理科实验班模拟试卷(五)

理科实验班招生模拟试卷（五）
1、若实数a 、b 、c 满足9222c b a ，则代数式2
22)()()(a c c b b a 的最大值是_________
2、已知方程015132)83(2222a a x a a x a （其中a 是非负整数）至少有一个整数解，那么a 的值是_________
3、若不等式组05)25(20
222k x k x x x 的整数解只有2x ，则实数k 的取值范围是
_______________
4、实数x 、y 满足1y x 和04522y x xy x ，则y x 的值为_________
5、关于x 、y 的方程222334x xy y 的整数解(,)x y 为
____________
6、在△ABC 中，已知60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且
60AED ，CE DB ED ，
CDE CDB 2,则
DCB _____________ C B
E
D A 7、如图，在正方形
ABCD 中，点E 在边AB 上，且1:2:EB AE ，DE AF 于G ，交BC 于F ，则BEGF AEG S S
四边形:的值为_________ G
F D C
A
B E
8、在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BC
AP ＝．
P
C
A
B 9、如图，在
ABC 中，90BAC ，BC AC 于D ，M 为AD 的中点，BM 交AC 于E ，过E 作BC EF 于F ，3AE
，12EC ，则___________EF
F E
M D B A
C
10、如图，将弧
BC 沿着弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若4AD ，5BD ，则弦BC 的长是
_____________ C
A B
D 11、如图，已知锐角三角形
ABC 及其外接圆O ，AM 是BC 边上的中线，分别过点B ，C 作圆O 的切线，两条切线相交于点X ，连结AX ，求证：AX
AM
BAC cos X
M O
A
B C
12、10个学生参加n 个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两
个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中，证明：
n 的最小值为
6
13、已知：如图14，抛物线23
34y x 与x 轴交于点A ，点B ，与直线3
4y x b 相交于点
B ，点
C ，直线3
4y x b 与y 轴交于点E ．
（1）写出直线BC 的解析式．
（2）求ABC △的面积．
（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点
N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从
B 向
C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？。