难点解析华东师大版九年级数学下册第28章 样本与总体综合测评练习题(含详解)

华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为（）
A．35个B．60个C．70个D．130个
2、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）
A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量
3、能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图
4、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是
( )
A．调查方式是普查B．该校只是360个家长持反对态度
C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度
5、下列调查中，适合采用抽样调查的是（）．A．了解全市中学生每周使用手机的时间
B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C．调查我校初一某班的视力情况D．检查“北斗”卫星重要零部件的质量
6、为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（）
A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本D．样本容量是100名
7、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对长江忠县县城段水域污染情况的调查
B．对某校九年级一班学生身高情况的调查
C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查
D．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查
8、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：
若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）
A．80 B．100 C．150 D．200
9、下列调查中，调查方式选择不合理的是（）
A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
B．为了了解某河流的水质情况，选择普查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查
10、2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说
法不合理的是（）
A．个体是每名学生是否做到“光盘”
B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘”
D．全校约有86%的学生做到“光盘”
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了该区200名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生视力不低于4.8的人数是 _______．
2、为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是___．
3、要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．
4、为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有_______的机会被抽到．
抽样调查是实际中经常采用的调查方式，如果抽取的_______得当，就能很好地反应总体情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况．
抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种
_______．
5、小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估
计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
6、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊
____只．
7、为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．在这个过程中，样本容量是________．
8、已知一组数据的频数为24，频率为0.8，则样本容量为____．
9、为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则样品容量是____________．
10、数学兴趣小组随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：个）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共_______个．
三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______ ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
（4）根据上图，你可以获得什么信息？
2、2021年是航天大年，中国航天事业快速发展．2021年10月16日0时23分，神州十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射．12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
学生最感兴趣实验条形统计图学生最感兴趣实验扇形统计图
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生一共有 人，扇形统计图中“D ”所在扇形的圆心角的度数为 ︒；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，估计全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生有多少人？
3、某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C 组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．
初二学生成绩频数分布直方图
a，b=；
(1)=
(2)通过以上数据分析，你认为（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；
(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
4、虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：A．体育、B．音乐、C．美术、D．科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少人？
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．
5、某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们
的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
(1)抽取了名学生成绩；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．
【详解】
解：∵摸到红球的频率依次是30%，
∴估计口袋中红色球的个数=30%×200=60（个）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，解答此题关键是要先计算出口袋中蓝球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
2、C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】
解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；
B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；
C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；
D、样本容量是500，故D错误；
故选：C．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3、C
【解析】
【分析】
根据统计图的特点解答．
【详解】
解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计图，
故选：C．
【点睛】
此题考查了统计图的特点，条形统计图能够直观地反映各变量数量的差异，折线图能直观反映各变量的变化趋势，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，直方图体现个体的数量，熟记每种统计图的特点是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有
360
25002250
400
⨯=个家长持反对态
度，故本项错误，不符合题意；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．5、A
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；
B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、A
【解析】
【分析】
根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项符合题意；
B、每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意；
C、从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意；
D、样本容量是100，故此选项不符合题意；
故选A．
本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知定义．
7、B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、对长江忠县县城段水域污染情况的调查适合抽样调查，故不符合题意；
B、对某校九年级一班学生身高情况的调查适合普查，故符合题意；
C、对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查适合抽样调查，故不符合题意；
D、对某品牌上市的化妆品质量情况的调查适合抽样调查，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、D
【解析】
【分析】
求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．
【详解】
抽查总体数为：10401002003005001150
+++++=（件），
不合格的件数为：012361022+++++=（件），
22()0.021150
P ∴=≈抽到不合格的产品， 100000.02200∴⨯=（件）．
故选：D
【点睛】
本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据调查的不同目的来选择全面调查或抽样调查，再判断四个选项即可．
【详解】
解：A 选项，C 选项，D 选项选择调查方式合理，故A 选项，C 选项，D 选项不符合题意．
B 选项，为了了解某河流的水质情况，选择普查耗费人力，物力和时间较多，而选择抽样调查更加节约，且和普查的结果相差不大，故B 选项符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查全面调查和抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
10、C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、个体是每一名学生是否做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题
1、9600
【解析】
【分析】
用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可．
【详解】
解：估计该市16000名初中学生视力不低于4.8的人数为：
16000×334047
200
++
＝9600(名)，
故答案为：9600．
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体；一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，
这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是熟练掌握用样本估计总体．
2、样本容量
【解析】
【分析】
根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【详解】
解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量．
故答案为：样本容量．
【点睛】
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．注意：样本容量不带单位．
3、②④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4、相等样本简单的随机抽样
【解析】
略
5、3600
【解析】
【分析】
首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可．
【详解】
解：每条鱼的平均重量为：20 1.610 2.210 1.8
1.8
201010
⨯+⨯+⨯
=
++
千克，
成活的鱼的总数为：25000.82000
⨯=条，
则总质量约是2000 1.83600
⨯=千克．
故答案为：3600．
【点睛】
本题考查了利用样本估计总体，解题的关键是注意样本平均数的计算方法：总质量÷总条数，能够根据样本估算总体．
6、400
【解析】
【分析】
设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.
【详解】
设这个地区有黄羊x只，由题意得
240
=
20x
x=
解得400
则估计这个地区有黄羊400只．
故答案为：400
【点睛】
本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.
7、50
【解析】
【分析】
根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．
【详解】
解：为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，
这个问题中的样本容量是50，
故答案为：50．
【点睛】
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8、30
【解析】
【分析】
根据频率=频数÷总数进行计算即可．
【详解】
解：24÷0.8=30，
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算公式．
9、1600
【解析】
【分析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
解：为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．样本容量是1600，
故答案为：1600．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10、5600
【解析】
【分析】
根据题目中的10户一周内使用环保袋的数量，可以计算出这10户一共使用环保袋的数量，然后即可计算出800户家庭一周内需要环保袋的数量．
【详解】
解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×（800÷10）
＝70×80
＝5600（个）
即估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共5600个，
故答案为：5600．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
1、（1）200；81；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付；采用现金支付的学生人数不足三分之一
【解析】
【分析】
（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；
（4）信息合理即可.
【详解】
（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×
45200
＝81°， 故答案为：200，81°； （2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）()60451200630200
+⨯=名． 答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.
（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、 (1)50,108
(2)补全图形见解析
(3)144人
【解析】
【分析】
（1）由喜欢C 有12人，占比24%, 可得总人数，再求解喜欢D 人数，可得D 所在扇形的圆心角；
（2）由喜欢D有15人，再补充条形统计图即可；
（3）由喜欢B所占的百分比乘以总人数可得全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生人数.
(1)
解：由喜欢C有12人，占比24%,
所以本次被调查的学生一共有
12
50 24%
人.
所以喜欢D有501491215人，
所以扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为15
360108. 50
故答案为：50,108.
(2)
解：由喜欢D15人，补全图形如下：
(3)
解：该校七年级共有800名学生，估计全年级对水膜张力实验最感兴趣的学生有：
9
800144
50
人.
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，画条形统计图，求解扇形图中某部分的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解题的关键.
3、 (1)86,100
(2)初三
(3)1200
【解析】
【分析】
（1）根据条形图排序中位数在C组数据为80，86，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）
÷2=8位置，第8个数据为86，由初三的测试成绩重复最多是100即可求得众数；
（2）由平均数相同，从众数和中位数看，初三众数100，中位数86都比初二大即可得出结论；
（3）求出初二、初三 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．
(1)
A与B组共有6个，D组有6个，为此中位数落在C组，而C组数据为80，86，88．
则中位数为86，则86
a=，
观察初三的测试成绩，重复次数最多的是100,则100
b=；
故答案为：86，100
(2)
初三，从众数和中位数看，初三学生成绩的众数为100，中位数为86都比初二大，在平均数相同时，初三的众数（中位数）更大；说明初三大部分学生的测试成绩优于初二；
故答案为：初三
(3)
初二:90100
≤≤，有6人，初三90分以上有6人，
D x。