贡觉县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

贡觉县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）
2． 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且
1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，3
4
125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.
A. ]210,1(
B. ]537,1(
C. ]2
10,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
3． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．2016
B ．2
C ．
D ．﹣1
4． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；
④{}0∅⊆,正确的有（ ）个
A.个
B.个
C.个
D.个 5． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
6． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．7
D ．9 7． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）
A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0
B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0
C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0
D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0
8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A ．四棱柱
B ．四棱锥
C ．三棱台
D ．三棱柱
9． 1F ，2F 分别为双曲线22
221x y a b
-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，
若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为1
2
，则该双曲线的离心率为（ ）
C. 1
D. 1
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
10．复数满足2＋2z 1－i ＝i z ，则z 等于（ ）
A ．1＋i
B ．－1＋i
C ．1－i
D ．－1－i
11．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）
A ．（0，0）
B ．（2，4）
C ．（，
）
D ．（，）
12．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8
B ．﹣8
C ．11
D ．﹣11
二、填空题
13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
14．已知A （1，0），
P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则
+
的最大值为 ．
15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．
16．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．
17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
18．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
三、解答题
19．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．
（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．
20．（本题满分15分）
如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．
（1）求证：BM AD ⊥；
（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为
3
π
时，求λ的值．
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
21．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）． （1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；
②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．
22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到
如图所示的几何体σ．
（1）求几何体σ的表面积；
（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
23．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横
坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．
（1）若不等式1()21(0)2
f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；
（2）若不等式()2|23|2y
y
a
f x x ≤+
++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
贡觉县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：令f （x ）=x 3
﹣
，
∵f ′（x ）=3x 2
﹣ln =3x 2+ln2＞0，
∴f （x ）=x 3
﹣
在R 上单调递增；
又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，
∴f （x ）=x 3
﹣
的零点在（0，1），
∵函数y=x 3与y=（）x
的图象的交点为（x 0，y 0），
∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．
2． 【答案】C
【解析】如图，由双曲线的定义知，a PF PF
2||||21=-，a QF QF 2||||21=-，两式相加得 a PQ QF PF 4||||||11=-+，又||||1PF PQ λ=，1PF PQ ⊥，
||1||12
1PF QF λ+=∴， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||12
11=-++=-+∴λλ，
λλ-++=21114||a
PF ①，
λ
λλλ-+++-+=
∴22211)11(2||a PF ②，在
12PF F ∆中，2212221||||||F F PF PF =+，将①②代入得
+-++2
2
)114(λλa
2
2224)11)11(2(
c a =-+++-+λλλλ，化简得：+
-++2
2
)
11(4
λλ
2
2
22
2)11()11(e =-+++-+λλλλ，令t =-++λλ2
11，易知λλ-++=211y 在
]34
,125[
上单调递减，故 ]35,34[∈t ，2
22222
84)2(4t t t t t t e +-=-+=∴]25,2537[21)411(82∈+-=t ，]210,537[∈e ，故答案 选
C.
3． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0
满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …
观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
4． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 5． 【答案】D
【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D ．
6． 【答案】C
【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，
∴sin
+acos
=﹣
=﹣2，∴a=
，∴f （x ）=sin ωx+
cos ωx=2sin （ωx+
）．
再根据f （）=2sin （
+
）=﹣2，可得
+
=2k π+
，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，
则ω的可能值为7， 故选：C ．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
7． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
∃x ＞0，使得x 2
﹣x ＜0，
故选：C ．
【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．
8． 【答案】A 【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 9． 【答案】D
【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF
PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴2222
12124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，
2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径
12122PF PF F F r c +-=
=，外接圆半径R c =.c =，整理，得
2()4c
a
=+1e =，故选D. 10．【答案】
【解析】解析：选D.法一：由2＋2z
1－i ＝i z 得
2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，
∴z ＝－2
1－i
＝－2（1＋i ）
2＝－1－i.
法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b
， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 11．【答案】D
【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2
）
∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x 2
上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D ．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
12．【答案】D
【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q=
=
=﹣2，
所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．
故选：D ．
【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】3
π 【解析】
3
π. 考点：直线方程与倾斜角．
14．【答案】 ．
【解析】解：设=，则==，的方向任意．
∴+==1××≤，因此最大值为． 故答案为：
．
【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．
15．【答案】 （﹣3，21） ．
【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，
∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ， 由待定系数法可得
，解得x=3，y=6．
∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，
∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．
∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．
故答案为：（﹣3，21）．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
16．【答案】若1x <，则2421x x -+<-
【解析】
试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．
考点：否命题.
17．【答案】③④
【解析】
试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM 与ED 是异面直线，所以是错误的；②DN 与BE 是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC ，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 为等边三角形，所以,AN AC 所成的角为60︒，所以是正确的；④DM 与BN 是异面直线，所以是正确的．
考点：空间中直线与直线的位置关系．
18．【答案】6
【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππ
ππ
ωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6. 三、解答题
19．【答案】
【解析】
【分析】（Ⅰ）连接FO ，则OF 为△BDE 的中位线，从而DE ∥OF ，由此能证明DE ∥平面ACF ． （Ⅱ）推导出BD ⊥AC ，EC ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥AE ．
【解答】证明：（Ⅰ）连接FO ，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和BD 交点，
∴O 为BD 的中点，
又∵F 为BE 中点，
∴OF 为△BDE 的中位线，即DE ∥OF ，
又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ，
∴DE ∥平面ACF ．
（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，
∵EC ⊥平面ABCD ，∴EC ⊥BD ，
∴BD ⊥平面ACE ，∴BD ⊥AE ．
20．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=.
【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，
又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，
∴⊥BM 平面ADM ，…………3分
又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分
21．【答案】
【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，
所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，
所以3m ＞1，…（2分）
得，…（3分）
（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）
所以实数a 的值为2．…
②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
t2=g（x）=log2x，
t3=2x，
所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）
t2∈（﹣∞，0），…（9分）
t3∈（1，2），…（11分）
所以t2＜t1＜t3．…（12分）
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，得；
该旋转体的下半部分是一个圆锥，
上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，
其表面积为S=×4π×2×2=8π，
或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；
（2）由已知S
=××2×sin135°=1，
△ABD
因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，
因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，
它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．
【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2
ωx﹣
=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），
依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，
∴2ω=，
∴ω=1，则m=±1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2ωx ﹣
），∴，
∴． 又∵x ∈[0，2π]，
∴．
∴y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和为
． 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础
知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．
24．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(]
[),22,-∞-+∞． 由|2|21x m ≤+，得1122
m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32
m =．……………………4分 （2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22
y y a x x --+≤+， 由题意知max (|21||23|)22
y y a x x --+≤+．……………………6分。