陕西省西安市高一上学期数学第二次段考(12月)试卷

陕西省西安市高一上学期数学第二次段考（12月）试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）
A . x0＜a
B . x0＞a
C . x0＜c
D . x0＞c
2. （2分）是（）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
3. （2分） (2019高一上·长治期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）600°角是第（）象限的角．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
5. （2分）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）
A . x2f（x1）＞1
B . x2f（x1）=1
C . x2f（x1）＜1
D . x2f（x1）＜x1f（x2）
6. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）
B . 当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线
C . 若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大
D . 幂函数y=xα ，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小
7. （2分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（）
A . 5
B .
C . 3
D .
8. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·宜春期中) 函数y= 的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上·红桥期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
x﹣1045
f（x）1221
（1）函数y=f（x）是周期函数；
（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；
（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
其中真命题的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2018高二下·双流期末) 设函数， .若当时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）不等式且对任意都成立，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D . (0,1)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·肇庆期末) 计算： =________．
14. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．
15. （1分）已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=，则f（x）的单调递增区间为________
16. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知全集 U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁UA ）∩B．
19. （5分）已知（a∈R，a为常数）．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（3）若x∈[0，时，f（x）的最大值为4，求a的值．
20. （5分） (2016高一上·松原期中) 已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
21. （15分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.
（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线
的距离相等时，求点的横坐标；
（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；
（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.
22. （15分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、
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