广西陆川县中学高二数学下学期 第9章 立体几何 立体几何章末测试同步作业 大纲人教版

立体几何章末测试
一、选择题
1.在下列命题中，真命题的是
A ．若直线,m n 都平行于平面α，则//m n
B ．若l αβ--是直二面角，则直线m l ⊥，则m β⊥
C ．若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，n 在α内或n 与α平行
D ．设,m n 是异面直线，若//m 平面α，则n 与α相交
2.一个十二面体共有8个顶点，其中有2个顶点处各有6条棱，其它顶点处各有相同数目的棱，则其它顶点各有几条棱。

A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
3.正四面体内接接于一个球，用过球心的平面去截此正四面体和球，其截面画法不正确．．．的是
A B C D
4.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是
A ．直线的一部分
B ．圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分 5.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AA AB AD ===，点,,
E
F
G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与
GF 所成的角是
A
．arccos 5 B ．4π C
．arccos 5
D ．2π
6.已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，
且
2AB AC BC ==，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是
A
． B ．1arccos 3 C ．2π D ．23π
C1
B
C1 B
F
A
B
C D
7.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为
A ．36a
B ．312a
C ．3312a
D ．3
212
a
8.一条长为a 的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45︒和30︒，由这线段两端向两平面的交线引垂线，则垂足间的距离是 A ．
2a B ．3a C ．4a D ．5
a 9.已知异面直线,a
b 所成的角为70︒，则过空间任意一点M 可作与,a b 所成的角都是55︒的直线有多少条？
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条 10.在地球北纬45︒圈上，,A B 两地间的球面距离是
3
R
π（其中R 为地球半径），若A 在东
经30︒线，则B 的经度是
A ．东经90︒
B ．东经90︒或西经30︒
C ．西经30︒
D ．东经120︒或西经60︒ 11.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四
棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面
平行，且各顶点均在正方体的面上，则这
样的几何体体积的可能值有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无穷多个
12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题
13.一个山坡面与水平面成60︒的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB ，甲沿山坡自P 朝垂直于AB 的方向走30m ，同时乙在水平面自Q 朝垂直于AB 的方向走30m ，
,P Q 都是AB 上的点，若10PQ m =，这时甲、乙两人之间的距离为 14.正四棱锥底面边长为4cm ，侧面和底面成60︒的二面角，则这个棱锥的侧面积是_
__2
cm .
15.给出下列四个命题： ①对确定的两条异面直线，过不在两条异面直线上的空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ③过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
④对两条异面直线，存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。

其中正确的命题序号为 。

16.如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点
11,M AB N BC ∈∈，且AM BN =，有以下四个结论：
①1AA MN ⊥；②11//AC MN ；
③MN 与面1111A B C D 成0︒角；④MN 与11AC 是异面直线。

其中正确结论的序号是 。

三、解答题
17.在长方体1111ABCD A BC D -
中，11,AA AD AB O ==为对角线1AC 的中点。

（1）求OD 与底面ABCD 所成的角的大小；
（2）P 为AB 上一动点，当P 在何处时，平面POD ⊥平面1ACD ？并证明你的结论。

18.如图所示，在四面体P ABC -中，已知6,10,8PA BC PC AB AC =====
，
PB F =是线段PB
上一点，17
CF =
，点E 在线段AB 上，且EF PB ⊥。

（1）证明：PB ⊥平面CEF ；
（2）求二面角B CE F --的大小；
A
P
B
F
E
19.如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,M N 分别是面对角线1,AD BD 上的点，且AM BN x ==。

（1）求证：//MN 面11CDD C ；
（2）求证：MN AD ⊥；
（3）当x 为何值时，MN 取得最小值？并求出这个最小值。

20.已知在三棱锥P ABC -中，,E F 分别是,AC AB 的中点，,ABC PEF ∆∆都是正三角形，PF AB ⊥。

（1）求证：PC ⊥平面PAB ；
（2）若点,,,P A B C 在一个表面积为12π的球面上，求ABC ∆的边长。

B
A1
B1
C1
D1
C
A D
N M P
A
F
B
C
E
21.如图，已知正方形ABCD 的边长为3a ，P 是CD 边上一点，且2PC a =，沿对角线AC
把正方形折成60︒的二面角D AC B --。

（1）求点P 到平面ABC 的距离； （2）求点P 到直线AB 的距离。

22.如图，四面体ABCD 中，ABC ∆与DBC ∆都是边长为4的正三角形。

（1）求证：BC AD ⊥；
（2）若点D 到平面ABC 的距离不小于3，求二面角A BC D --的平面角的取值范围； （3）在（2）的条件下，求四面体ABCD 的体积的最大值与最小值。

考答案
一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.C
二、填空题
13.
A B
D
C
14.32 15.②④ 16.①③ 三、解答题
17.（1）
6
π
（2）当P 为AB 中点时 18.（1）略 （2）5
arctan 3
19.（1）略 （2）略 （3）当2
x =
时，min 2MN =。

20.（1）略 （2）
21.（1 （2 22.（1）略 （2）2[,]33
ππ
（3）当二面角的平面角等于
3
π或23π
时，DE 取得最
小值3
π
，四面体体积取得最小值min
V =2
π
时，四面
体体体积取得最大值max 8V =。