高三复习向量及其应用ppt 人教课标版
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(5 )如 A B A C f0 且 B C B A f0 且 C A C B f0 V A B C 为 锐 角 三 角 形 .
u u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r ( 6 ) 如 A B A C p 0 或 B C B A p 0 或 C A C B p 0 V A B C 为 钝 角 三 角 形 .
06年 41分 18分 29分 34分 23分 28分
05年
30分 31分 33分 35分 19分
《高中数学课程标准》
“教学中应注意沟通各部分内容 之间的联系，…… 教学中注意 向量与三角恒等变形、向量与几 何、向量与代数的联系”
高考考纲要求
1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示， 了解共线向量的概念．
运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是 （_-___，_0_） ___ 当x=-12时y的值范围是_（__12 _，_32_）_____
M
P
B
O
图2
A
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例 4(06福 建 )已 知 向 量 ar与 b r的 夹 角 为 120,oar=3,
arbr=
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例1(06广东)如图1所示,D是VABC的边上 uuur
AB的中点,则向量CD ( )
A,
uuur BC
1
uuur BA,
2
B,
uuur BC
1
uuur BA,
2
C,
uuur BC
1
uuur BA,
2
uuur D,BC
1
uuur BA
2
A
解析:C uuD ur 1(C uuA urC uuBur)1[uBuA uruBuC urC uuB ur]
ar
2
4
r b
2
,
ar r
2,故 选 D.
b
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例8(06湖南)已知向量ar=(2,t),br=(1,2), 若t=t1时,ar Pbr;t=t2时,ar br,则( ) A,t1 4,t2 1, B,t1 4,t2 1, C,t1 4,t2 1, D,t1 4,t2 1,
25
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例6(06四川)如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,
下面向量数量积中最大的是( )
uuuur uuuur uuuur uuuur
A,Puu1Puur2Puu1Puur3, B,Pu1uPuu2rPu1uPuu4r,
C,P1P2P1P5, D,P1P2P1P6,
考情综述： 2006年四川省高考试卷
新教材新增知识点： 向量：文4（理7） 文18（理17 ） 文20（理19）
文22（理21 ） 共41分 概率：文5 理14 文19（理18） 共16分 导数：文3 文21 理22 共17—19分
考情综述： 高考与向量有关的考题分值统计
四川 重庆 全国 湖北 湖南 北京
u u u r u u u r u u u r u u u r ( 7 ) 如 ( A B A C ) ( A B A C ) = 0 V A B C 为 等 腰 三 角 形 .
a //b a b 设 ax 1 ,y 1,bx2,y2,则 a/b / x1y2x2y10
一、第一层次知识回顾：7.两个非零向量互相垂直的充要条件
① abab0
② 设a x1, y1,b x2, y2 ,则 ab x1x2y1y20
8.线段的定比分点公式
设 Px,y,P1x1,y1,P2x2,y2,
r 3,则b等 于 (
)
A,5, B,4, C,3, D,1
解析:Q ar+br 2 =(ar+br)2=ar2+br2+2ar br
=9+
r2 b
+23
r b
cos1200=13
r2 r
r
b 3b 40,b 4,选B.
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例5(06重庆)已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k), uuur uuur uuur uuur
且 P1PP2P ,则
x
y
x1 x2 1
y1 y2
1
说明：① 运用公式时必须分清起点，分点，终点。
② >0时，P是内分点。
<0时，P是外分点。
9.平移公式
x , x h
如 P x ,果 y 按 a 点 向 h ,k 平 P 量 ,x , 移 ,y ,则 y至 , y k
6．掌握平面两点间的距离公式，掌握 线段的定比分点和中点公式，并且能熟 练运用；掌握平移公式
返回目录
高考题型层次归纳及应对策略
第一层次：以平面向量本身的基础知识作 为考查对象,考查学生对向量基础知识的掌 握程度。
应对策略：复习好向量本身的内容，包 括平面向量的主要概念，主要运算：和 、差、数乘、内积的运算法则、几何意 义，向量平行、相等、垂直的充要条件 等。加强对主干知识和重要题型的训练 。
第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题
重要结论：
C
在 V A B C 中 , 如 点 O 为 V A B C 的 O
u u u ru u u ru u u rr
( 1 ) 重 心 O A O B O C 0A
B
( 2 ) 内 心 u A u O u r(u u A u u B u u r r u u A u u C u u r r)且 u B u O u r(u u B u u A u u r r u u B u u C u u r r),
2
2
D
B
图1
1uBuA uruBuC ur.故选A
C
2
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例2(06山东)设向量ar=(1,-2),br=(-2,4), cr=(-1,-2),若表示向量4ar,4br-2cr,2(ar-cr),dr 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量 r d为( ) A(2,6), B(-2,6), C(2,-6), D(-2,-12)
A
“同始点尾尾相接,指向被减向量”
设： a(x1,y1)b,(x2,y2)则 a b (x1x2,y1y2)
设 A (x1,y1)B ,(x2,y2) 则 AB (x2x1,y2y1)
思考：若 非零向量 a b ，则它们的模相等且方向相同。
同样
若：ax1,y1,bx2,y2,则a
b
xy11
Q 解ar析 :Qbr,arPtbr2, t11,故 4选 , C.
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例9:已知向量ar er,er 1,对任意tR,
恒有ar ter ar er ,则( )
A,ar er, C,er (ar er),
B,ar (ar er), D,(ar er) (ar er),
一、第一层次知识回顾：
B
1.向量的加法运算
B
C
O
A
O
A
OAABOB 三角形法则
“首尾相接首尾连”
OAOBOC
平行四边形法则
坐标运算 设：a(x1,y1)b ,(x2,y2)则 a b (x1x2,y1y2)
一、第一层次知识回顾：
1）减法法则：
2.向量的减法运算 B
OAOB BA
2）坐标运算
O
解 析 :Q ar ter ar er , ar ter 2 ar er 2 ,
(ar ter )2 (ar er ) 2 ,Q er 1,
t 2 2ar ert 2ar er 1 0对t R恒 成 立, (2ar er )2 4(2ar er 1) 0 (ar er 1)2 0, ar er 1, er (ar er ) ar er er 2 0.故 选C.
问题：
① 0a 0
2
② aa a
③ 求两个向量夹角的公式是：cos a b a b
坐标式：
坐标运算
cos x1x2y1y2
x2 1
y12
x2 2
y22
([0,])
设 ax 1 ,y 1,bx2,y2,则
a b x1x2y1y2
一、第一层次知识回顾： 5、平面向量的基本定理
设 e 1 和 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平
uuuur uuuur 解析:uu由uur数u量 uuur积的定义可知:P1P2 P1P5 0;
P1P2 P1P6 p 0;故排除C,D
uuuur uuuur 易求得:P1P2 P1P3 1 uuuur uuuur
3cos30o 3, 2
P1P2 P1P4 12cos60o 1;故选A.
解析:由向量加法的几何意义可知: 4ar+(4br-2cr)+2(ar-cr)+dr=0r, 即:dr=-6ar-4br+4cr=(-2,-12),故选D
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例3(06湖南):如图,OMPAB,点P在由射线OM,线段OB
及AB的延长线上围成的阴影区域内(不含边界) uuur uuur uuur
面内的任何一个向量 a ， 有且只有一对实数 1和2使
a1e12e2
注意：①不共线的向量 e 1 , e 2 叫做表示这一平面内所有向 量 的一组基底。
② 这种表示是唯一的，
即若 1 e 1 1 e 2 2 e 1 2 e 2 ,则 1 2 且 1 2
6、两个非零向量平行（共线）的充要条件
其中k为常数,若 AB AC ,则AB与AC夹角为( )
A, arccos( 24), 25
B, 或arccos 24,
2
25
C,arccos 24, 25
D, 或 arccos 24
2
25
uuur
uuur
uuur uuur
解析:Q AB (3, 4), AC (4, k 3), AB AC ,
高三数学专题复习
向量及其应用
成都航天中学 马景云
目标：
1、从宏观上把握向量的知识体系。
2、通过对向量高考题的分析，把握 向量在高考中重点考查的题型层次和 考查方向，提高复习的效率。
3、分析学生在各种题型中的思维障 碍和常见错误，准确把握学情，提高 复习的针对性。
内容提要
一、考情综述 二、高考题型层次归纳及应对策略
第一层次 第二层次 第三层次 三、专题小结
考情综述：
平面向量是高中数学的新增内容，也是新 高考的一个亮点。 向量知识、向量观点在数学 、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它 具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能 融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许 多主干知识综合，形成知识交汇点。在高中数 学体系中，有些问题用常规方法去解决往往运 算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化， 则会大大简化过程。
9 16 16 (k 3)2 , 解得k 0或6.
当k
0时,
uuur AC
uuur uuur (4, 3), AB AC
0
uuur AB,
uuur AC
,
2
当k
6时,
uuur AC
(4, 3),
cos
uuur AB,
uuur AC
24
,
25
uuur AB,
uuur AC
arccos
24
,
故选D.
2．掌握向量的加法与减法．特别是对几何 意义的理解。
3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共 线的充要条件．
4．了解平面向量的基本定理，理解平面向 量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标 运算．
高考考纲要求
5．掌握平面向量的数量积及其几何意义 ，了解用平面向量的数量积可以处理有 关长度、角度和垂直的问题，掌握向量 垂直的条件．
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例7(06湖北)已知非零向量ar,br,若ar+2br与ar-2br ar
互相垂直,则r ( ) b
A, 1, 4
B,4,
C, 1, 2
D,2 解 析 : 由 题 意 可 知 :
(
ar
+
2
r b
)g(
ar
-
2
r b
)
=
ar
2
4
r b
2
0
ar 2
r 4 b 2 ,
x2 y2
一、第一层次知识回顾：
3.实数与向量的积
定义： a
其中>0时， a 与 a 同向； a a
< 0时， a 与 a 反向； a a
=0时，0a 0
坐标运算：
设 a (x, y) ，则 a(x,y)(x,y)
一、第一层次知识回顾：
4、平面向量的数量积
定义： a b abc o ,其 sa 中 0 ,bபைடு நூலகம் 0 , 0 ,
A BA C
B AB C
u u u r u u u r u u u r ( 3 ) 外 心 O A O B O C
u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r ( 4 ) 垂 心 O A O B O B O C O A O C
第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 u u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r
u u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r ( 6 ) 如 A B A C p 0 或 B C B A p 0 或 C A C B p 0 V A B C 为 钝 角 三 角 形 .
06年 41分 18分 29分 34分 23分 28分
05年
30分 31分 33分 35分 19分
《高中数学课程标准》
“教学中应注意沟通各部分内容 之间的联系，…… 教学中注意 向量与三角恒等变形、向量与几 何、向量与代数的联系”
高考考纲要求
1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示， 了解共线向量的概念．
运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是 （_-___，_0_） ___ 当x=-12时y的值范围是_（__12 _，_32_）_____
M
P
B
O
图2
A
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例 4(06福 建 )已 知 向 量 ar与 b r的 夹 角 为 120,oar=3,
arbr=
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例1(06广东)如图1所示,D是VABC的边上 uuur
AB的中点,则向量CD ( )
A,
uuur BC
1
uuur BA,
2
B,
uuur BC
1
uuur BA,
2
C,
uuur BC
1
uuur BA,
2
uuur D,BC
1
uuur BA
2
A
解析:C uuD ur 1(C uuA urC uuBur)1[uBuA uruBuC urC uuB ur]
ar
2
4
r b
2
,
ar r
2,故 选 D.
b
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例8(06湖南)已知向量ar=(2,t),br=(1,2), 若t=t1时,ar Pbr;t=t2时,ar br,则( ) A,t1 4,t2 1, B,t1 4,t2 1, C,t1 4,t2 1, D,t1 4,t2 1,
25
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例6(06四川)如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,
下面向量数量积中最大的是( )
uuuur uuuur uuuur uuuur
A,Puu1Puur2Puu1Puur3, B,Pu1uPuu2rPu1uPuu4r,
C,P1P2P1P5, D,P1P2P1P6,
考情综述： 2006年四川省高考试卷
新教材新增知识点： 向量：文4（理7） 文18（理17 ） 文20（理19）
文22（理21 ） 共41分 概率：文5 理14 文19（理18） 共16分 导数：文3 文21 理22 共17—19分
考情综述： 高考与向量有关的考题分值统计
四川 重庆 全国 湖北 湖南 北京
u u u r u u u r u u u r u u u r ( 7 ) 如 ( A B A C ) ( A B A C ) = 0 V A B C 为 等 腰 三 角 形 .
a //b a b 设 ax 1 ,y 1,bx2,y2,则 a/b / x1y2x2y10
一、第一层次知识回顾：7.两个非零向量互相垂直的充要条件
① abab0
② 设a x1, y1,b x2, y2 ,则 ab x1x2y1y20
8.线段的定比分点公式
设 Px,y,P1x1,y1,P2x2,y2,
r 3,则b等 于 (
)
A,5, B,4, C,3, D,1
解析:Q ar+br 2 =(ar+br)2=ar2+br2+2ar br
=9+
r2 b
+23
r b
cos1200=13
r2 r
r
b 3b 40,b 4,选B.
第一层次例题分析 类型二：有关模、夹角、数量积的考查
例5(06重庆)已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k), uuur uuur uuur uuur
且 P1PP2P ,则
x
y
x1 x2 1
y1 y2
1
说明：① 运用公式时必须分清起点，分点，终点。
② >0时，P是内分点。
<0时，P是外分点。
9.平移公式
x , x h
如 P x ,果 y 按 a 点 向 h ,k 平 P 量 ,x , 移 ,y ,则 y至 , y k
6．掌握平面两点间的距离公式，掌握 线段的定比分点和中点公式，并且能熟 练运用；掌握平移公式
返回目录
高考题型层次归纳及应对策略
第一层次：以平面向量本身的基础知识作 为考查对象,考查学生对向量基础知识的掌 握程度。
应对策略：复习好向量本身的内容，包 括平面向量的主要概念，主要运算：和 、差、数乘、内积的运算法则、几何意 义，向量平行、相等、垂直的充要条件 等。加强对主干知识和重要题型的训练 。
第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题
重要结论：
C
在 V A B C 中 , 如 点 O 为 V A B C 的 O
u u u ru u u ru u u rr
( 1 ) 重 心 O A O B O C 0A
B
( 2 ) 内 心 u A u O u r(u u A u u B u u r r u u A u u C u u r r)且 u B u O u r(u u B u u A u u r r u u B u u C u u r r),
2
2
D
B
图1
1uBuA uruBuC ur.故选A
C
2
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例2(06山东)设向量ar=(1,-2),br=(-2,4), cr=(-1,-2),若表示向量4ar,4br-2cr,2(ar-cr),dr 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量 r d为( ) A(2,6), B(-2,6), C(2,-6), D(-2,-12)
A
“同始点尾尾相接,指向被减向量”
设： a(x1,y1)b,(x2,y2)则 a b (x1x2,y1y2)
设 A (x1,y1)B ,(x2,y2) 则 AB (x2x1,y2y1)
思考：若 非零向量 a b ，则它们的模相等且方向相同。
同样
若：ax1,y1,bx2,y2,则a
b
xy11
Q 解ar析 :Qbr,arPtbr2, t11,故 4选 , C.
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例9:已知向量ar er,er 1,对任意tR,
恒有ar ter ar er ,则( )
A,ar er, C,er (ar er),
B,ar (ar er), D,(ar er) (ar er),
一、第一层次知识回顾：
B
1.向量的加法运算
B
C
O
A
O
A
OAABOB 三角形法则
“首尾相接首尾连”
OAOBOC
平行四边形法则
坐标运算 设：a(x1,y1)b ,(x2,y2)则 a b (x1x2,y1y2)
一、第一层次知识回顾：
1）减法法则：
2.向量的减法运算 B
OAOB BA
2）坐标运算
O
解 析 :Q ar ter ar er , ar ter 2 ar er 2 ,
(ar ter )2 (ar er ) 2 ,Q er 1,
t 2 2ar ert 2ar er 1 0对t R恒 成 立, (2ar er )2 4(2ar er 1) 0 (ar er 1)2 0, ar er 1, er (ar er ) ar er er 2 0.故 选C.
问题：
① 0a 0
2
② aa a
③ 求两个向量夹角的公式是：cos a b a b
坐标式：
坐标运算
cos x1x2y1y2
x2 1
y12
x2 2
y22
([0,])
设 ax 1 ,y 1,bx2,y2,则
a b x1x2y1y2
一、第一层次知识回顾： 5、平面向量的基本定理
设 e 1 和 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平
uuuur uuuur 解析:uu由uur数u量 uuur积的定义可知:P1P2 P1P5 0;
P1P2 P1P6 p 0;故排除C,D
uuuur uuuur 易求得:P1P2 P1P3 1 uuuur uuuur
3cos30o 3, 2
P1P2 P1P4 12cos60o 1;故选A.
解析:由向量加法的几何意义可知: 4ar+(4br-2cr)+2(ar-cr)+dr=0r, 即:dr=-6ar-4br+4cr=(-2,-12),故选D
第一层次例题分析 类型一：有关向量运算知识的考查
例3(06湖南):如图,OMPAB,点P在由射线OM,线段OB
及AB的延长线上围成的阴影区域内(不含边界) uuur uuur uuur
面内的任何一个向量 a ， 有且只有一对实数 1和2使
a1e12e2
注意：①不共线的向量 e 1 , e 2 叫做表示这一平面内所有向 量 的一组基底。
② 这种表示是唯一的，
即若 1 e 1 1 e 2 2 e 1 2 e 2 ,则 1 2 且 1 2
6、两个非零向量平行（共线）的充要条件
其中k为常数,若 AB AC ,则AB与AC夹角为( )
A, arccos( 24), 25
B, 或arccos 24,
2
25
C,arccos 24, 25
D, 或 arccos 24
2
25
uuur
uuur
uuur uuur
解析:Q AB (3, 4), AC (4, k 3), AB AC ,
高三数学专题复习
向量及其应用
成都航天中学 马景云
目标：
1、从宏观上把握向量的知识体系。
2、通过对向量高考题的分析，把握 向量在高考中重点考查的题型层次和 考查方向，提高复习的效率。
3、分析学生在各种题型中的思维障 碍和常见错误，准确把握学情，提高 复习的针对性。
内容提要
一、考情综述 二、高考题型层次归纳及应对策略
第一层次 第二层次 第三层次 三、专题小结
考情综述：
平面向量是高中数学的新增内容，也是新 高考的一个亮点。 向量知识、向量观点在数学 、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它 具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能 融数形于一体，能与中学数学教学内容的的许 多主干知识综合，形成知识交汇点。在高中数 学体系中，有些问题用常规方法去解决往往运 算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化， 则会大大简化过程。
9 16 16 (k 3)2 , 解得k 0或6.
当k
0时,
uuur AC
uuur uuur (4, 3), AB AC
0
uuur AB,
uuur AC
,
2
当k
6时,
uuur AC
(4, 3),
cos
uuur AB,
uuur AC
24
,
25
uuur AB,
uuur AC
arccos
24
,
故选D.
2．掌握向量的加法与减法．特别是对几何 意义的理解。
3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共 线的充要条件．
4．了解平面向量的基本定理，理解平面向 量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标 运算．
高考考纲要求
5．掌握平面向量的数量积及其几何意义 ，了解用平面向量的数量积可以处理有 关长度、角度和垂直的问题，掌握向量 垂直的条件．
第一层次例题分析 类型三：向量平行和垂直条件的考查
例7(06湖北)已知非零向量ar,br,若ar+2br与ar-2br ar
互相垂直,则r ( ) b
A, 1, 4
B,4,
C, 1, 2
D,2 解 析 : 由 题 意 可 知 :
(
ar
+
2
r b
)g(
ar
-
2
r b
)
=
ar
2
4
r b
2
0
ar 2
r 4 b 2 ,
x2 y2
一、第一层次知识回顾：
3.实数与向量的积
定义： a
其中>0时， a 与 a 同向； a a
< 0时， a 与 a 反向； a a
=0时，0a 0
坐标运算：
设 a (x, y) ，则 a(x,y)(x,y)
一、第一层次知识回顾：
4、平面向量的数量积
定义： a b abc o ,其 sa 中 0 ,bபைடு நூலகம் 0 , 0 ,
A BA C
B AB C
u u u r u u u r u u u r ( 3 ) 外 心 O A O B O C
u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r ( 4 ) 垂 心 O A O B O B O C O A O C
第一层次例题分析 类型四：三角形中的向量问题 u u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r