《试卷3份集锦》深圳市2017-2018年八年级上学期数学期末考前模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．无理数﹣3在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
【答案】B
【分析】首先得出的取值范围进而得出答案．
【详解】∵
∴67，
∴无理数-3在3和4之间．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
2．下列哪个点在第四象限( )
A ．(1,2)
B ．(1,2)-
C ．(2,1)-
D ．(2,1)-- 【答案】C
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
3．下列命题是真命题的有（ ）
①若a 2=b 2，则a=b ；
②内错角相等，两直线平行．
③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；
故选A ．
4．实数0，﹣π，0.1010010001…，
227，其中无理数出现的频率是（ ） A ．20%
B ．40%
C ．60%
D ．80% 【答案】C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0，−π，0.1010010001…，
227，﹣π，0.1010010001…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．
5．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．10 【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】解：7−3＜x ＜7＋3，
即4＜x ＜10，
只有选项C 符合题意，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A ．3，－1
B ．1，－3
C ．－3，1
D ．－1，3 【答案】A
【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩
，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩
，
故选A．
7．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
8．若分式
2
2
x
x
+
-
的值为0，则x的值是()
A．2-B．2C．2±D．任意实数
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．
【详解】解：∵分式
2
2
x
x
+
-
的值为0
∴
20
20 x
x
+=⎧
⎨
-≠⎩
解得：2
x=-
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．9．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()
A．a=1，b=4
3
，c=
5
3
B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=3，10D．a=1，b=1，c=2
【答案】D
【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】A 、∵12+(43)2=(53)2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C 、∵12+32=(10)2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D 、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，
故选D ．
【点睛】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．
10．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
．“馬”位于点，则“兵”位于点
（ ）
A ．(1
?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，
D ．(1
?2)-， 【答案】C
【解析】试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
二、填空题
11．计算：22(1510)(5)x y xy xy -÷=_________．
【答案】32x y -
【分析】根据整式的除法法则计算可得解.
【详解】()22
(1510)5x y xy xy -÷ 22155105x y xy xy xy =÷-÷
32x y =-
故答案是：32x y -.
12．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．
【答案】1．
【解析】首先计算出不等式的解集x≤
12a -，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程12a -=1，解方程可得答案．
【详解】2x ﹣a≤﹣1， x≤12
a -， ∵解集是x≤1， ∴
12a -＝1，解得：a ＝1， 故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
13．若分式方程
3211x m x x =+++无解，则m ＝______. 【答案】-3
【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案. 【详解】3211
x m x x =+++ 3x=m+2(x+1)
∵分式方程无解
∴x=-1
将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)
解得：m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.
14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．
【答案】89
【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】解：如图所示，连接AN ，
设NC x =，则8DN x ，
由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，
在Rt ENC 中，
有222EN EC NC =+，()2
2284x x -=+，
解得：3x =，
即5DN cm ． 在Rt 三角形ADN 中，
22228589AN AD ND ，
由翻折的性质可知89FN
AN ．
【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．
15．如图，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的点F 重合，已知长方形ABCD 的长度为10，宽为8，则DE =______．
【答案】1
【分析】由长方形ABCD 沿AE 折叠后，D 点恰与BC 边上的F 重合，可得AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，然后设
EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，首先在Rt △ABF 中，利用勾股定理求得BF 的长，继而可求得CF 的长，然后在Rt △CEF 中，由勾股定理即可求得方程：x 2＋42＝（8−x ）2，解此方程即可求得答案．
【详解】∵四边形ABCD 是长方形，
∴∠B ＝∠C ＝90︒，AD ＝BC ＝10，CD ＝AB ＝8，
∵△ADE 折叠后得到△AFE ，
∴AF ＝AD ＝10，DE ＝EF ，
设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝CD−EC ＝8−x ，
∵在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2，
∴82＋BF 2＝102，
∴BF ＝6，
∴CF ＝BC−BF ＝10−6＝4，
∵在Rt △EFC 中，EC 2＋CF 2＝EF 2，
∴x 2＋42＝（8−x ）2，
解得：x ＝3，
∴DE=1
故答案为1．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
16．估算：37.7≈____.（结果精确到1）
【答案】6。

【解析】根据实数的性质即可求解.
【详解】∵3637.742.25<<
∴6<37.7 6.5<
故答案为6
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.
【答案】65
【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数.
【详解】∵AB=AC ，BD=CD
∴AD ⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=25°
∴∠B=90°-∠BAD=65°
∴∠C=∠B=65°
故答案为：65
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.
三、解答题
18．如图，已知直线11:23l y x =--，直线22:3l y x =+，1l 与2l 相交于点P ，1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B .
(1)求点P 的坐标.
(2)若120y y >>，求x 的取值范围.
(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点,E F ，当EF=3时，求m 的值.
【答案】 (1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.
【分析】（1）由点P 是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x ，即可得到点P 坐标； （2）由120y y >>，联立成不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；
（3）由点D 的横坐标为m ，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D 在点P 的左边；点D 在点P 的右边，分别计算，即可得到m 的值.
【详解】解：(1)P 点是直线l 1与直线l 2的交点，可得：-2x -3=x+3，
解得：x=-2 ，
∴y=1；
∴ P 点的坐标为：(-2，1)；
(3)120y y >>，
230+3023+3x x x x --⎧⎪∴⎨⎪--⎩＞＞＞ ，解得：3232x x x ⎧<-⎪⎪-⎨⎪<-⎪⎩
＞；
3x ∴-＜＜-2；
(3)∵点D 为(m ，0)，根据题意可知，
则E(m ，-2m -3)；F(m ，m+3)，
第一种情况：点D 在点P 的左边时，此时点E 在点F 的上方；
∴()2333EF m m =---+=，
3m ∴=-；
第二种情况：点D 在点P 的右边时，此时点E 在点F 的下方；
∴()3233EF m m =+---=，
1m ∴=-；
∴m 的值为：3-或1-.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.
19．观察下列各式及其验证过程：
=
===．
=
=== （1
的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为自然数，且2a ≥）表示的等式，并进行验证； （3）用a （a 为任意自然数，且2a ≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．
【答案】（1
）（2
）（3
）a
见解析.
【分析】（1）利用已知，观察228222223333⨯+===，2327323338888
⨯+===，可得4415
+的值； （2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．
【详解】解答：解：（1）4415+=4415
， 理由是：2464444151515
⨯+===4415； （2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1，
∴2211
a a a a a a +=--， 验证：3222111
a a a a a a a a +==---； 正确；
（3）
3
33311
a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且a≥2）， 验证：
3334333111
a a a a a a a a a a -++==--- 【点睛】 此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．
20．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；
②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．
【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．
【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．
（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．
②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．
【详解】（1）补全图形，如图1所示
（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点
∵等边△ACD，AE⊥CD
∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短
故B,D之间直线最短，点P即为所求．
②证明：连接DE，DF．如图3所示
∵△ABC，△ADC是等边三角形
∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°
∵AE⊥CD
∴∠CAE＝1
2
∠CAD＝30°
∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA
∴CA＝CE
∴CD垂直平分AE
∴DA＝DE
∴∠DAE＝∠DEA
∵EF⊥AF，∠EAF＝45°
∴∠FEA＝45°
∴∠FEA＝∠EAF
∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED
∴△FAD≌△FED（SAS）
∴∠AFD＝∠EFD
∴点D到AF，EF的距离相等．
【点睛】
本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．
21．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG
（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是
（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值【答案】（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2
【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；
（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；
（3）由题意可得S△HGF最大＝1
2
HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH
面积的最大值．
【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
∴FH＝1
2 AD，
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
∴GH＝1
2 BE，
∴FH＝GH，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
∴FH∥AD，
∴∠FHE＝∠CAE
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
∴GH∥BE，
∴∠AGH＝∠B，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠EGH＝∠B+∠BAE，
∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，
故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；
（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
由三角形的中位线得，HG＝1
2
BE，HF＝
1
2
AD，
∴HG＝HF，
∴△FGH是等腰三角形，
由三角形的中位线得，HG∥BE，
∴∠AGH＝∠ABE，
由三角形的中位线得，HF∥AD，
∴∠FHE＝∠DAE，
∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG
＝∠DAE+∠BAE+∠ABE
＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE
＝∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°，
∴∠GHF ＝90°，
∴△FGH 是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，△FGH 是等腰直角三角形，HG ＝HF ＝12AD ， ∵S △HGF ＝12
HG 2， ∴HG 最大时，△FGH 面积最大，
∴点D 在AC 的延长线上，
∵CD ＝4，AC ＝8
∴AD ＝AC+CD ＝12，
∴HG ＝
12
×12＝1． ∴S △PGF 最大＝12HG 2＝2． 【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG ⊥FH 是解本题的关键． 22．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．
【答案】4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P 和点Q 运动时间为t
∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止
∴点P 运动时间121
AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止
∴点Q 运动时间1522
BC t ≤
=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ 为平行四边形时
PD QC =
结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =
∴122t t -=
∴4t =，且满足152
t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时
AP BQ =
结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-
∴152t t =-
∴5t =，且满足152
t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
23．化简
①
）
【答案】（1）-（2）1．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式
=
=-
（2）原式
=1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
24．每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民公有__________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中请求出扇形E 的圆心角度数．
【答案】（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A 类的数据求出总调查人数；
（2）调查的总人数乘以D 所占的比例，即可求出D 的人数，从而补全条形统计图；
（3）先求出E 所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．
【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A 的有300人，占总人数的15%
30015%=2000÷ （人）
本次接受调查的市民公有2000人
(2) D 对应人数为：2000×25%＝500
补全条形统计图如下图所示
(3)扇形E 所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%
∴扇形E 的圆心角度数为836028.8100︒⨯
=︒ 【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．
25．先化简，再求值：
（1）已知()120,0ab a b =>>，求b a a b
（2）2241112x x x x x x x
+---÷++，其中21x =．
【答案】（1）（2）21
x +． 【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；
（2）先化简分式，然后将1x =
代入求值即可．
【详解】（1）
=a b a b
⨯+⨯
=
将ab=12代入，得原式
（2）2241112x x x x x x x
+---÷++ =41(2)1(1)(1)
x x x x x x x x +-+-++- =
4211
x x x x ++-++ =21x +，
当1x =
时，
原式
= 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A ．1,3,5cm cm cm
B ．2,4,6cm cm cm
C ．4,4,1cm cm cm
D ．8,8,20cm cm cm 【答案】C
【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】A 选项，1+3<5，不能构成三角形；
B 选项，2+4=6，不能构成三角形；
C 选项，1+4>4，可以构成三角形；
D 选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
2．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A ．6,8,10
B ．8,15,16
C ．4,3
D ．7,24,25 【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C 、∵2+32=16=42
，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D 、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-⨯kg
B ．52.110-⨯kg
C ．42110-⨯kg
D ．62.110-⨯kg
【答案】A
【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小
数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =-
【详解】解：0.0002142.110.-=⨯
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()22a b a b a b +-=-；
B ．()2
1+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛
⎫++=++ ⎪⎝⎭
． 【答案】C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
5．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（ ）
A ．14
B ．10
C ．14或10
D ．以上都不对 【答案】A
【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．
【详解】①若2为腰， 2+2<6不能构成三角形；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．
故选A ．
6．如图，在ABC ∆中，15AB AC cm ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若EBC ∆的周长为23cm ，则BC 的长为（ ）．
A．8cm B．7cm C．9cm D．7.5cm
【答案】A
【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC，
∵△EBC的周长为23，AC=15，
则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，
∴BC=23-15=8(cm)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
【答案】D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8．下列算式中，正确的是（）
A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
【答案】D
【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．
【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．
B 、原式＝a 3，故B 错误．
C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．
D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确
故选：D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．
9．若（x 2-x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．-8
C ．0
D ．8或-8 【答案】B
【解析】（x 2-x+m ）（x-8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
10．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（ ）
A ．2.11×11-6千克
B ．1.211×11-5千克
C ．21.1×11-7千克
D ．2.11×11-7千克
【答案】A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】1.11111211=62.0110-⨯
故选A ．
二、填空题
11．若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．
【答案】x≠1
【分析】()010a a =≠ 便可推导. 【详解】解：根据题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
掌握0次方成立的意义为本题的关键.
12．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，
结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是__________．
【答案】66112
x x -=- 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：
66112x x -=-，故答案为：66112x x -=-． 13．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；
______；______；______；______．
【答案】SSS ； AAS ； SAS ； ． ASA ； HL
【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS ； AAS ；
SAS ； ASA ； HL ．
14．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y
+---÷--+的值是_____． 【答案】149
． 【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算． 【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭
()()()()
222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144
y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+
∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦
()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦
()63x x =-
263x x =-
()2323x x =-
()333x x =+-
9=
∴原式2114449
y y ==-+
故答案为：149
． 【点睛】 本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．
15．9的平方根是_________．
【答案】±1
【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1．
故答案为±1．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
16．已知关于x 的一元二次方程()2
1210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．
【详解】解：关于x 的一元二次方程()2
1210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0
a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．
故答案为：2a ≤且1a ≠．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆
=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆
>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆
<0时，一元二次方程没有实数根． 17．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.
【答案】3
【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
三、解答题
18．解不等式组：
351 1
2
3
x x
x
->+
⎧
⎪
⎨
<
⎪⎩
．
【答案】3＜x＜1．
【分析】按照解不等式组的步骤求解即可. 【详解】解不等式3x﹣5＞x+1
移项、合并同类项，得：x＞3，
解不能等式1
3
x＜2得：x＜1，
所以不等式组的解集为3＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．
【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB2＝12+32＝10，
BC2＝52+52＝50，
AC2＝22+62＝40，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．
20．综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB ∥CD ，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC 的度数，小明的思路是：过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB ∥CD ，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠P CD=β．
（2）当点 P 在 B ，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由； 拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B ，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O ，B ，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
【答案】（1）62；（2）APC αβ∠=+，理由详见解析；（3）APC βα∠=-；APC αβ∠=-．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC ；
（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，
∠β=∠CPE ，即可得出答案；
【详解】解：()1如图1，过P 作PE ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴PE ∥AB ∥CD ，
∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，
∴∠APC=25°+37°=62°；
故答案为：62；
()2APC ∠与,αβ之间的数量关系是：APC αβ∠=+；
理由：如图，过点P 作//PE AB 交AC 于点E ，
∵//AB CD ，
////,AB PE CD ∴
,,APE CPE αβ∴=∠=∠
APC APE CPE a β∠=∠+∠=+∴；
()3如图3，所示，当P 在射线DM 上时，
过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥PE ∥CD ，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD ，
∴∠APC=∠1-∠PCD ，
∴∠APC=α-β，
∴当P 在射线DM 上时，APC αβ∠=-；
如图4所示，当P 在线段OB 上时，
同理可得：∠APC=β-α，
∴当P 在线段OB 上时，APC βα∠=-．
故答案为：APC βα∠=-；APC αβ∠=-.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．
21．如图，在∆ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长．
【答案】78
【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，然后设AE x =，由线段垂直平分线的性质可得4EB EC x ==-，再根据勾股定理列方程求出x 即可．
【详解】解：连接CE ，
∵在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，
∴222AB AC BC +=，
∴ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，。