辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题 文 新人教B版

柳城高中2012-2013学年度下学期期末考试试题高二数学文试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ， }2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为( )
A.)2,2(-
B.)2,1(
C.{-1,0,1}
D.}2,1,0,1,2{-- 2.复数
21
i
i -的共轭复数是( ) A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3. 下列命题中：
①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是( )
A ．1 B. 2 C.3 D.4
4．经过对2
K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2 3.841K >时，我们（ ）
A ．有95%的把握认为A 与
B 有关 B ．有99%的把握认为A 与B 有关
C ．没有充分理由说明事件A 与B 有关系
D ．有97.5%的把握认为A 与B 有关
5.半径为r 的圆的面积公式为2
r s π=，当5=r 时，则计算面积
的流程图为（ ）
6．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）
A ．1y x =+
B ．2y x =+
C ．21y x =+
D ．1y x =- 7．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1
与g (x )＝2
1－x
的图象关于( )
A ．原点对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．直线y ＝x 对称
8． 已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）
A ．()
x f y = B ．()x f y = C ．()x f y -= D ．()
x f y -=
9. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
10.为了得到函数y=2x-3
-1的图象，只需把函数y=2x
的图象上所有的点（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
11.函数y ＝|2x
－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )
A ．(－1，＋∞)
B ．(－∞，1)
C ．(－1,1)
D ．(0,2)
12.偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()(
)10
x
f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，共计20分）
13.若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<+=>-=)
0()0()
0(1)(x b x x a
x x x f 是奇函数，则a+b= 。

14. 若22x y +=，则93x
y
+的最小值为________;
15．若函数52)(2
3+-+=x ax x x f 在区间（2
1
,
31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是________
16. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2
1
=
x 对称，则.______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f
三、解答题（共计70分，其中22题10分，其它各题均为12分） 17. （本小题满分12分）
已知c b a ,,均为实数，且6
2,3
2,2
2222
π
π
π
+
-=+
-=+
-=x z c z y b y x a ，
求证：c b a ,,中至少有一个大于0 18．（本小题满分12分）
已知集合{}{}
.103|,121|2≤-=+≤≤+=x x x Q a x a x P （1）若3=a ，求（C Q P R )； （2）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）
已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2(0)a ≠，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当∈x （3,-∞-）),2(+∞ 时，0)(<x f .
（1）求)(x f 在[0，1]内的值域；
（2）c 为何值时，不等式02
≤++c bx ax 在[1，4]上恒成立.
20．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在
AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝3米，AD ＝2米．
(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ (2)当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．
21．（本小题满分12分）
已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2
x
4x ＋1.
(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，将曲线⎩
⎨
⎧==αsin y α
cos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为
原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C .以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为
θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．
高二数学文参考答案：。