数学教学要重视猜想能力的培养

数学教学要重视猜想能力的培养
作者：闫怀恩
来源：《科学大众·教师版》2010年第11期
摘要：数学教学中必须重视学生猜想能力的培养，这是数学教学能力培养的核心所在，直接决定着学生数理思维能力的发展。

首先，重视发展学生的观察力是培养学生猜想能力的基础。

其次，双基的有效训练是培养能力的载体。

再次，培养学生对知识进行归纳、类比、联想是提高学生猜想能力的关键。

最后，让学生在质疑与验证中品尝猜想能力提升的成功喜悦。

关键词：数学思维能力；猜想能力；归纳类比联想
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2010）11-053-001
著名数学家波彩亚曾经说过：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家。

”数学发展史中著名的猜想如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是著名的数学猜想。

正因为有了这些猜想的提出，才使后来的学者努力探索，这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用，因此对学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。

一、注重发展学生的观察力，是培养猜想能力的基础
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。

”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维活动的按钮，观察得是否深刻，决定着辨别、思维的结果取向。

因此在解题教学时要引导学生明白解一个问题不要急于按某种套路求解，而要首先仔细地观察，去伪求真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也是能寻找解决问题的契机。

例如有一数列1，2，3，5，8……，则第6个数为——
要从已知数列前面的数字结构中观察规律，起初观察的结果可能是，后一数与前一数的差分别为1，1，2，3……，当然这样揭示的所谓规律“只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种干扰再深刻地观察，细致地分析，从中可以找到真正的规律是，后一数是前面两个数之和，故第6数应是第4个数与第5个数之和13。

二、培养学生对知识进行归纳、类比、联想是提高学生猜想能力的关键
归纳是将所学考查收集到的结果对它们加以比较和综合，同时从中寻求可能隐藏在它们后面的某些线索；类比是从几个对象的某些方面找出相同或类似点，进而推测在其他方面也有相同或类似的方法，它是以寻找共同属性为基础的；联想是人在创造性思维中，由一事物想到另
一事物，由此及彼、由表及里的思维活动。

古希腊哲学家亚里士多德指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物开始进行的，以后便追寻与它相关联系的事物，由此而产生联想。

”
“引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法”①。

在课堂教学中，启发学生进行猜想，首先要激发学生主动探索之愿望，教师决不能急于把全部结论都吐露出来，而是引导在前，要引导学生如何归纳知识，在归纳的同时指导学生与已学过的知识进行联系、类比，找出两者之间的共性与差异。

比如，在指导学生归纳，总结相似三角形判定方法时，要求他们对相似判定的每一种方法与全等三角形判定方法一一作类比，通过列表归纳进行类比，使学生对知识理解得更为深刻，在脑海中形成鲜明的知识体系，紧接着提出两个问题让学生思考：
我们知道在△ABC和△A′B′C中，如果∠C=∠C′=Rt∠，AB=A'B'，AC=A'C'，那由HL定理可知△ABC≌△A'B'C'，（1）若将条件改为∠C=∠C'，且AB=A'B'，AC=A'C'，则△ABC和△A'B'C'全等吗？（2）若将条件改为∠C=∠C'且都是钝角，AB=A'B'，AC=A'C'，则△ABC和△A'B'C'全等吗？问题（1）的答案显然是否定的，容易举出反例；问题（2）结论是正确的，证明也很简单，只要在钝角边上作垂线，即可证明；
虽然问题（4）是问题（2）的延伸，安排这两组问题的目的是让学生进行类比，推动其主动思考问题，从而培养学生的创造性思维。

三、练就学生的质疑能力是培养猜想能力的重点
我国古代《学记》中有句名言：“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也。

”提出问题在某种意义上比解决一个问题更重要。

在猜想环节，学生充分发挥主体性，积极主动地提出尽量多的猜测与可能，不需要考虑问题与猜想之间的因果逻辑关系，因此，思维常常处于一种非常活跃的、非逻辑的、发散的状态②。

因此，教师在教学过程中要逐步培养学生质疑的能力，善于将一些枯燥、抽象的数学内容设计成有趣、诱人且学生易于接受的数学问题，以启发学生质疑，引发学生思维。

在讲例题“求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形”之前，我先把命题当成一个问题让学生思考，要求他们画四边形去猜想结果，于是很快便有学生指出了答案是平行四边形，但也有个别学生认为是矩形、菱形，有些学生通过验证马上否定了这些答案，我顺水推舟问：“当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得的四边形是矩形、菱形、正方形？会是梯形吗？使学生从中获得了对四边形的进一步认识。

在数学教学中为练就与提高学生的质疑能力，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的真假与推断的错误；另一方面，可以设计一些判断题，让学生明辨是非。

最后，验证结果是培养猜想能力必不可少的环节，提出的猜想只有通过验证，方能确定猜想的正误。

参考文献：
［1］何建凯．在数学教学中培养学生的合情推理能力，常熟市孝友中学
［2］姚佳泉．培养学生猜想与假设能力的教学策略，教学研究。