汤家凤高等数学讲义15页例4

汤家凤高等数学讲义15页例4
摘要：
一、题目与要求
二、分析
1.函数在x 趋近于1 时，分母趋近于0
2.分子可以写成(x - 1)(x - 2) 的形式
3.判断分子在x 趋近于1 时的极限是否存在
三、解答
1.分子在x 趋近于1 时的极限为-1
2.函数的极限存在
3.极限的值为-1
正文：
汤家凤高等数学讲义15 页例4 中，我们要求函数f(x) = (x^2 - 3x + 2)/(x - 1) 在x 趋近于1 时的极限。

首先，我们分析题目。

函数f(x) 在x 趋近于1 时，分母趋近于0，需要判断极限是否存在。

接着，我们将分子x^2 - 3x + 2 写成(x - 1)(x - 2) 的形式，当x 趋近于1 时，分子趋近于0。

由于分母x - 1 趋近于0，所以我们需要判断分子(x - 1)(x - 2) 在x 趋近于1 时的极限是否存在。

接下来，我们进行解答。

当x 趋近于1 时，分子(x - 1)(x - 2) 的极限为-1。

由于分母x - 1 趋近于0，而分子(x - 1)(x - 2) 的极限为-1，所以当x 趋近于1 时，函数f(x) 的极限存在。

最后，我们求得极限的值为-1。