数学初一下人教新资料7.3.2多边形的内角和学案

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课前预备
学习目标
1、经历多边形内角和公式的推导，体会把多边形问题转化成三角形来解的化归思想方法、
2、了解多边形外角的概念，理解多边形内角和公式和外角和公式，理解多边形内角和公式和外角和公式的联系、
3、灵活运用多边形内角和公式和多边形外角和公式解决一些问题、
温故知新
1、三角形的三个内角的和等于_____°、
2、当一个角的两边与另一个角的两边互相垂直时，这两个角的关系是___________、
3、当一个角的两边与另一个角的两边互相平行时，这两个角的关系是___________、 学法引导
引领激活
我们明白三角形内角和为180°，观看以下图形，你能得出这些多边形的内角和与图中分割成的三角形个数的关系吗？
任取一顶点进行分割一边上任取一点进行分割形内任取一点进行分割
范例点评 【例1】如图，四边形ABCD 中，∠A ＝50︒，
∠ABC ＝105︒，∠BCD ＝90︒，∠1、∠2、∠3、 ∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求它的度数、 分析依照多边形外角的定义，∠4是四边形ABCD 的外角，要求∠
4，可先求出它的邻补角∠ADC 、
解四边形∠A ＝50︒，∠ABC ＝105︒，∠BCD ＝90︒，依照多边形内角和公式：〔4－2〕×180°＝360°，因此∠ADC ＝360︒－50︒－105︒－90︒＝115︒，因为∠4和∠ADC 互为邻补角，因此∠4＝180°－115°＝65°、
点评多边形的内角和由边数确定，n 边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180°、
【例2】〔2003盐城〕一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的4
1，那么那个多
边形是〔〕、
A 、正十二边形
B 、正十边形
C 、正八边形
D 、正六边形
分析不明白多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直截了当运用多边形内角和公式较困难、但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，能够求出外角的大小，再依照多边形外角和是360°求出多边形的边数、
解设那个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036
360==n 、选C 、
点评多边形的外角和为360°，与边数无关、正多边形的每个外角相等，因此也能够依照外角的大小确定正多边形的边数、
【例3】假如一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，那么那个多边形的边数为，那个外角的度数为、
分析多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角、
解设此多边形为n边形，n－2＝7，n＝9，所求外角为90°、
点评依照多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍、当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能依照那个规律确定出那个多出的角或者缺少的角的大小、
师生互动
课堂交流
1、一个多边形除了一个内角外，其余内角和是2750°，求那个多边形的边数、
2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你明白原多边形有多少条边吗？
误区警示
1、n边形的内角和等于(n－2)·180°，而不是(n－3)·180°，因为过一顶点可作〔n－3〕条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，这些三角形内角和的总和就等于n边形的内角和、
2、多边形每增加一条边，内角和增加180°，但外角和与多边形的边数无关，不能与内角和公式混淆、
检测评估
1、四边形ABCD中，〔1〕∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠D＝108°，那么∠A＝______、〔2〕∠A＋∠C＝160°，那么∠B＋∠D＝________、
2、四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________、
3、n边形内角和与外角和之比是5：2，那么n＝、
4、多边形的每个外角都为36度，那么多边形的边数为__________、
5、四边形的四个内角中，最多有___个锐角，在四边形的四个外角中，最多有___个锐角、
6、多边形的边数每增加1，它的内角和__________，外角和________、
7、n边形的所有内角中，最多有___个锐角，在n边形的外角中，最多有___个钝角、
8、两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是____边形
和____边形、
9、一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，那么那个多边形为〔〕、
A、五边形
B、六边形
C、八边形
D、九边形
10、(2004天津)假设一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么它是()、
A、正方形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
11、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，那么那个内角是〔〕、
A、20°
B、160°
C、200°
D、140°
12、四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的
1，求那个外角的大小、
4
13、一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500 ，那个多边形有多少条边？那个内角
是多少度？
7、3、2多边形的内角和
温故知新1、1802、相等或互补3、相等或互补
课堂交流1、162、11或12或13
检测评估1、〔1〕42°〔2〕200°2、36°、72°、108°、144°3、74、105、3、36、增加180°、不变7、3、38、【四】八9、C10、C11、B12、60°13、16、20°。