多配送中心车辆调度问题的模型及其遗传算法研究

种方法在两父代个体相同的情况下仍能产生一定的变异效
果，这对维持群体的多样性有一定的作用。
3.6 变异操作
本文采用倒位变异法。倒位变异法是指将个体编码串
中随机选取的两个基因座之间的基因逆序排列，从而产生
新的个体。例如：（BCA|DEJ HI|FG） → （BCA|IHJ ED|FG）。
4 试验计算和结果分析
是获得最优染色体的基本依据，是个体优劣的量化指标。
要判断其优劣，一要看是否满足问题的约束条件，二要看
其目标值函数值。本文根据配送路径优化问题的特点所确
定的编码方法及解的表示方法隐含能够满足约束条件，所 以本文直接采用目标函数值作为适应函数，即
ΣΣ Zk=
DL ij L ij+1
ij
其中，DLij Lij+1 表示第 i 条路径中第 j 个点和第 j+ 1 个点之间 的距离。
B=83|4691|257。②将 B 的交配区域加到 A 的前面，A 的
交配区域加到 B 的前面，得 A′=4691|478563921，B′
=8563|834691257。③在 A′、B′中自交配区域后依次删
除与交配区相同的自然数，得到最终的两个体为： A″
= 469178532 ，B″= 856349127 。与其他交叉方法相比，这
S 学习与研究 tudy & Research
多配送中心车辆调度问题 的模型及其遗传算法研究
◆ 程志强
摘 要： 在对多配送中心车辆调度问题进行直观描述的基础上， 建立了该问题的数学模型。 运用遗传算法求解配送 路径， 并提出了采用路径距离最短分配法将多配送中心车辆调度问题的路径分配给各个配送中心的策略。 关键词： 多配送中心 车辆调度 模型 遗传算法
10 3.90 9.09 0.8 20 19.14 8.53 0.2 30 17.61 1.01 0.6
配送中心Ⅰ 9.45 6.12
配送中心Ⅱ 6.40 11.30
配送中心Ⅲ 11.15 11.12
表 2 计算结果
配送中心
服务的客户
路径
Ⅰ 14， 30， 29， 13
配 送 中 心 Ⅰ→14→30→29→13→ 配 送 中 心 Ⅰ
Ⅱ 1， 4， 7， 8， 10， 11， 17， 28
配 送 中 心 Ⅱ→1→4→10→ 配 送 中 心 Ⅱ 配 送 中 心 Ⅱ→11→28→8→17→7→ 配 送 中 心 Ⅱ
2， 3， 5， 6， 9， 12， 15， 16， 18， 19， 20， 21， 22， 23， 2 配送中心Ⅲ→21→22→26→25→12→5→配送中心Ⅲ
说明此路径属于配送中心 2。同理可得，配送中心 2 的其
他配送路径及配送中心 1 的配送路径。
3.2 初始群体的确定
随机产生一种 1~L 这 L 个互不重复的自然数的排列，
即形成一个个体。设群体规模为 N，则通过随机产生 N 个
这样的个体，即可形成初始群体。
3.3 适应度评估方法的确定
适应度函数是评价某个个体对应配送路径优劣的函数，
证每个车辆的路径上各客户的货物需求量之和不超过车辆
的载重量。（3） 式保证每条配送路径的长度不超过车辆一次
配送的最大行驶距离。（4） 式保证每个客户被访问并且只被
访问一次。（5）、 （6） 式表明每个配送中心可以由多个车辆
服务，即可以属于多条回路。（7） 式保证每辆车之服务一个
站点。（9） 式表示每个配送中心的配送路径不超过其拥有的
对数学模型中的决策变量和参数定义如下：I 为配送中 心集合；H 配送中心数量；J 为客户集合；M 为客户数量； Ki 为第 i 个配送中心的车辆集合；Ni 为第 i 个配送中心的车 辆数量。
ΣΣΣ m inZ=
xijkdij
k∈K i∈J j∈J
（1）
ΣΣxijkqi≤Qk （k∈K）
i∈J j∈J
户加入，然后判断能否满足约束条件。设满足，继续将客
户 1 作为路径 1 的第 4 个客户加入，然后判断能否满足约
束条件。设此时不满足，说明客户 1 不能再继续加入配送
路径
1。同时，设此时
D = m in {D ，D LO2 →4→6→9→O2
LO1 →4→6→9→O1
LO2 →4→6→9→O2 }，则可得第一条配送路径为 O2→4→6→9→O2，
3.4 评价函数与种群的选择
评价函数 （记为 e val （V）i ） 是遗传过程中进行优胜劣 汰的基本依据，其一般原则：优良染色体以一个较大的概
率被选择得以进入种群，反之劣的染色体被选入种群的概
率小。
本文采用“轮盘赌”的选择方法：首先将群体排序，
在群体排序时加入最优保存策略，即将到迭代到此代的
最好解 bestsf 代替本代的最劣解，然后计算基于序的评
5 结论
本文通过构建多配送中心车辆调度问题的数学模型， 提出了求解该模型的遗传算法，并设计了遗传算法中的各 算子及参数，以使其更适合求解本文研究的问题。通过实 例仿真测算，实现了对 30 个客户节点的大规模问题求解。 由此可见，本文设计的遗传算法对求解多配送中心车辆路 径问题具有良好的适应性，这对于物流集货和配送具有重 要的现实指导意义。同时，对于组合优化问题的进一步研 究也具有重要的理论参考价值。
3.5 交叉操作
对通过选择操作产生的新群体，除排在第一位的最优
个体外，另 N- 1 个个体要按交叉概率 Pc 进行配对交叉重 组。本文采用类双点交叉法实施交叉操作。现举例说明其
操作方法：①随机在父代个体中选择一个交配区域，如两
父 代 个 体 及 交 配 区 域 选 定 为 ： A=47|8563|921，
断能否满足问题的约束条件，即客户 4 的需求量是否超过
车辆的载重量，且
m
in{DLO1
，D →4→O1
LO2 →4→O2
}是否超过车辆一
次配送的最大行驶距离。设满足，则可将客户 6 作为第二
个客户加入到配送路径 1，然后按上述方法判断能否满足约
束条件。设仍能满足，可将客户 9 作为路径 1 的第 3 个客
1 引言
物流配送是物流管理中极为重要的一个环节，它是指 按用户的订货要求，在配送中心进行分货、配货，并将配 好的货物及时送交收货人。近年来，国内外许多学者对物 流配送问题进行了大量的研究，这些研究主要集中在单配 送中心的车辆调度及路径安排方面。研究者使用启发式算 法和智能算法 （遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等）， 或者是在智能算法优化过程中加入优化策略，以构造混合 智能算法来求解物流配送问题。但是，目前国内外对于多 个配送中心的物流配送问题的研究成果很少，国内现有的 研究成果通常把多配送中心问题通过任务分派转化成单物 流中心问题来求解，国外的 Renaud、Des aulniers 、Wu、 Kazaz、Sum ichras t、Irnich 等专家对多配送中心车辆调度 问题进行了研究，并取得了一些有价值的研究成果。
Ⅲ
配 送 中 心 Ⅲ→27→24→20→23→2→9→ 配 送 中 心 Ⅲ
4， 25， 26， 27
配 送 中 心 Ⅲ→19→16→3→18→6→15→ 配 送 中 心 Ⅲ
280
20
260
15
240
10
220
5
50
100
150
200
250 300
图 1 迭代曲线图
5
10
15
20
图 2 总路径图
其中，横坐标为迭代的代数，纵坐标为当前迭代的最 优值。
（7）
ΣΣxijk≤Ni （i∈）I
j∈J k∈K
（8）
ΣΣxijk≤Kj j∈J
i∈I k∈K
∪1 车辆 k 从 i 点行驶到 j 点
xijk= 0 否则
（9） （10）
34 铁路采购 与物流
2011·05
上述模型中，（1） 式为目标函数，即要求配送车辆行
驶总里程 （即各配送车辆路径的长度之和） 最短。（2） 式保
2 多配送中心车辆调度问题的数学模型
多配送中心车辆调度问题可以描述为：从多个配送中 心用多台车辆向多个客户送货，每个配送中心的位置一定， 每个客户的位置和需求量一定，每台车辆的载重量一定， 其一次配送的最大行驶距离一定，配送中心供应的货物能 够满足所有客户的需求，要求合理安排车辆配送路线，使 目标函数得到优化，并满足以下条件：①每条配送路径上 各客户的需求量之和不超过车辆的载重量。②每条配送路 径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离。③每个客 户的需求必须满足，且只能由一台车辆送货。
表示客户顺序，然后按照车辆路径问题的约束条件，依次
将解的元素划入各条配送路径中，最后再根据路径总距离
最短原则将路径分配给配送中心。例如，对于一个有 2 个
源自文库
配送中心和 9 个客户的车辆路径问题，设某解的编码为
469178532，可用如下方法得到解 （即配送路径方案）：首
先将客户 4 作为第一个客户加入到配送路径 1 中，然后判
价函数：
i
Σ e
fi = α （其中 α 为小于 1 的实数）
j= 1
e
e val （V）i =
fi
n
Σe fi
i= 1
本文 α=0.9
最后计算染色体加入种群的选择概率：
q0= 0
i
Σ qi= e val （V）i j= 1
（i= 1 ，2，∧，n）
当 qi- 1≤r≤qi 时，第 i 个染色体进入种群 （r 为伪随机 数）。
4 7.26 5.28 0.5 14 19.83 14.40 0.4 24 19.21 12.43 1.6
5 14.91 16.45 0.2
15 2.33 15.85 1.9 25 11.70 16.90 1.6
6 0.51 11.12 0.4 16 11.92 13.10 0.7 26 11.85 19.90 1.0
7 6.12 5.13 1.5 17 10.48 10.76 1.8 27 2.95 13.36 1.8
8 0.62 14.85 1.9 18 10.00 19.27 2.0 28 7．04 14.25 0.8
9 14.45 12.08
1.0 19 13.60 7.98 0.6 29 3.55 8.27 1.3
的最大行驶距离均为 60 km 。要求合理安排配送车辆的行
根据本文的客户数，取种群数 M 为 80，变异概率为
车路线，使配送总里程最短。为简便起见，本文设各客户 0.05，算法终止条件为如果在 100 代之内没有改进则算法
相互之间及配送中心与客户之间的距离均采用直线距离， 结束。通过用 C# 编程得到如下表 2 所示结果，其迭代图和
（2）
Σ Σ xijkdij≤D （k∈K）
i∈（IYJ） j∈（IYJ）
（3）
Σ Σ xijk=1 （i∈J）
k∈K i∈（IYJ）
（4）
ΣΣxijk≥1
k∈K i∈J
（5）
ΣΣxijk≥1
k∈K i∈I
（6）
Σ Σ Σ Σ xijk=
xijk=1 （k∈K）
i∈I j∈（I∪J） i∈（IYJ） j∈I
车辆数。（10） 式为 0、1 变量约束。
上述多配送中心车辆调度问题基于直观描述的数学模
型与相关研究文献中基于网络图的模型相比，具有以下特
点：①考虑的目标函数和约束条件较为全面和接近实际。
②决策变量、目标函数和约束条件的表示较为自然、直观
和易于理解。③便于设计求解算法和用计算机编程求解。
3 多配送中心车辆调度问题的遗传算法设计
3.1 解的编码及表示
用遗传算法和混合遗传算法求解车辆路径问题时，确
定解的编码方法是一项非常关键的工作，它直接决定算法
实现的难易程度和算法性能的优劣。本文采用对客户直接
进行排列的编码方法，然后通过解码得到其对应的解。对
于一个有 L 个客户和 H 个配送 中心的车辆路径问题，这种
编码的方法是：直接产生 L 个 1～L 间不重复的自然数排列
1 6.53 18.80 2.0 11 1.30 1.41 1.7 21 11.74 8.43 1.8
2 12.81 12.20
0.2 12 15.10 17.90 1.3 22 11.59 2.67 1.0
3 12.28 0.34 1.9
13 0.33 11.47 0.9 23 18.02 10.56 1.1
例：设有分布在某一区域中的 3 个配送中心和其负责
的 30 个客户，它们的坐标为利用计算机随机产生。如表 1
所示，每个客户的货物需求量都在 2 t 及其以下，每个配送
中心有 4 台车辆，车辆的载重量均为 10 t，车辆一次配送
35 2011·05
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该距离可根据客户和配送中心的坐标计算得到。
总路径如图 1 和图 2 所示。
表 1 客户及配送中心信息表
客户编号 横坐标 x (km) 纵坐标 y (km) 货物需求量 q (t)
客户编号 横坐标 x (km) 纵坐标 y (km) 货物需求量 q (t)
客户编号 横坐标 x (km) 纵坐标 y (km) 货物需求量 q (t)