最新苏科初二数学下册月月考试卷及答案

最新苏科初二数学下册月月考试卷及答案
一、解答题
1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
4．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
5．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
6．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
数
100400800100020005000
发芽油菜
籽粒数
a31865279316044005
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
7．先化简：
2
2
24
1
a a
a a a
+-
-÷
-
，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入
求值．
8．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调
查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．
9．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；
（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；
（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．
11．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，
但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．求证：四边形ABCD 为菱形．
13．解方程（1）2
2(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法） 14．阅读下列材料：
已知：实数x 、y 满足22
320.25
x x
y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得2
1
(3)(2)04
y x y x y -+-+
=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，
0.75x ≠-，
3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．
21
(2)4(3)404
y y y y ∴∆=---⨯
=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：
已知实数x 、y 满足2
2
32
21
x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝
⎭，求y 的最小值．
15．如图，已知()()
1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒
︒
∠=∠=．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝
⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
2．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”部分的圆心角：80
200
×360°=144°
故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：
（3）根据题意得：800×30
200
=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
3．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
4．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，
AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出
FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC =2∠ADC ， ∴∠AFC =2∠ABC ． ∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ， ∴∠ABC =∠BAF ， ∴FA =FB ， ∴FA =FE =FB =FC ， ∴AE =BC ，
∴四边形ABEC 是矩形． 【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形． 5．（1）见解析；（2）AE ＝3． 【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果． 【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． 在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；
（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，
由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键． 6．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800
【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数． 【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，1604
0.8022000
b =
=； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8； （3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800． 【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
7．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3 【分析】
本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从
1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
原式2(1)11
11(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-
⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠， 即当0a =、1、2、2-时原分式无意义， 故当1a =-时，原式11
123
=-=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
8．（1）150人；（2）见解析；（3）192人 【分析】
（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；
（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形； （3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可． 【详解】
（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；
（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：
（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×
24
150
×100%=192（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．（1）153
44
t
-；（2）当t＝
5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）
AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】
（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）可求解；
（2）当t＝5
2
时，可得BP＝
5
2
＝
1
2
BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝
1
2
BD＝5，
PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．
（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，
∴BC＝4，CD＝3，
∴BD22
BC CD
+5，
∴BD＝BE＝5，
∵Q为DE的中点，
∴S△DPQ＝1
2
S△DPE，
∴S△DPQ＝1
2
（S△BED﹣S△BDP）＝
111
35t3
222
⎛⎫
⨯⨯-⨯⨯
⎪
⎝⎭
＝
153
44
t
-．
故答案为：153
44
t
．
（2）当t＝5
2
时，四边形MNQP为平行四边形，
理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，
∴MN∥BD，MN＝1
2
BD＝
5
2
，
∵t＝5
2
时，
∴BP＝5
2
＝
1
2
BE，且点Q是DE的中点，
∴PQ∥BD，PQ＝1
2
BD＝
5
2
，
∴MN∥PQ，MN＝PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形．
（3）AQ⊥CQ．
理由如下：如图，连接BQ，
∵BD＝BE，点Q是DE中点，
∴BQ⊥DE，
∴∠AQD+∠BQA＝90°，
∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，
∴DQ＝CQ，
∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，
∴△ADQ≌△BCQ（SAS），
∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，
∴∠BQC+∠BQA＝90°，
∴∠AQC＝90°，
∴AQ⊥CQ．
【点睛】
本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.
10．（1）详见解析；（2）10cm
【分析】
（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥BC．BC＝2DE，
又EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2DC，
∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，
∴BC＝16﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，
即AB2＝（16﹣AB）2+82，
解得：AB＝10cm，
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
11．该商家购进的第一批衬衫是120件．
【解析】
整体分析：
设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.
解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．
根据题意得12000
x
=
26400
2x
-10
解得x=120．
经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
12．详见解析．
【分析】
先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AB ∥CD ，
∴∠OAB ＝∠DCA ，
∵AC 平分∠BAD ．
∴∠OAB ＝∠DAC ，
∴∠DCA ＝∠DAC ，
∴CD ＝AD ＝AB ，
∵AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AD ＝AB ，
∴四边形ABCD 是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．
13．（1）11x =-，212x =-
；（2）11x =-，212
x =- 【分析】
（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；
（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
（1）22(1)1x x +=+， 移项得：2
2(1)10()x x -++=，
提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，
可得：10x +=或210x +=， 解得：12112
x x =-=-，； （2）22310x x ++=， 原方程化为：23122x x +
=-， 配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，即231()416x +=， 开方得：3144
x +=±， 解得：1211
2x x =-=-，． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
14．
2316
【分析】 类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．
【详解】
解：将原等式转化成关于x 的方程，得：
2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，
若3y =，代入①得15x =-
， ∵15
x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．
∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，
∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316
y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为
2316
． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．
15．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或⎛ ⎝⎭；
（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；
（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；
（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得
()1
2PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得
ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB =，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．
【详解】
()
()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，
又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，
设AC a =，则2BC a =，
在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，
即()2224a a =+，得：233
a =， 11223232233
ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在
设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，
①当AB BQ =时，即22AB BQ =，
(2
43a ∴=-， 解得：123a =232a =， (()
120,23,32Q Q ∴==；
②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+
解得：3a =3a =B 重合），
(30,3Q ∴；
③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， (2231,32a a a ∴=+=，
解得：3a =
43Q ⎛∴= ⎝⎭
，
综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，使QAB ∆为等腰三角形；
()3
3,2P m ⎛ ⎝⎭
，
(),0H m ∴，
3,12
OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12
PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()1332m =⨯⨯-⎭ 334
m =， 11313222
AOB S OA OB ∆==⨯⨯=， ()1131222
APH S AH PH m ∆==⨯-⨯ )314
m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB
)333314m m =
- 3342
=-， ABP ABC S S ∆∆=，
3323243
∴-+=，
∴112 243 m=-，
解得：
5
6 m=-，
即S=
梯形PHOB ，当
5
6
m=-时，
ABC ABP
S S
∆∆
=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。