初二数学：下册14整式的乘法2导学案北师大版

单项式乘多项式 主备
课题 2.单项式乘多项式
学习目标 经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算
重点难点
重点：整式的乘法运算
难点：推测整式乘法的运算法则
旧知识链接 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？什么是多项式？
化简：（1）22m m ⋅-＝ （2）23)()(xy xy ⋅
问
题
探
究
达
标
检
测
探究1、单项式与多项式相乘
做一做：
如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米
的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草
部分的面积. （1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方
法？其中包含了什么运算?
方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面
积为
方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式
乘以单项式
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把
所得的积相
a b
y
mx
探究2计算：（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+--
（2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-
练习：1．判断题：
(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）
(2)ab ab ab 4276=⋅ ( )
(3)12832466)22(3a a a a a -=-⋅ ( )
(4) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )
2．计算题：
(1) )261(2a a a + (2) )21(2
2y y y -
(3) －3x(－y －xyz) (4) 3x 2(－y －xy 2＋x 2)
(5) （x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] (6) x n （2x n+2－3x n-1+1）
拓展：
1． 已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0
，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )
A ．2249x y -+
B ．2249x y --
C ．2249x y +
D ．4343x y -
【答案】A
【解析】根据平方差公式的特点即可求解.
【详解】∵2249x y -+=（3y+2x ）（3y-2x ），可以用公式法因式分解；
B,C,D 均不能用公式法因式分解
故选A.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.
2．若x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为（ ）
A ．a ＜1
B ．a ＞1
C ．a ＞0
D ．a ＜0
【答案】A
【解析】根据已知解集得到1﹣a 为正数，即可确定出a 的范围．
【详解】∵x+a ＞ax+1，∴（1﹣a ）x ＞1﹣a ．
∵不等式x+a ＞ax+1的解集为x ＞1，∴1﹣a ＞0，解得：a ＜1．
故选A ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
3．不等式2x -≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.
【详解】∵2x -≥-，
∴x ≤2.
在数轴上表示为：
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【解析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键. 5．估计的值在（）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
【答案】C
【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33 ，则∠BED 的度数是（）
A．16︒B．33︒C．49︒D．66︒
【答案】D
【解析】试题分析：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因为BC平分∠ABE，所以
∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．
故选D．
考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．
7．下列分解因式正确的是（）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2
【答案】D
【解析】根据因式分解的定义进行分析.
【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：因式分解.
8．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣1 B．4 C．0 D．－4
【答案】D
【解析】先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．
【详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+1=2，
∴m=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：
若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；
若OA=AM，有2点M5，M1；
若OM=AM，有1点M1．
∴满足条件的点M的个数为1．
故选C．
10．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）
A．同旁内角B．同位角C．内错角D．对顶角
【答案】A
【解析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.
【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.
故选A.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
二、填空题题
11．若x=a是方程x2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a−5的值是______.
【答案】−2.
【解析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，
所以a2+a=1，
故3a2+3a−5=3(a2+a)−5=3×1−5=−2，
故答案是：−2.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a代入已知方程.
12．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________
【答案】1 4
【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的
黑色部分的图形是轴对称图形的概率=
31
= 124
．
故答案为1
4
．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
13．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则A CD ∠度数为________.
【答案】20°.
【解析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又
∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．
【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，
∴∠BCD=∠B′CD ，
又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，
∴∠BCD=70°，
又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14．点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．
【解析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：点M(−6,5)到x轴的距离是5，到y轴的距离是|−6|=6.
故答案为5；6.
点睛：本题考查了点的坐标.
15．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意
摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是1
4
，则白色棋子的个数是___________．
【答案】1．
【解析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数.
【详解】5÷1
4
﹣5＝1．
∴白色棋子有1个；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．不等式组
30,
-40,
-70
x
x
x
+>
⎧
⎪
>
⎨
⎪<
⎩
的解集为____.
【答案】4<x<7
【解析】依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【详解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根据“大大取大”,得x>4,根据大小取中间,得4<x<7.
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.
17．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD的度数是_____
【答案】150°
【解析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数．
【详解】∵AB∥CD,∠ABC=150°
∴∠BCD=∠ABC=150°(两直线平行,内错角相等).
故答案为150°.
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键在于根据两直线平行，内错角相等；求出∠BCD的度数. 三、解答题
18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【详解】（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积
【点睛】
考查图形的平移以及面积公式，掌握点的平移规律是解题的关键.
19．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．
【答案】120B ∠=︒；
【解析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB ∥CD ，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB ∥CD ，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，难度不大．
20．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
【答案】（1）一等奖：1
16 ，二等奖：1
8 ，三等奖：1
4；（2）7
16，①未中奖，②中一等
奖，③中二等奖，④中三等奖
【解析】（1）分别求红、黄、蓝色区域所占份数的比例即为所求的概率；
（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可．
【详解】解：（1）∵摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红色区域占1份， ∴获一等奖的概率1
16=， 同理得，获二等奖的概率2
1
168==，获三等奖的概率4
1
164==；
（2）由（1）知，获奖的概率1117
168416=++=，
老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖．
【点睛】
本题考查几何概率的应用，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等． 21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式240x ->.
解∵24(2)(2)x x x -=+-，∴240x ->可化为(2)(2)0x x +->.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①2020x x +>⎧⎨->⎩②20
20x x +<⎧
⎨-
<⎩ 解不等式组①，得2x >，解不等式组②，得2x <-
∴(2)(2)0x x +->的解集为2x >或2x <-.
即一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-.
（1）一元二次不等式290x ->的解集为____________；
（2）试解一元二次不等式20x x +>；
（3）试解不等式1
02x x -<-.
【答案】（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.
【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；
（1）需要分类讨论：①1020x x ->⎧⎨-<⎩，②10
20x x -<⎧⎨->⎩，据此求解可得．
【详解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0
∴30
30x x +>⎧⎨->⎩ 或30
30x x +<⎧⎨-<⎩
解得 x ＞1或x ＜-1．
故答案为3x >或3x <- ；
（2）∵2(1)x x x x +=+，
∴20x x +>可化为(1)0x x +>.
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：
①010x x >⎧⎨+>⎩②0
10x x <⎧⎨+<⎩
解不等式组①，得0x >，解不等式组②，得1x <-，
∴(1)0x x +>的解集为0x >或1x <-，
即一元二次不等式20x x +>的解集为0x >或1x <- ；
（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
①1020x x ->⎧⎨-<⎩②10
20x x -<⎧⎨->⎩
解不等式组①，得12x <<，
解不等式组②，不等式组无解， ∴不等式1
02x x -<-的解集为12x <<.
故答案为（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.
【点睛】
本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．
22．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC 的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A 落在点B 处，折痕DE ，D 在AB 上，E 在AC 上．
（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断△ABE的形状并说明；
（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．
【答案】（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；
【解析】（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；
（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．
【详解】解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：
（2）△ABE是等边三角形，理由如下：
如图2所示：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵∠A=60°，
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵△BCE的周长为12，
∴BC+BE+CE=12，
∵AE=BE，
∴BC+AC=12，
∵△ABE 是等边三角形，
∴AB=AE=5，
∴△ABC 的周长=AB+BC+AC
=5+12=1．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
23．某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息
A ．不同交通方式学生人数分布统计图如下：
B ．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：1020x <，2030x <，3040x <，4050x <，5060x <，6070x <）；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．
（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．
【答案】（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．
【解析】（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得4050x <的人数，从而补全图形；
（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．
【详解】（1）∵选择公共交通的人数为
100×50%=50（人），
∴4050
x<的人数为
50-(5+17+14+4+2)=1（人）
故补全直方图如下：
（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为
360°×30%=101°
故答案为：101°；
（3）全年级乘坐公共交通上学人数为
400×50%=200（人）
单程不少于60分钟的有
200×
2
50
=1（人）
故答案为：200；1．
【点睛】
本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．24．解下列方程(组)
(1)
235
21
x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
(2)
23
1
x x
= -
【答案】（1）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）3
x=.
【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②
，
由②得，21x y =-③，
将③代入①得，2(21)35y y -+=，
解得1y =，
将1y =代入③得，1x =，
11
x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，
解得：3x =，
经检验: 3x =是原方程的解，
∴方程的解为3x =.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键． 25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒.
（1）①若50DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为__________；
②若120ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为__________.
（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠的数量关系，并说明理由；
（3）当90ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE ∠角度所有可能的值.
【答案】（1）①答案为：130︒；②答案为：60︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）30、45︒．
【解析】（1）①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB
的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；
（2）根据∠ACE=90°-∠DCE 以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，分别求得∠ACE 角度即可．
【详解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°
∴∠ACE=40°
∵∠BCE=90°
∴∠ACB=90°+40°=130°
故答案为130；
②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案为60°；
（2）猜想：180ACB DCE ∠+∠=︒
理由如下：90ACE DCE ∠=︒∠-
又90ACB ACE ∠=∠+︒
9090180ACB DCE DCE ∴∠︒∠+︒=︒∠＝--
即180ACB DCE ∠+∠=︒；
（3）30、45︒，
理由：当CB ∥AD 时，∠ACE=30°；
当EB ∥AC 时，∠ACE=45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式4(x ﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】A
【解析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，
移项得，4x-6x ＞10+8，
合并同类项得，-2x ＞18，
系数化为1得，x ＜-1．
所以不等式的非负整数解为0个．
故选A ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
2．在﹣22，3.14，22
3，0中有理数的个数是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】A
【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.
， 0=1，
故有理数有：﹣2，3.14，22
3 ，0,
故选A.
点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 3．已知()2,3P --到x 轴的距离是（ ）
A ．2
B ．3
C ．3-
D ．2-
【答案】B
【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键．
4．实数327、16、3、﹣π、0、 0.101001中，无理数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.
详解:3 273
=是有理数、164
=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数.
∴有2个无理数，
故选B.
点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如
2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.
5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A．5，12，13 B．1，2，5C．1，3，2 D．4，5，6
【答案】D
【解析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.
【详解】因为，
A. 52+122=132
B. 12+22=(5)2
C. 12+()23?=22
D. 42+52≠62
所以，只有选项D不能构成直角三角形.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.
6．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（）
A．
4
15
B．
1
3
C．
1
5
D．
2
15
【答案】B
【解析】首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.
【详解】一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖， 所以停留在阴影部分上的概率为13，那么甲成功的概率是13， 故选B. 【点睛】
本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
7．下列各数中：33-，3π-，22
7，49，0.303003…，无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：49=7，
∴在33-，3π-，22
7，49，0.303003…，无理数有3个；
故选择：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】B
【解析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，
∴连接PP 1、NN 1、MM 1，
作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，
作NN 1的垂直平分线过B 、A ，
作MM 1的垂直平分线过B ，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B ，
即旋转中心是B ．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
9．如图，直线//m n ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线m 上，已知135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．135°
B ．145°
C ．120°
D ．125°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，根据余角的性质求出∠3，再根据补角的性质求解即可．
【详解】如图：
∵//m n ，∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=90°-∠4=90°-35°=55°，
∴∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是
解题的关键．
10．下列调查方式合适的是( )
A ．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B ．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查
C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D ．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A 、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A 不符合题意；
B 、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B 不符合题意；
C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C 符合题意；
D 、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题题
11．如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC BC 、与E D 、两点，4CE ABC =，的周长是25，则ABD △的周长为________．
【答案】1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，4AE CE ==，求出8AC =，17AB BC +=，求出ABD ∆的周长为AB BC +，代入求出即可．
【详解】解：AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，
AD DC ∴=，4AE CE ==，
即8AC =，
ABC ∆的周长为25，
25AB BC AC ∴++=，
25817AB BC ∴+=-=，
ABD ∴∆的周长为17AB BD AD AB BD CD AB BC ++=++=+=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
12．如图，把“QQ ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(﹣2，3)，右眼B 的坐标为(0，3)，则嘴唇C 点的坐标是____________．
【答案】（－1，1）
【解析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C 的坐标
【详解】解：∵左眼A 的坐标是（-2，3），右眼B 的坐标为（1，3），
∴嘴唇C 的坐标是（-1，1），
故答案为：（-1，1）
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞1，b ＞1；②第二象限：a ＜1，b ＞1；③第三象限：a ＜1，b ＜1；④第四象限：a ＞1，b ＜1．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=1；②y 轴上：b 为任意实数，a=1；③坐标原点：a=1，b=1．
13．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）
【答案】72.42410⨯
【解析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．
【详解】解：将24237800用科学记数法表示为72.4237810⨯，
∴772.4237810 2.42410≈⨯⨯（保留4个有效数字），
故答案为：72.42410⨯．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．不等式312x -﹣21
3x -≤1的解集为___． 【答案】7
5x ≤.
【解析】先对不等式两边同时乘以6，去分母；再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到答案.
【详解】去分母得：3（3x ﹣1）﹣2（2x ﹣1）≤6，
去括号得：9x ﹣3﹣4x+2≤6，
移项得：9x ﹣4x≤6+3﹣2，
合并同类项得：5x≤7，
系数化为1得：7
5x ≤， 故答案为7
5x ≤．
【点睛】
本题考查不等式的求解，熟练掌握不等式基本解法（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解题的关键.
15．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是________。

【答案】4 【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由题意可知11,22ABE ABD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆==，由此可得△ABE 的面积
【详解】解： AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线， ∴1
1
,22ABE ABD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆==
11
16444ABE ABC S S ∆∆∴==⨯=
故答案 为4
【点睛】
本题考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，灵活运用这一点是解题的关键. 16．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.
【答案】-1
【解析】负数的奇次方还是负数。

由已知条件可以得出x=1，y=2,然后代入到式子中可以求出答案。

解：|x-1|+（y-2）2=0，得x=1，y=2.
代入到式子中得（1-2）2009=-1。

故答案为-1。

17．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．
【答案】80°
【解析】因为DE//BC ，2=,DAC ∴∠∠ 因为
1++180DAC DAE ∠∠∠=︒,∠1=2∠2,60DAE ∠=︒ ，解得：∠1=80°.
故答案：80°.
三、解答题
18．（1）计算：2018(1)-+21()2--+8-（π﹣3.14）1． （2）计算：122⨯-(75)(75)+⨯-
（3）化简：222(2)?3(6)x y xy x y -÷-
【答案】（1）4+22 （2）26-2 （3）232x y
【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．
详解：(1)、()20181-+2
12-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
+8-（π﹣3.14）1=1+4+22-1=4+22； (2)、122⨯-()()7575+⨯-=24-（7-5）=26-2；
(3)、（﹣2x 2y ）2•3xy÷（﹣6x 2y ）=()4224?36x y xy x y ÷-==． 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
19．（1）用简便方法计算：1992+2×199+1
（2）已知x 2﹣3x ＝1，求代数式（x ﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．
【答案】（1）40000（2）-7
【解析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000
（2）原式＝3x 2－2x －1－（x 2＋4x ＋4）－4
＝2x 2－6x －9
＝2（x 2－3x ）－9
＝2－9
＝－7.。