）在复平面上所对应的点在第二象限上，则θ的取值范围是__________
5. i 为虚数单位，则复数2(1)(1)i i -+的值为__________
6. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=__________
7. .O 为复平面中坐标原点，对应的复数为i 31-，将A 点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B ，则对应的复数为
8. 于=-=+x i x i x x 的解是虚数单位的方程)(2)2( ．
9.计算：(1)
i i i +-++2)1(3)21(2；．
10.在复平面上，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别为 ,1,42i i +. 求第四个顶点D 的坐标及此平行四边形的对角线的长.
答案：
1. i
2. 第四象限
3. 1i +
4. (,)2π
π 5. 22i -
6. 2
i 2
4- 8. i 2
- 9. 解：(1)
i
i i i i i
+-++
-=+-++233432)1(3)21(2=+=i i 2i i i 52515)2(+=-． ()4i i -====i 4341--． 10．解：设D （x ，y ），依题意得：
A （0，1）、
B （1，0）、
C （4，2）ABC
D 以AC 、BD 为对角线 则有 AB DC = ∴ （1，-1）=（4 – x , 2 – y ）
4121
x y -=⎧⎨-=-⎩ 故33x y =⎧⎨=⎩
∴ D （3，3），对角线 AC BD ==。