摄影测量课件02-中心投影的基本知识和透视变换1

主垂线(SN)
像水平线（2）
kR
t
KW
VN
k
t
T
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊点（9）： 像主点（o）地主点（O） 像底点（n）地底点（N）
主横线(hoho) 等比线(hchc)
主灭点（K） 主迹点（V） 主合点（i）
基本要素（S、P、T）
(1)特殊面（3）：
主垂面（W） 合面（G） 遁面（R）
R W
G S
P T
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）：
透视轴（tt）
基本方向线（VV）
主纵线（vv）
g
合线（gg）
G S
i
灭线（kk）
Pg
二、透视变换
思 1、为什么摄影像片是地面的中心投影？
2、试分析中心投影的主要特征。
考
3、什么是像主点、像底点、主合点、主灭点？
题 ４、证明主垂面内的主要几何关系。
５、用透视作图方法求点、线和高于地面点的像。
预
共线条件方程
习
点的平面上作对应的像 a
主合点
S T
v
T1
迹点
T
P i
a v
AE
作图步骤：
1）找迹点T1 2）找主合点i 3）连T1i与SA，
交点为a
二、透视作图 线的透视作图
已知 E 平面上有 AB 直线，在像平面上作对应的像 ab
主合点
P
v
迹点
S
T
T1
b
T
i
a
i1
v B AE
注意△ i V E和△i V E
当绕透视轴进行物
平面或像平面的旋转
S'
旋时转，前相后应，地各绕点真水平
几线何或性灭质线的旋变转化投。影中
（心等，角形点成、新主的迹透点视）平
（行主四合边点形、，主只灭要点透）视
指数保持不变，则透 k
像视主结点果不变。
K
像底点
投影中心
k
P' i'
S
Pi
m'
t
m
v
Et
MT
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征 • 点的中心投影
a
S
B
点的中心投影一般仍是一个
A
点，但当投影线与像面平行时，
投影点将位于无穷远处。
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征 • 线段的中心投影
a(d) c
SEB
D
A
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征 • 相交线段的中心投影
b a
二、透视作图 4、透视平面旋转定理
当绕透视轴
g'
进行像平面或物平
S'
面的旋转时，相应
地绕真水平线或灭
i'
g' g P
线旋转投影中心，
S
i
形成新的透视平行
g
四边形，只要透视
m'
指数保持不变，则 k
t
透视结果不变。
KW
V
m T
k
t
M
二、透视作图
几何证明：
•过M点做辅助线 ME •连接i E 和 i E
b
S
B
B
C
A
A
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征
• 点的中心投影一般是点（特例）。 • 线段的中心投影一般是线段（特例）。 • 相交线段的中心投影一般是相交线段（特例） 。 • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中
心投影为一平面线束。线束的顶点是由过投影 中心并与空间平行直线相平行的投射线与承影面 的交点，称为合点。 • 平面曲线的中心投影是平面曲线。 • 空间曲线的中心投影一般是平面曲线(特例)。
物点
像面
投射线 像点
一、中心投影及其特征
2、平行投影与中心投影 (Parallel Projection & Central Projection )
投射线互相平行的投影，叫做平行投影。
正射投影(orthographic ) 或 垂直投影(vertical)
一、中心投影及其特征
2、平行投影与中心投影 (Parallel Projection & Central Projection )
摄影测量课件02-中心投影的基本知 识和透视变换1
一、中心投影及其特征
1、投影(Projection)
定义： 一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，
叫做该空间点的投影。
投影的基本要素： 物点(detail point) 像点(image point) 投射线 (projecting ray) 像面（image plane）
二、透视变换
1、透视变换定义 （ The Definition of Perspective Transform）
P
两个平面之间
P
的中心投影变换，
称为透视变换。
在透视变换的
情况下，投影中心
S
称为透视中心，像
点也称为透视，物
点称为投影。
T
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
作图步骤：
1）找迹点T1 2）找合点i1 3）连T1i1与SA，
交点为a 4）连T1i1与SB，
交点为b 5）a与b 连线
二、透视作图 垂线的透视作图
已知垂直物面的空间直线 AB，在像平面上作对应的像 ab
v
迹点
主合点
P
S
i
T
b
a
B
v
AE
T
作图步骤： 1）按E面上点作图方
式确定a 2）找像底点n 3）连接na 4） na与SB的交点为b 5）a与b 连线
像平面 hi P
Es
v 主纵线vv
投影中心 S ho
i 主合点
k 灭线
R
T
hc c o像主点 hi
像等角点
像底点 n
ho
W 主垂面
主灭K 点主迹V点地v底点N k 透视轴TTT
hcC O地主点
地等角点
E
基本方向线VV
V 地平面
二、透视变换
2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
io=
oc=
on=
K
o c
n
VN C O
cn=
KN= ?? NC= ?? NO= ?? CO= ??
二、透视变换 重要的 点线特征
底点特性
n
铅垂线在像平面
上的构像位于以
像底点n为辐射
中心的相应辐射
N
线上
二、透视变换 重要的 点线特征
等角点特性
在倾斜像片和水平
地面上，由等角点
c
c和C所引出的一对
透视对应线无方向
• 所有投射线或其延长线都通过一个固定点 的投影，叫做中心投影。
阴位：投影中心位于物和像之间。 阳位：投影中心位于物和像同侧。
S
投影中心
S
S
一、中心投影及其特征
阳位与阴位之间 的关系及转换
b' a'
f S
f a b
A B
一、中心投影及其特征
3、航片是地面的中心投影
如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影 的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要任务 之一。
4、中心投影的主要特征
• 点的中心投影是____________。 • 线段的中心投影是____________。 • 相交线段的中心投影是____________。 • 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影
是____________。 • 平面曲线的中心投影是____________。 • 空间曲线的中心投影是____________。
偏差，保持着方向
C
角相等
二、透视变换 重要的 点线特征
等比线特性
等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺， 不受像片倾斜影响
二、透视变换
4、透视作图
要点一：
平行于基本 方向线的所有 直线必相交于 主合点
要点二：
相交于主灭点
的所有直线必 平行于主纵线
要点三：
垂直于地面的 直线必相交于 像底点
二、透视作图
像等角点（c） 地等角点（C） k
R t
KW
k
g
G S
i
ho
hc
o
Pg
c
ho
n
hc
VN
tC
OT
二、透视变换
3、主垂面内的几何关系 （Geometry Of Principal Vertical Plane）
透视平行四边形（iSKV）
透视指数
iS=KV=ic=f/sin
S
i
iV=SK=KC= ??
Vc=VC=iV-iS= ??
K
S
A B
b d
A
c a
s
D
C
B
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征 • 空间一组不与承影面 平行的平行直线的中心 投影。
合点
i
s
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征
• 平面曲线的中心投影
a b
S
B A
一、中心投影及其特征
4、中心投影的主要特征 • 空间曲线的中心投影
a b
S
a c