表面粘贴式FBG传感器应变传递分析

表面粘贴式FBG传感器应变传递分析
吴入军;郑百林
【摘要】6层光纤布拉格光栅传感器由光纤、保护层、粘结层、衬底、外粘结层、基体组成,基体与光纤不直接接触,所以测量精度取决于光纤和基体之间的粘结特性.提出基体到光纤应变传递的函数模型,然后利用有限单元法验证函数模型的正确性,
最后,基于该函数讨论中间层参数对平均应变传递率的影响.文中的分析结果满足FBG传感器测量精度要求.
【期刊名称】《仪表技术与传感器》
【年(卷),期】2016(000)008
【总页数】4页(P14-17)
【关键词】光纤布拉格光栅传感器;表面粘贴;应变传递;基体
【作者】吴入军;郑百林
【作者单位】上海电机学院机械学院,上海201306;同济大学应用力学研究所,上海200092;同济大学应用力学研究所,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】TP212
光纤布拉格光栅(FBG)传感器具有体积小、精度高、抗电磁干扰等优点，应用广泛。

光纤在实际测量时需要封装保护，因此光纤与被测物体不直接接触，测量应变不是结构的实际应变，因此研究光纤应变和基体应变之间的关系具有重要的意义[1]。

F. Ansari等[2]假定光纤中心处的应变和基体应变相同，从而得到FBG传感器的轴
向应变分布规律。

G. Duck等[3]针对无限长FBG传感器，利用傅里叶变换得到了FBG传感器的应变分布，并针对不同波长进行了分析。

周智等[4]同样在假定光纤
中心处的应变与基体应变相同的情况下，得出了研究结果。

郭伟等[5]假定了层间
剪应力平衡建立了应变传递方程。

梁德志等[6]利用有限元方法验证了基体应变与
测量应变并不相同。

常新龙等[7]对聚合物封装的FBG传感器进行了线粘弹性分析，建立随时间变化的应变传递理论。

周建华[8]针对埋入式FBG传感器进行了全面的实验研究。

Q. B. Wang等[9]对表面式FBG传感器进行了研究。

S. C. Her和C. Y. Huang[10]详细研究了保护层对表面粘贴式FBG传感器应变传递的影响。

H. T. Zhao等[11]基于基体承受均匀的轴向应变的前提下，得出表面粘贴式FBG传感器应变传递方程。

本文提出的表面粘贴式FBG传感器由光纤、保护层、粘结层、衬底、外粘结层和
基体组成，基于上述结构传感器，分析基体应变和光纤应变之间的关系，建立两者之间的应变传递函数，分析各个参数对应变传递的影响。

图1为表面粘贴式FBG传感器截面示意图，f，p，a，t，b，m分别代表光纤、
保护层、粘结层、衬底、外粘结层和基体；τ(x,r)为层间剪切应力；传感器宽度为Da，粘结长度为2L。

根据表面粘贴式FBG传感器的实际受力状态，提出以下假设[2-3,6,8-9]：
(1)材料均为线弹性，仅考虑FBG传感器轴线方向变形；
(2)FBG传感器各层之间的交界面结合紧密，没有相对滑移；
(3)基体承受均匀的轴向应变。

对光纤建立平衡微分方程：
式中τ(x,rf)为光纤与保护层之间的剪应力。

同理，可以得到保护层、粘结层、衬底和外粘结层的平衡方程分别为：
2πrdxτ(x,r)
Da(r-ra)σt+τ(x,ra)Dadx=Da(r-ra)(σt+dσt)+τ(x,r)Dadx
Da(r-rt)σb(x)+τ(x,rt)Dadx=Da(r-rt)(σb+dσb)+τ(x,r)Dadx
由式(1)～式(5)可以得到:
式中τp(x,r)，τa(x,r)，τt(x,r)，τb(x,r)分别为保护层、粘结层、衬底和外粘结层的剪应力。

由于各层是同步变形，可以认为:
FBG传感器主要是轴向变形，其他方向可以忽略不计[4-5]:
式中u=u(x)，v=v(x)分别代表x和r方向位移。

将式(6)和式(7)带入式(8)并且对式(8)积分得到:
积分后得到：
式中：um(x)和uf(x)分别为基体和光纤轴向位移。

对方程(10)关于x求导数得到：
式中：εf(x)，εm分别为光纤应变和基体应变。

公式(12)是一个二阶微分方程。

求解方程(12)得：
光纤布拉格光栅传感器两端为自由端，存在：
求解参数为
光纤布拉格光栅传感器轴向应变：
光纤布拉格光栅传感器应变传递率为
光纤布拉格光栅传感器平均应变传递率为
2.1 有限元验证
为进一步验证该应变传递函数的正确性，本文利用有限元软件Ansys Workbench 计算光纤中心处的应变值，将计算结果与根据函数计算出的结果进行对比验证。

本文根据光纤布拉格光栅传感器的实际使用情况，设定其结构共分6层，分别为
光纤、保护层、粘结层、衬底、外粘贴层和基体，其中，基体材料为钢，各层几何参数为：rf=0.062 5 mm,rp=0.102 5 mm,ra=0.14 mm,rt=0.17 mm,rm=0.19 mm,Ra=0.06 mm,有限元模型中基体的厚度hm=1 mm,Da=1.2 mm,L=25 mm。

表1为各层结构的物理属性，图2为有限元模型图。

图3中，数值解是利用有限元软件Ansys Workbench计算的结果，理论解是利
用本文函数计算得出的结果。

理论解和数值解在整个粘结长度的分布趋势是相同的，且理论解略小于数值解。

理论解和数值解之间的误差非常小，基本控制在3%以内。

因为在推导过程中做了一定的假设，如只考虑光纤光栅的轴向变形，没有考虑r方向的变形，并没有考虑光纤光栅传感器对基体的作用，另外，数值解本身是近似解，所以两者存在一定的差别。

2.2 参数分析
从方程(11)可以看出，影响平均应变传递率的主要因素为中间各层的弹性模量、厚度等参数，基于该公式分析，研究各参数对平均应变传递率的影响，使用参数如表1所示。

由图4、图5可知，平均应变传递率随着保护层弹性模量和半粘结长度的增加而快速增加；平均应变传递率随着粘结层顶部厚度的增加而逐渐减小。

这是因为随着粘结层顶部厚度的增加，剪应变增加，增加了应变传递损失。

由图6可知，平均应变传递率随着衬底弹性模量的增加而逐渐增加，随着衬底厚
度的增加而逐渐减小，这是因为衬底厚度增加导致剪应变增加，增大应变传递损失，而衬底弹性模量的增加，使剪应变变小，降低了应变传递损失。

由图7可知，平均应变传递率随着外粘结层弹性模量的增加而逐渐增加，随其泊
松比的增加而稍微降低。

(1)针对表面粘贴式FBG传感器，提出新的应变传递函数，得到光纤应变(测量应变)与基体应变之间的关系，且数值解和理论解误差在3%以内，符合工程测量需要。

(2)光纤应变和基体应变是不同的，光纤应变偏离了基体应变，需要利用公式(18)
进行修正，以提高测量精度。

(3)平均应变传递率随着衬底和粘结层顶部厚度的增加而逐渐降低，而随着衬底和
外粘结层弹性模量的增加而逐渐增加。

【相关文献】
[1] 张自嘉.光纤光栅理论基础与传感技术[M].北京：科学出版社，2009.
[2] ANSARI F,YUAN L B.Mechanics of bond and interface shear transfer in optical fiber sensors[J].Journal of Engineering Mechanics,1998，12(4)：385-394.
[3] DUCK G，BLANC M.Arbitrary strain transfer from a host to an embedded fiber—optic sensor[J].Smart Materials and Structures,2000，9：492-497.
[4] 周智，李冀龙，欧进萍.埋入式光纤光栅界面应变传递机理与误差修正[J].哈尔滨工业大学学报，2006，38(1)：49-55．
[5] 郭伟，李新良，宋昊.表面粘贴光纤光栅传感器的应变传递分析[J].计测技术，2011，31(4)：1-4．
[6] 梁德志，孙丽，黄昌铁，等.埋入式FBG传感器应变传递的有限元计算与理论分析比较.沈阳建
筑大学学报(自然科学版)，2008，24(1)：72-76.
[7] 常新龙，李明，谷小飞.基于线粘弹性的埋入式聚合物光纤传感器应变传递研究[J].固体火箭技术，2010,33(3)：353-359.
[8] 周建华.光纤光栅传感器应变传递特性研究[D].武汉：武汉理工大学，2010：22-24.
[9] WANG Q B,QIU Y,ZHAO H T，et al.Analysis of strain transfer of six-layer surface-bonded fiber Bragg gratings[J].Appl.Opt，2012,51：4129-4138.
[10] HER S C,HUANG C Y.Effect of coating on the strain transfer of optical fiber
sensors[J].Sensors，2011，11(7)：6926-6941.
[11] ZHAO H T,WANG Q B,QIU Y,et al.Strain transfer of surface bonded fiber Bragg grating sensors for airship envelope structural health monitoring[J].Journal of Zhejiang University-Science A (Applied Physics & Engineering)，2012，13(7)：538-545.。