重庆市育才中学九年级上数学期末考试试题无答案

重庆巴蜀九年级上期末考试
总分值：150分考试时间：120分钟
—、选择题〔每题4分，共48分〕
1、以下数是无理数的是〔〕
3
A
.
2B.0 C.
D.
3
2、以下运算正确的选
项是〔〕
A.x2x x
B.2xyy2x
C.x2x2x4
D.
x(1x)2x1
3、如下图几何体的左视图是〔〕
4、己知线段MN 4cm,P是线段MN的黄金分割点，MP NP，那么线段MP的长度等于〔〕
A. 2 5 2cm
B.25 2cm
C. 5 1cm
D.51cm
5、以下命题正确的选项是〔〕
长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形
16的平方根是±4
C.a是实数，点Pa21,2一定在第一象限
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6、函数y x2
在实数范围内有意义，那么自变量x的取值范围是() x 3
A.x2
B.x3
C.x2且x3
D.x2且x3
7、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，假
设C35，那
么ABD〔〕
A.55
B.45
C.35
D.65
8、假设
x23x50，那么6x2x25的值为〔〕
A.0
B.5
C.-5
D.-10
k
经过RtBOC斜边上的中点A，且与BC交于点D，假设S BOD6，9、如图，双曲线y
x
那么k的值为
〔〕
A.2
B.4
C.6
D.8
10、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA CB，CECD，ACB的顶点
A在ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，假设AE6，AD8，那么AF的长为〔〕
A.5
B.4028
D.6 7
C.
5
A
D
B
C
〔9题图〕〔10题图〕〔12题图〕
11、关于x的分式方程
x a8
的解为非负整数，且一次函数y a6x14a x22
3
x
a的和为〔
的图象不经过第三象限，那么满足条件的所有整数〕A.22 B.12 C.14 D.8
12
、如图，二次函数yax
2
bxca0
的图象与x轴交于点
A
〔
-10y
轴
，〕，与
的交点在B 〔0，-2〕和〔0，-1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线 x1，以下结论不
正确的选项是〔 〕
A.9a3b
c 0
B.4b
3c 0
C.4acb 2
4a
D. 1 a
5
3
6
二、填空题〔每题 4分，共24分〕
13、分解因式： x 3y xy 3
；
14、如下图，在
ABC 中，C 90 ，DE 垂直平分AB ，
交BC 于点E ，垂足为点D ，BE 6cm ， B15，
那么AC
等于
；
14题图
15、某班级准备举办“迎鼠年，闹新春〞的民俗知识竞答活动，方案
A 、
B 两组对抗赛方式
进行，实际报名后，
A 组有男生3人，女生2 人，
B 组有男生 1人，女生 4人，假设从两组
中
各随机抽取1人，那么抽取到的两人刚好是 1男1女的概率是
；
16、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2 2，以点C 为圆心，以
BC 的长为半径画弧
交AD 于E ，那么图中阴影局部的面积为
；
17、甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向
B 地。

甲车先出发匀速驶向 B 地，40min 后，
乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时。

由于满载货物，为了行驶
平安，速度减少了 50km/h ，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距A 地的路程y 〔km 〕
y/km
a
与乙车行驶时间 x 〔h 〕之间的函数图象如下图，那么以下说法：①
②甲的速度是 60km/h ；③乙出发80min 追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距
B 地150km ；
⑤当甲乙两车相距 30km 时，甲的行驶时间为
1h 、3h 、7
h ；其中正确的选项是
；
6
A E D
460
C
〔16题图〕〔17题图〕〔18题图〕
18、菱形ABCD边长为4，ABC60，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，
连接EF、BF，并将BEF沿BF翻折得BE'F，连接E'C，取E'C的中点为G，连DG DG1'C的最小值为；
接，那么E
22
三、解答题〔共78分〕
19、〔8分〕〔1〕计算32sin6013601
5
5x62x3
〔2〕解不等式组：15x3x1
231
20、〔10分〕如图，在ABC中，AB AC，BD是AC边上的中线，AE平分BAC 交
BC于点E、交BD于点F，cosABC
5
，AE12。

13
〔1〕求AB的长；
〔2〕证明：DAE AED；〔3〕求tan DBC的值。

21、〔10分〕某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售
卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽
取各自的销售情况〔单位：元〕如下：
16台，记录下某一天甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
销传金额x0x2020x4040x6060x80
甲3643
乙26a
b 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:
城市中位数平均数众数
甲C45
乙40d 请根据以上信息，答复以下问题：
〔1〕填空：
a=,b=,c=,d=.
〔2〕两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于
40元的数量约为多少台？
〔3〕根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况
较好？请说明理由〔一条理由即可〕。

22、〔10分〕小涛根据学习函数的经验，对函数y axx 2的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
〔1〕下表是x与y的几组对应值
x...-2-1012
1
3 (2)
y...-8-30m n1 3...
请直接写出：a=，m=,n=；
2〕如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的局部对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
〔3〕请直接写出函数y axx 2的图像性质：；〔写出一条即可〕
〔4〕请结合画出的函数图象，解决问题：假设方程axx 2t有三个不同的解，
请直接写出t的取值范围。

23、〔10分〕2021年，中央全面落实“稳房价〞的长效管控机制，重庆房市较 上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价万元/平方米。

1〕LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
2〕2021年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的〞，
重庆房市成功稳定并略有回落。

为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推
出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有根底上每平方米下
调m 万元(m>0)，将小三居的单价在原有根底上每平方米下调
m 万元，这样大
10
20
平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与
(1)中I1月的销售总额相等。

求出m 的值。

24、如图
1，假设二次函数y ax 2 bxc 的图像与x 轴交于点A 〔-1，0〕、B ，与y 轴
交于点C 〔0，4〕，连接AC 、BC ，且抛物线的对称轴为直线
3
x.
2
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕假设
点
P
是抛物线在一象限内 BC 上方一动点，且点 P
在对称轴的右侧，连接PB PC
，
、
是否存在点P ，使S PBC
3
S ABC ？假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由；
5
〔3〕如图 2，假设点Q 是抛物线上一动点，且满足QBC 45
ACQ ，请直接写出点 Q
坐标。

25、平行四边形
ABCD中，点E为B
C 上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G
为
DE
上一点，A
H DE于H，BC2AG
且
ACE GAC，点M为AD的中点，连接
MF；假
设
DFC75，1〕求MFD的度数；
（2〕求证：GFGH3AH
26、〔10分〕平面直角坐标系中有两点Ax1,y1、Bx2,y2，我们定义A、B两点间的“k
值〞直角距离为d k A,B，且满足d
k A,B kx xy
1
y
2
，其中k0。

12
小静和佳佳在解决问题：【求点O0,0与点M2,5的“1值〞直角距离d1O,M】时，采用了两种不同的方法：
【方法一】：d1O,M120507；
【方法二】：如图1M
作
MN x
轴于点
N
，过点
M
作直线y x7与x轴交，过点
于点E，那么d1O,M ON MN OE7
请你参照以上两种方法，解决以下问题：
〔1〕点P2,1，点Q2,3，那么P、Q两点间的“2值〞直角距离d2P,Q.
〔2〕函数y 4
所示，点C为其图像上一动点，满足O,C两x0的图像如图2
x
点间的“k值〞直角距离d k O,C5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值〞和点C坐标。

3〕城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目
的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k 值〞直角距离，B 地位于A 地的正东方向上，C 地在A 点东北方向上且相距302km ，以C 为圆心修建了一个半径为105km 的圆形湿地公
园，现在要在公园和A 地之间修建观光步道。

步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米本钱是20万元，南北方向每千米的本钱是10万元，问：修建这
一规光步道至少要多少万元？。