上海中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》经典习题(培优)

一、选择题
1．如图，∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）
①∠BOC＝1
3
∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝1
2
∠BOA；④∠COD＝3∠COB．
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽C．云D．南
4．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且
∠DOE＝60°，∠BOE＝1
3
∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）
A ．∠AOD+∠BOE=60°
B ．∠AOD=12∠EO
C C ．∠BOE=2∠CO
D D ．∠DO
E 的度数不能确定
6．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
7．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．
A ．5
B ．9
C ．10
D ．16 8．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于
( )
A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 10．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
11．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A ．5，5，1
B ．3，3，2
C ．1，3，2
D ．8，4，1
12．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有
三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．10种B．20种C．21种D．626种
13．下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A．B．
C．D．
14．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）
A．B．C．D．
15．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A．B．
C．
D．
二、填空题
16．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 17．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.
18．同一条直线上有三点A ，B ，C ，且线段BC=3AB ，点D 是BC 的中点，CD=3，则线段AC 的长为______．
19．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．
20．已知点、、A B C 都在直线l 上，13
BC AB =
，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________． 21．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．
22．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．
23．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
24．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
25．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”
26．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．
三、解答题
27．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
28．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．
（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13
，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 29．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．
（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；
（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．
30．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.。