2015届高三数学(文,山东版)一轮课件：第2章 第5节 指数与指数函数

第四页，编辑于星期五：九点 四十四分。
二、指数函数的图象与性质 a>1
图象
数学·新课标(文科)山东专用
0<a<1
定义域 值域
服/务/教/师 免/费/馈/赠
___R__ __(_0_，_＋__∞__)___
返回菜单
第五页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
性质
过定点(0,1)
(3)0 的正分数指数幂是__0__,0 的负分数指数幂无意义．
4．有理数指数幂的运算性质： ①ar·as＝_a_r＋__s _(a＞0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝_a_r_s__(a＞0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝_a_rb_r__(a＞0，b＞0，r∈Q)．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十七页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
【思路点拨】 (1)根据复合函数的单调性求解． (2)由f(0)＝0求a，借助ax的范围求值域，借助二次函数恒成立的 知识求t的取值范围．
【尝试解答】 (1)令 g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由 于 g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而 y＝13t 在 R 上为单调递减，所以 f(x)在(－∞，－2)上单调递减．又 g(x)＝－(x＋2)2＋7≤7，
(2)－287－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0.
【思路点拨】 将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分
数指数，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行运算
．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十四页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十四页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
对点训练 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的图象有 两个公共点，求实数a的取值范围．
【解】 分底数 0＜a＜1 与 a＞1 两种情况，分别在同一直角 坐标系中作出两函数的图象，如图：
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十六页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
对点训练 计算：
3 (1)
9 a2
a－3÷
3 a－73 a13；
(2)(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
(3)已知 m12＋m－12＝4，求mm3212－－mm－－3212.
第二十一页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
由图象知，当|2x0＋1－1|＝|2x0－1|时，解得 x0＝log223，两图 象相交，从图象可见，当 x＜log223时，f(x)＞f(x＋1)；
当 x＝log223时，f(x)＝f(x＋1)； 当 x＞log223时，f(x)＜f(x＋1)．
返回菜单
第十五页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
规律方法 1 1.这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统 一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数 幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．
2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 又含有负指数．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十三页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
规律方法 2 1.指数型函数的图象与性质单调性、最值、大 小比较、零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、 对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解.
2.一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型 函数图象数形结合求解.
数学·新课标(文科)山东专用
抓
住
挖
２
掘
个
１
基 础 知
大 技
识
法
点
第五节 指数与指数函数
掌 握 ３ 个 核 心 考 向
服/务/教/师 免/费/馈/赠
课 堂 限 时 检 测
返回菜单
第一页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
[考情展望] 1.直接考查指数函数的图象及其性质.2.以指 数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应 用.3.以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题．
数学·新课标(文科)山东专用
3．函数 y＝ 16－4x的值域是( )
A．[0，＋∞)
B．[0,4]
C．[0,4)
D．(0,4)
【解析】 由题意得0≤16－4x＜16， ∴函数的值域是[0,4)． 【答案】 C
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第九页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十二页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
(3)将 g(x)＝f(x)－x2 的零点转化为函数 f(x)与 y＝x2 图象的交 点问题，在同一坐标系中分别作出函数 f(x)＝|2x－1|和 y＝x2 的图 象如图所示，有四个交点，故 g(x)有四个零点．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第六页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
1．化简[(－2)6]12－(－1)0 的结果为(
)
A．－9
B．7
C．－10
D．9
【解析】 [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝8－1＝7.
【答案】 B
服/务/教/师 免/费/馈/赠
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十九页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
考向二 [023] 指数函数图象的应用 已知 f(x)＝|2x－1|， (1)求 f(x)的单调区间； (2)比较 f(x＋1)与 f(x)的大小； (3)试确定函数 g(x)＝f(x)－x2 零点的个数．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
一、指数幂的概念与性质 1．根式的定义 若 xn＝a，则 x 叫做_a_的__n_次__方__根_____，其中 n＞1 且 n∈N*.
式子n a叫做__根_式____．
2．根式的性质：①(n a)n＝__a____；
∴f(x)≥137＝3－7.
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十八页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
【答案】 (－∞，－2) [3－7，＋∞)
(2)①∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即 1－2a04＋a＝0.
a
②n
an＝|a|＝a－aa≥a0＜ 0
服/务/教/师 免/费/馈/赠
n为奇数， n为偶数；
返回菜单
第三页，编辑于星期五：九点 四十四分。
3．分数指数幂
数学·新课标(文科)山东专用
(1)正分数指数幂是：amn ＝n am(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；
(2)负分数指数幂是：a－mn ＝n
1 (a＞0，m，n∈N*，n＞1)； am
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十五页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
从图中可以看出，只有当 0＜a＜1，且 0＜2a＜1，
即 0＜a＜12时，两函数才有两个交点．
所以实数 a 的取值范围为a0＜a＜12
.
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十六页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
考向三 [024] 指数函数的性质及其应用
(1) 函 数
f(x)
＝
1 3
－
x2
－
4x
＋
3
的单调递减区间为
________，值域为________．
(2)(2014·威海模拟)已知函数 f(x)＝1－2ax4＋a(a＞0 且 a≠1) 是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．
①求 a 的值； ②求函数的值域； ③当 x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2 恒成立，求实数 t 的取值范围．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十七页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
【解】 (1)原式＝(a92a－32)13÷(a－73a13300－13－(7)2＋29512－1 ＝130－49＋53－1＝－45.
返回菜单
第十一页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
6．(2012·四川高考)函数 y＝ax－1a(a>0，且 a≠1)的图象可能 是( )
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十二页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
【解析】 当 a>1 时，y＝ax－1a为增函数，且在 y 轴上的截 距为 0<1－1a<1，排除 A，B.
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十八页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
(3)∵m12＋m－12＝4，∴m＋m－1＋2＝16， ∴m＋m－1＝14， ∴mm3212－ －mm－ －1232＝m12－mm－12－12mm－＋12m－1＋1＝m＋m－1＋1＝14 ＋1＝15.
【思路点拨】 (1)作出f(x)的图象，数形结合求解． (2)在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x＋1)图象，数形结合求解
．
(3)在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y＝x2的图象，数形结合求
解．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第二十页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
当 x>0 时，__y_>_1___； 当 x>0 时，_0_<_y_<_1___；
当 x<0 时，_0_<__y_<_1___ 当 x<0 时，_y_>_1____
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
快速画出函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的技巧 画指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，－1，1a.
4．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点 ________．
【解析】 ∵a0＝1，∴x－2＝0，即x＝2，此时，f(2)＝－2， 因此必过定点(2，－2)．
【答案】 (2，－2)
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
【尝试解答】 (1)由 f(x)＝|2x－1|＝12－x－21x，，xx＜≥00.， 可作出 函数的图象如图．因此函数 f(x)在(－∞，0)上递减；函数 f(x)在(0， ＋∞)上递增．
(2)在同一坐标系中分别作出函数 f(x)、f(x＋1)的图象，如图 所示．
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
当 0<a<1 时，y＝ax－1a为减函数，且在 y 轴上的截距为 1－1a <0，故选 D.
【答案】 D
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第十三页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
考向一 [022] 指数幂的化简与求值
化简：(1)a14ba123b42a3－a13bb213(a＞0，b＞0)；
【尝试解答】
(1)原式＝aab3b2a2a－13b1323b1312
＝a32＋16－1＋13b1＋13－2－13＝ab－1.
(2)原式＝－287－23＋5100－12－ 51－0 2＋1
＝－28723＋50012－10( 5＋2)＋1
＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1697.
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第七页，编辑于星期五：九点 四十四分。
数学·新课标(文科)山东专用
2．化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)得( )
A．2x2y
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
【解析】 4 16x8y4＝4 24x24y4＝2x2|y|＝－2x2y.
【答案】 D
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
第八页，编辑于星期五：九点 四十四分。
5．(2013·山东高考)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为
() A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 【解析】 由题意，自变量 x 应满足1x－ ＋23x＞≥00，，
解得xx≤ ＞0－，3， ∴－3＜x≤0.
【答案】 A
服/务/教/师 免/费/馈/赠